大学物理电势.ppt

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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案 电势及其计算电势及其计算6-4 6-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势6-5 6-5 等势面等势面 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系 复复 习习6 63 3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 一、静电场力作功的特性一、静电场力作功的特性6-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 点电荷点电荷q，试验电荷试验电荷q0在在q的电的电场中由场中由a点沿任意路径到达点沿任意路径到达b点点1、点电荷电场、点电荷电场0dAF drq E d

2、r030003200141144qqdAr drrqqqqrdrdrrr0020011()44barabrqqqqAdrrrr在点电荷电场中，在点电荷电场中，电场力对试验电荷电场力对试验电荷所作的功与始末位所作的功与始末位置有关，与路径无置有关，与路径无关。关。304qErra.b.oqrr +drqrarb2、任意带电体电场、任意带电体电场点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加 21EEE任意点电荷系的电场力所作的功为任意点电荷系的电场力所作的功为00102lllAqE dlqE dlqEdl每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关每一项均与路径无关，

3、故它们的代数和也必然与路径无关。3、结论、结论在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终起始与终了位置有关了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。，而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守场。静电场力也是保守力，静电场是保守场。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理在静电场中，将试验电荷沿闭合路在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移动一周时，电场力所作的功为径移动一周时，电场力所作的功为ABCD00AqE dl0 l dE定义：定义：电场强度沿任意

4、闭合路径的线积分叫电场强电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。度的环流。静电场环路定理：静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。在静电场中，电场强度的环流为零。静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋三、电势能三、电势能AB静电场力对电荷所作的功等静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。于电势能增量的负值。()ABBAABAWWWW 0BABAqE dlWW电势能的参考点选择也是任意的，若电势能的参考点选择也是任意的，若W WB B=0=0，则电，则电场中场中A A点的电势能为：点的电势能为：0BAAWqE dl若无限远处的电势能为零若无限

5、远处的电势能为零0AAWqE dl四、电势四、电势 电势差电势差1、电势、电势静电场中带电体所具有的电势能与该带电静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。体的电量的比值定义为电势。当电荷分布在有限空当电荷分布在有限空间时，无限远处的电间时，无限远处的电势能和电势为零势能和电势为零ppUE dl电场中某点的电势在数值上等于放电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能在该点的单位正电荷的电势能电场中某点的电势在数值上等于把电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。点时，电场力所作的功。 0Up

6、pl dEU0WUq2、说明：、说明：（1 1）电势是标量，有正有负；）电势是标量，有正有负；（2 2）电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。）电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。 a a 在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；b b 在实际工作中，通常选择地面的电势为零；在实际工作中，通常选择地面的电势为零；c c 但是对于但是对于“无限大无限大”或或“无限长无限长”的带电体，只能的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。在有限的范围内选取某点为电势的零点。3、电势差、电势差BABABAUUUE dl静电场中任意两点静电场中任意

7、两点A A、B B之间的电势差，在数值上等于把之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点单位正电荷从点A A移到点移到点B B时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。000BABABAAqE dlq UqUU2、点电荷系电场的电势、点电荷系电场的电势电场由几个点电荷电场由几个点电荷q1，q2，qn产生产生 iEEiiiUE dlEdlE dlU点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电场的电势叠加原理电势叠加原理。五、电势的计算五、电势的计算

8、20044rrqqUE dldrrr正电荷的电势为正，离电正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。荷越远，电势越高。1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势 0Uppl dEU3、连续分布电荷电场的电势、连续分布电荷电场的电势Prdq04dqdUr04dqUr线分布线分布04ldlUr面分布面分布04SdSUr体分布体分布04VdVUr4、电势的计算方法、电势的计算方法(1)利用电势的定义式利用电势的定义式$要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点

9、的电势为零；才能选无穷远点的电势为零；$积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。(2)利用电势的叠加原理利用电势的叠加原理04dqUr步骤：步骤：(1)(1)先算场强先算场强 (2)(2)选择合适的路径选择合适的路径L(3) (3) 积分积分( (计算计算) )步骤步骤(1)(1)把带电体把带电体 分为无限多分为无限多dq(2)(2)由由dq d U(3)(3)由由d U U = d U 0Uppl dEU例例1 如图，一均匀带电圆环，求轴线上任意点如图，一均匀带电圆环，求轴线上任意点P 的电位的电位. .解：解：用迭加法，取电荷元用迭加法，

10、取电荷元 dqrdqdUop 4 22042xRdlRqUP RxRRqo 241222 224xRqo RqUxoPo 4 , 02 |4, |1xqURxoPo 0 , 3 PoUx还可用定义法：还可用定义法： pPl dEU0R 2dlRq 2讨论讨论：.rRxxoPqdq相当于点电荷相当于点电荷例例2 2 均匀带电圆盘轴线的电势。均匀带电圆盘轴线的电势。已知已知:q, R , x xRrPqd解：在圆盘上取一半径为解：在圆盘上取一半径为r，宽度为宽度为dr的圆环，其电量为的圆环，其电量为dq=2rdr22220011242rdrdUrdrxrxr 积分得场点的电势积分得场点的电势为为2

11、22200022RrdrUxRxxr当当xa时时222/(2 )xRxRx22200022224RqRqUxRxx把圆盘当作把圆盘当作一个点电荷一个点电荷d r课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的电势。已知求均匀带电细杆延长线上一点的电势。已知 q ,L,a04()dqdULax004()LdxULaxaPLXOxdxdU04LaLna例例3 3 均匀带电球体的电势。均匀带电球体的电势。 已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的的球体上，求空间各点的电势。球体上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 RrRqrRrrq

12、E 4 43020方向沿径向方向沿径向当当rR时时20044rqqUdrrr当当rR时时223230000()4484RrRqrqq RrqUdrdrRrRRRqorppr 0Uppl dEU例例4 4 均匀带电球面的电势。均匀带电球面的电势。 已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的的球壳上，求空间各点的电势。球壳上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布 RrRrrqE 0 420方向沿径向方向沿径向当当rR时时20044rqqdrrrU 当当rR时时200044RrRqqUdrdrrRRrUR qorppr例例5 5 已知

13、：两球壳的半径分别为已知：两球壳的半径分别为 R1、R2 ，求：（求：（1 1）电势分布）电势分布 （2 2）两球壳间电位差）两球壳间电位差解：方法一解：方法一: :（1 1）先求）先求E ：0 CE再求电势分布：再求电势分布： 选选 U =0 BE214rQo2214rQQEoA AAl dEUdrrQQAro 2214 AorQQ421 BBl dEUdrrQRroB 2214drrQQRo 22214221214114RQQ)Rr(QoBo Q1 Q2 R1R2BACE球壳分别带电球壳分别带电 Q1、Q2 ; CCl dEU 10RrCdrdrrQRRo 21214 drrQQRo 22

14、2142212114114RQQ)RR(Qoo 2121)2(ldEUU drrQRRo 21214)RR(Qo211114 BACE Q1 Q2 R1R2AoArQQU421 221214114RQQ)Rr(QUoBoB 方法二方法二: :电势分布：电势分布： 1244AooQQUrr12244BooQQUrR Q1 Q2 R1R2BACE121244cooQQURR求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 课堂练习：课堂练习：如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc000

15、()434ococqqAuuRR06qR0OoAuu例例6 6 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。rE02 解：解：假设电荷线密度为假设电荷线密度为 ，则则场强为场强为：drrl dEUBrrBP 02 rrBln20 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。电势零点不能再选在无穷远处。 若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为距

16、带电直导线为rB的的B点为电势零点，则距带电直线点为电势零点，则距带电直线为为r的的P点的电势：点的电势：PBBrr方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。零势点零势点aalEUd1. 场强积分法场强积分法 ： (2) 为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，表达式不同，应分段积分。应分段积分。：(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。EE(3) 积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关 。选取原则：。选取原则：0有限处有限处U电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 0U2. 2. 叠加法叠加法思路思路：UUUqddd 注意：注意：应用典型带电体的电势公式，选取相同应用典型带电体的电势公式，选取相同的零势点。的零势点。典型带电体的电势典型带电体的电势点电荷：点电荷：均匀带电圆环均匀带电圆环轴线上：轴线上：均匀带电球面：均匀带电球面：rqU0421)(4220 xRqUrqU04外外RqU04内内一、等势面一、等势面64 电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度1、定义、定义电场中电势相