大学物理之高斯定理.ppt

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1、Gauss Law高斯定理高斯定理一、电场线1、电场的图示法、电场的图示法-电场线电场线 电场线电场线为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。电场线也称电力线。2、电场线的要点、电场线的要点1、电场线是假想的：电场线是人们用来形象的描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验没有证实电场线的真是存在，电场线是假想的。2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不形成闭合曲线。3、电场线的每一点的切线方向都跟

2、该点的场强方向一致。4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。二、电通量1、电通量定义与求法 定义：定义：在电磁学中，电通量（符号：）是电场的通量，与穿过一个曲面的电场线的数目成正比，是表征电场分布情况的物理量。单位：伏特米(Vm) 匀强电场中（平面）的电通量求法匀强电场且平面匀强电场且平面S与电场强度与电场强度E的方向垂直：的方向垂直： SE ESe匀强电场且平面匀强电场且平面S与电场强度与电场强度E的方向的方向成成角：角：/SSESEe cosESe 非匀强电场中（曲面）的电通量求法SESd

3、Ede SeSdE 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S S、非均匀电场强度、非均匀电场强度E E的通量：的通量：SeSdESEdcos2、有关电通量的注意点（1）关于曲面( )方向的规定： 非封闭曲面：凸面为正方向，凹面为负方向 闭合曲面：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。（2）电通量是代数量： 当00； 当 时， 0。SSECOSSEe2e2e三、高斯定理1、高斯定理定义 定义：在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e，等于该闭合曲面所包围电荷电量的代数和除以 ，而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关。 其数学表达式为 注意： E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所有产生电场

4、的场源有关。0si0eq1dSE2、高斯定理的验证-以点电荷为例 已知已知 (1) q位于闭合球面位于闭合球面S的中心的中心+EndSq20r4qE-q为场源点电荷的带电量0220202020r4r4qr4qr4qr4qqSdSdSSdESSSe (2) q位于闭合球面位于闭合球面S内但不是圆心内但不是圆心00021021044q4qr14qr4qqdSdSSdESSSSe+EndSq1r课外延伸：立体角的概念课外延伸：立体角的概念课外延伸：立体角的概念“立体角”的定义：一个锥面所围成的空间部分称为“立体角”。立体角是以圆锥体的顶点为球心，半径为1的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位称为

5、“立体弧度”。定义立体角为曲面上面积微元ds与其矢量半径的二次方的比值为此面微元对应的立体角记作 ；由此可得，闭合球面的立体角都是4。Sdr1d2 (3) q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S内内+ndSESS0eSddqESESS (4) q不在闭合曲面不在闭合曲面S内内+因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。所以所以0e推广：场源电荷为点电荷系推广：场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体)qjsdSiEEniiEE1 jjiiEEE（S内）内）（S外）外） SSdEe SdEESjjii

6、 )( SjjSiisEsE)d(d)( ijSjSisEsEdd00 iiq 0内q结论 在真空静电场中，穿过任一在真空静电场中，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以代数和除以 ，而与闭合曲面（高斯面）外而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关的电荷无关。-高斯定理高斯定理 数学表达式为数学表达式为 0si0eq1dSE3、关于高斯定律的注意点（1）关于闭合曲线的说明 通过球面的电通量与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 若q不位于球面中心，电通量不变。 若封闭面不是球面，电通量不变。（2）电通量：穿出为正，穿进为负。（3）仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷在闭合曲面内的位置不影响电通量。 4、高斯定理的物理意义 静电场是有源场-高斯定理的物理意义si0eq1dSE00qie-表明电力线从正电荷发出，穿出表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源正电荷是静电场的源头头。00qie-表明电力线穿入闭合曲面而终止表明电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以于负电荷，所以负电荷是静电场的负电荷是静电场的尾尾。所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场