中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案.docx

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1、概率论与数理统计课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率 为()。a 37B. 3()7C cio7()3d 3答案：B2.设X, X2, . X为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的 无偏估计量为()。A.-(X-X)2“Ti=I1 n_ o8. 1 X(Xz-X)2 ni=1 0C -(X，一 EX)1oD -(Xi-EX)2-答案：A3.设X” X2,，X为来自总体N(，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记S12=-(Xz-X)2, 5=1 X(Xz-X)2,则服从自由度为-1的f分布统计

2、量是()。一 ITni=MT=Sl/3S2 / 4nS) n答案：D4 .设总体X/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本,0(X1, X2,-,.Xn), 0(X1, X2, XZJ)为两个统计量,包力为。的置信度为的置信区间, 则应有()。A. P = aB. P = -aC. P = aD. P = -a答案：D5 .某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。A. 36,设X和Y均服从正态分布XN(工),Y N(32),记P = PX 2B.对任何实数都有p 0,则必有()。A. P(A)P(AB)D. P(A)P(AB)答案：

3、D8.已知事件48相互独立，P(B) 0,则下列说法不正确的是()。. P(AB) =P(A)P(B)B. P(AB) = P(A)P(B)C. 48互不相容D. P(AB) = P(A)答案：C9 .甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命 中，则它是甲射中的概率是()。A. 0.6B. 5/11C. 75%D. 6/11答案：C10 .已知P(A) = I/3, P(BIA) = I/5, P(AlB) = I/2,求P(AUB)二()。A. 1/4B. 3/5C. 2/5D. 1/3答案：C11 .甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分

4、别为0.5和0.6,则目标被命中的 概率是()。A. 0.9B. 0. 7C. 0. 55D. 0.8答案：D二、填空题1.设X、y的概率分布分别为9() = J j 1泰5；以加4；,)：则E(X2_”)二Oo答案：9-32 .一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(有放回)。则恰有一次取 到次品的概率为()。答案:10/363 .一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(不放回)。则至少取到一 个正品的概率为()。答案：65/664 .设X的概率分布为) X0,则X的分布函数F(X)= Oo0, x0x0x01 P答案：F(X) = 0,5 .已知随机变量

5、X的分布列为X012P0.30.50.2则：随机变量X的期望EX=()。答案：0.96 .已知随机变量X的分布列为Xl-I 02Pi 0.40.2 P则：DX= Oo答案：L 847 .一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一 个(无放回)，则取到的两只球至少有一个黑球的概率为()。答案：17/458 .设对于事件 4、B. C P(A) = P(B) = P(C) = - , P(ABC) -f412P(AB) = P(BC) = P(AC) = -f 贝J A、B、C都不发生的概率为()。 8答案：13/24I + /, -1 X O9 .设随机变量

6、X/(x) = A-x, Oxl ,则常数A= O00,其它答案：110 .已知事件A, B 满足PG48) = PQAClBy P(A) = p,则P(B) = Oo 答案：I-P11 .已知随机变量X的分布列为Xl-I O 2Pi 0.40.2 P则：EX= O0答案：0412 .已知随机变量X的分布列为XOl 2Pk 0730502则：随机变量X的方差。X=()。答案：04913 .一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一 个(无放回)，则第二次取到黑球的概率为()。答案：1/514 . 一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(有

7、放回)。则两次都取到 次品的概率为()。答案：1/3615 .设随机变量 X N(1, 2?)则 EX 2= ()o答案：5三、解答题O, X OL设X的分布函数为尸(X)=求：1/2, 1 2(1) X的概率分布;133(2) PX - PX-. P1Xo答案：(1) X的概率分布列为Xol 2P1/31/61/2(3) PX-) = F (-)=- 223331PX- = PX-PX = - ZZO3331PlX- = PlX-+PX= = -2.设随机向量(X, 丫)的概率密度为C, 0xl,0 y C = 1(2) yx() = /(”)(，当C)VXVI 时，有x(x) =匚/(%,

8、)，)力=dy = 2x其他情况时，x(x) = 0另口知/()=其他同理人(加卜右J20,其他由于f(, y) w () X 4 (y)知X与Y不相互独立。3.已知rX、y分别服从正态分布N(0, 32)和N(2, 42),且X与Y的相关系数px =-1/2,设Z=X3+Y2,求：(1)数学期望Z,方差。Z；(2) X与Z的相关系数夕z答案：(1)由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得VYXYIIEZ = E( + -) = E() + E(-) = -0 + -2 = l 323232VVVYVDZ = D( + -) = D() + D(-) + 2Cov(-,-) 323232= r

9、DX +-4DK+ 2-pxr5x5F 32223 2(2) Cov(X, Z) = Cov(X, -X + -n = -Cov(X,X) + -Cov(X,y) 3232= -DX+-pvvDXDT = 032 Xy从而有X与Z的相关系数PXZ = 装好 =0 DXDZ4.设 X,X2,X”为 X 的一个样本，X /(U) = (l + l),0x_为未知参数，求0, 其它/1的极大似然估计量。答案：设王，x2,，X为X- X2,，X”观测值，则构造似然函数L(2) = (2l)rt(f.)/=1In L = nn( + ) + jxi i=Jln L n=Fd, 1Z In xi = 0

10、z=l解的4的极大似然估计量为2 =lnX, /=15 .设, X2f Xif X是来自正态总体N(0,32)的简单随机样本，X=a(XL2Xj+N2X3X4)2试确定。、使统计量X服从/分布，并指出其自由度。答案：依题意，要使统计量X服从/分布，则必需使4/2(X2X?)及/(2X3-3X，服从 标准正态分布。由于X, X2, X3, X,为简单随机样本，故相互独立，所以由正态随机变量的性质知 ,z2(X1 -2X2) N(0,(9 + 364),从而解得 = 1/45同理Ra(2X1-3X2) N(0366 + 8%),从而解得b= 1/117由/分布定义知，当Q =表、匕=+时，丫=。区

11、-2乂2)2+伙2*3-3*4)2服从力2分布，且自 由度为26 .已知工厂4、B生产产品的次品率分别为现和2乐现从由A、B的产品分别占60%和40%的 一批产品中随机抽取一件，求：(1)该产品是次品的概率；(2)若取到的是次品，那么该产品是B工厂的概率。答案：设C表示“取到的产品是次品”；A “取到的产品是A工厂的“；B “取到的产品是B工厂的“。则(1)取到的产品是次品的概率为P(C) = P(A)P(Cl A) + P(B)P(Cl B)=60140 X + 100 100 10027io-5(2)若取到的是次品，那么该产品是B工厂的概率为 402 V WAlCP(8C) P(B)P(C

12、TB)100 100 4P(C) P()P(CA)+ P(B)P(CIB)70 7.一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：(1)两件都是正品的概率；(2)恰有一件次品的概率；(3)至少取到一件次品的概率。答案：设A表示：“取出的两件都是正品是正品”；8表示：“取出的两件恰有一件次品”；C表 示：“取出的两件至少取到一件次品”；则(1)两件都是正品的概率(2)恰有一件次品的概率p(b)= l0 = 12G2 33(3)至少取到一件次品的概率P(C) =l-P(A) = l- = l-= C 22 228 .一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(不放回)。求：(1)

13、至少取到一个正品的概率；(2)第二次取到次品的概率；(3)恰有一次取到次品的概率。答案：设Aj表示：“第i次取出的是正品”(厂1, 2),则(1)至少取到一个正品的概率_ _2 165I-P(A1A2)=I-P(A1)P(A2M1)=I-X-=(2)第二次取到次品的概率为 _ _ IO 2211P(1 A2 U 1A2) = P(A1 )P(A2 I A1) + P(1 )P(2 I A1) = - + -=-(3)恰有一次取到次品的概率为_一-10 22 10 10P(AA2UA1A2) = P(Al)P(A2 A1) + P(A1)P(A2 A1) =- + -=9 . 一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1, 2,