专升本高数.ppt

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1、第一章 函数、极限与连续（重点）第一章 函数、极限与连续 知识结构初等函数复合函数反函数性质概念函数第一章 函数、极限与连续 知识结构无穷小无穷大重要极限存在准则四则运算性质概念极限第一章 函数、极限与连续 知识结构闭区间连续函数性质间断点及分类运算性质概念连续性第一章 函数、极限与连续知识梳理一、函数1.概念（1）定义： 定义域 自变量 因变量（函数） 函数值 值域Dxxfy),(第一章 函数、极限与连续 知识梳理一、函数1.概念（2）函数三要素 定义域 对应法则 值域（3）函数的表示方法 图像法 表格法 隐函数（显函数）用参数方程确定的函数分段函数公式法第一章 函数、极限与连续知识梳理一、

2、函数2.函数的简单性质（1）函数的奇偶性（2）函数的有界性 上界、下界（3）函数的周期性 可导周期函数的导数是周期函数周期函数的原函数不一定是周期函数（4）函数的单调性是奇函数偶函数的原函数不一定数奇函数的原函数是偶函奇函数可导偶函数的导函数是偶函数可导奇函数的导函数是轴对称偶函数关于奇函数关于原点对称，奇偶奇，奇偶奇偶偶偶，偶偶偶，偶偶偶奇奇奇，奇奇奇，奇奇奇关于原点对称定义域奇偶性yD第一章 函数、极限与连续 知识梳理一、函数3.反函数定义域 值域 互换 与 关于 对称4.复合函数 外函数、内函数、中间变量 外函数的定义域与内函数的值域交集非空5. 初等函数六种基本初等函数：Dxxfy),

3、(Mxxfy),(1xy第一章 函数、极限与连续 知识梳理六种基本初等函数 常数函数：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数：六个（正割函数、余割函数） 反三角函数：四个 积化和差公式、和差化积公式第一章 函数、极限与连续 知识梳理二、极限 1.极限的概念2.极限的性质)(flim)(flim)(flim)(flim)(flim)(flim,xlimxxxxxxnnxAxAxxAxAxAaaa函数极限：收敛数列，发散数列数列极限：概念0)(limf)(limf0)(f0)(f0)(limfBAB)(limf,)(limfxxxxAxxAx且保号性：唯一

4、性：性质第一章 函数、极限与连续 知识梳理二、极限 3.四则运算注意：(1）有限次运算（2）不存在则不存在若)()(limf,)(limg,)(limfxgxxAx不存在不存在，则又若)(/ )(limg)()(limf, 0 xfxxgxA 不确定，则都不存在若)(/ )(limf),()(limf)()(limf,)(limg),(limfxgxxgxxgxxx第一章 函数、极限与连续 知识梳理二、极限4.极限存在准则5.两个重要极限6.无穷小与无穷大：定义、关系、性质、无穷小的比较 极限与无穷小关系、等价无穷小替换定理（整式替换、常见等价无穷小代换）两面夹定理单调有界数列必有极限第一章 函数、极限与连续 知识梳理三、连续 1.定义：两个定义、左右连续、连续充要条件 2.运算性质：四则运算 复合函数的连续性3.间断点及其分类：第一类：可去、跳跃 第二类4.闭区间上连续函数的性质：最值性 介值性 零点定理