大学物理力学部分习题.ppt
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1、1大学物理习题课大学物理习题课力学部分力学部分22运动的守恒定律1、力的时间积累效应、力的时间积累效应(1) 冲量冲量vmp Fdt (2) 动量定理动量定理:120ppdtFIt(3) 动量守恒定律动量守恒定律:0ijijFpppp外时 (4) 角动量、角动量定理以及角动量守恒定律角动量、角动量定理以及角动量守恒定律动动量量(1) 功功dAF dS2、力的空间积累效应、力的空间积累效应(2) 动能动能质点的动能质点的动能质点系的动能质点系的动能212kEmv2112NkiiEmv(3) 势能势能1)保守力保守力2)保守力的判断保守力的判断3)势能势能重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引
2、力势能pEmgh212pEkxpMmEGr 4(5) 机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律机械能守恒定律:只有保守内力做功时只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.能量守恒定律能量守恒定律:一个封闭系统经历任何变化时一个封闭系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变该系统的所有能量的总和不改变.(4) 动能定理动能定理质点的动能定理质点的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理2221211122kkkAEEEmvmv kAAE 外内5刚体的定轴转动 一、描述刚体定轴转动的物理量一、描述刚体定轴转动的物理量2i iiJmr转动惯量转动惯
3、量2Jr dm角位移角位移21角速度角速度ddt角加速度角加速度22dddtdt角量和线量的关系角量和线量的关系2,tnvvr ar avr角动量角动量力矩力矩力矩的功力矩的功21AM d转动动能转动动能212kEJ6(1) 转动惯量平行轴定理转动惯量平行轴定理(2)刚体定轴转动定理刚体定轴转动定理2zcJJMhMJ 二二、基本定律基本定律(3) 定轴转动刚体的动能定理定轴转动刚体的动能定理22211122kAEJJ 外0A 内(4) 角动量守恒定律角动量守恒定律 系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时,系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时, 系统对此轴的总角动量保持不变系统对此轴的总角动量
4、保持不变(5) 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守力做功时,只有保守力做功时,kpEE常量7三、题型以及例题三、题型以及例题求特殊形状刚体的转动惯量求特殊形状刚体的转动惯量刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒的应用守恒的应用8drRd解:在球壳上取圆环解:在球壳上取圆环: :其中环其中环drdr=Rd=Rd , , 质量为质量为dm=dm= 2 2 RsinRsin dr,dr,其中其中 =m/4 =m/4 R R2 2由薄圆环的转动惯量由薄圆环的转动惯量mr
5、mr2 2, ,可得圆环的转动惯量为:可得圆环的转动惯量为:所以所以:220(1 cos)sin2mRdJ dJ=dm,(Rsin )2= (m/4 R2)2Rsin dr (Rsin )2= (m/4 R2)2Rsin Rd (Rsin )222(1 cos)sin2mRd 例例1 求质量为求质量为m,半径为,半径为R的薄球壳的转动惯量。的薄球壳的转动惯量。220(1cos) (cos )JmRd3220coscos)3mRmR 223mR11例例2 从一个半径为从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板,的圆板,所形成的圆洞的中心在距圆薄板中
6、心所形成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处,所剩薄板的质量为处,所剩薄板的质量为 m 。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。ORR/2O半径为半径为 R 的大圆盘对的大圆盘对 O 点的转动惯量为点的转动惯量为2221112()2233mIMRmRmR由由平行轴定理平行轴定理,半径为,半径为 R/2 的小圆盘对的小圆盘对 O 点的转动惯量为点的转动惯量为22222211()()2228RRImmmR小圆盘面积的质量小圆盘面积的质量222241()()2233RRmmmR总转动惯量总转动惯量2121324IIImR解:解:圆盘质量面密
7、度圆盘质量面密度2224(2)3mmRRR13Mmm大圆盘面积的质量大圆盘面积的质量12例例3 如图所示,两物体的质量分别为如图所示,两物体的质量分别为 m1 和和 m2 ,滑轮质量为滑轮质量为 m ,半径为,半径为r, 已知已知 m2 与桌面之间的滑动摩擦系数为与桌面之间的滑动摩擦系数为 ,不计,不计轴承摩擦,求轴承摩擦,求 m1 下落的加速度和两段绳中的张力。下落的加速度和两段绳中的张力。解:解:rm2m1maT2T2T1T1对对 m1 :) 1 (111amTgm对对 m2 :)2(222amgmT对滑轮:对滑轮:2121()(3)2aTT rJmrr,)21()(2121111mmmg
8、mmmgmT.)21()(2121222mmmgmmmgmTmmmgmma21)(2121解解: (1) 因是纯滚动,因是纯滚动,A点瞬时速度为点瞬时速度为0,Av 由机械能守恒:由机械能守恒:2220111,(1)222czzmghmghmvJJmR式中由相对速度由相对速度0,(2)AccvvRvR由(由(1),(),(2) 解得解得04()3cvg hh0,Af v即摩擦力不做功。mcvmgrf ARh0Nxyh 例例4 质量为质量为 m,半径为,半径为 R 的均匀圆柱体沿倾角为的均匀圆柱体沿倾角为的粗糙斜的粗糙斜 面,在离地面为面,在离地面为 h0 处从静止开始无滑下滚(处从静止开始无滑
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