掌握算法探究算理 论文.docx

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1、探究算理掌握算法浅谈在计算教学中对算理与算法的把握摘要：掌握算法和探究算理是计算教学的两大主要任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。算理的探究是学生思维品质的提升，是计算教学的价值体现。只有深刻的算理理解，才有牢固的算法掌握。换而言之，不管是算理的推导，算法的多样化，还是与解决问题的结合，计算教学，重在学生在理解算理的基础上掌握好算法。【关键词】计算算理算法可乐从教40余年，一直都在小学高段教学，从孩子们的练习中发现无论是好生还是学困生多多少少总会在计算上失分，为了更好地服务孩子，我主动去尝试低段的计算教学。最近上了一节万以内的减法的“三位数减三位数连续退位减法”。第一

2、次上没有很好地把握住计算教学中算理与算法，教学目标没有达成，教学效果欠佳，在研讨中，同事帮助我分析原因，提出改进策略。之后，我又去尝试了多位数乘一位数的一个因数末尾有0的乘法的教学和除数是两位数口算除法的教学。这一次次的尝试实践，使自己之前的一些困惑，有了一些感悟：计算教学中算理和算法孰轻孰重？如何在教学中准确把握算理与算法之间的关系？如何使两者真正融合，走出一条有效的计算教学新途径。下面就结合自己和其他老师教学的实践,谈点小学数学计算教学的体会与做法。认知篇虽自己教学的计算很少，但我也曾听过一些计算展示课，下面是二年级的两位数减一位数和整十数，新授知识部分的安排如下：一、教学过程再现第一环节

3、：计算35-2。师：35怎么拨?生：十位上拨3颗，个位上拨5颗。师：减2怎么拨？生：个位上拿掉2。师：还有多少？生：还有33o师：那么在解决35-2时，可以先怎么算？生回答，师边解释生的回答边板书：先算5-2=3,再算30+3=331第二环节：计算35-30。该教师仍然采用拨一拨的方法，然后问：可以怎么算？归纳得出：30-20=10,10+5=15第三环节:比较35-2和35-20的计算方法。学生回答后小结得出：减一位数用个位上的数减，剩下的和十位上的加起来；减整十数，用十位上的数先减，再和个位上的数加起来。第四环节：出示两位数减一位数和两位数减整十数的习题巩固练习O期间教师比较注重追问：你是

4、怎么算的？反复强调两位数减一位数要用个位上的数减，两位数减整十数要用十位上的数先减。二、现象分析计算教学课后，讨论交流中关于计算教学出现频率最多的一些词汇是算理、算法。其实有关算理和算法的问题已经不是一个新鲜的话题，一直被广大的数学教师们所引为关注。最为常见的疑惑就是：算理和算法孰轻孰重？如何在教学中准确把握算理与算法之间的关系？为此，我在网上查阅了很多有关这方面的资料，再联系自己最近多次实践教学的实际情况，思考如下：（一）传统教学的回音：计算教学的最终目的是让学生学会计算技能，没有什么道理可讲，学生只要把计算方法牢记于心，反复演练就可以达到正确、熟练的要求。因此，此观念下的教师非常注重计算技

5、能的培养，而比较忽视计算原理的教学。他们认为，只要学生明白了计算的方法，教师不断提醒需要注意的地方，学生会做了，做对了，那么就达到了教学目的。可以这样说，他们认为，学生的计算技能，是靠大量的练习才形成的。为此，此教学状态下的学生往往只知其然，却不知其所以然。上面案例中的老师我想就是这种观念的支持者。非常明显，他的教学目的就是为了引出减一位数用个位上的数减，剩下的和十位上的加起来；减整十数，用十位上的数先减，再和个位上的数加起来。”这样一个结果。他的教学几乎是“直捣中心不浪费半点时间地就得出了结论，然后就是对计算方法的强调再强调，进行不断地练习再练习，不断地加强计算技能的巩固。这就是我们学说的“

6、熟能生巧”吧！（二）新课程改革初期热闹的沸腾：要淡化算法，重视算理的推导过程。我们的教学不是为了单纯地学会计算，更重要的是培养学生探究知识的能力，学会一种学习方法。为此，此观念下的老师们积极响应新课程的“以人为本”理念，在反复地钻研下设计了种种引领学生探索起因的学法，追溯解决方法的源头，让学生理清、吃透知识的内涵，反复地说，反复地讨论，把个前因后果理得丝溜的光滑，教师才会露出满意的笑脸，我们教学的目的才是真正的实现了。然后剩下可怜的几分钟时间再来个巩固练习，教学任务就是圆满完成了。这种教学十分重视学生是怎么算的，而缺少计算方法的提炼，导致算理很突出，算法不扎实，学生计算技能不够熟练。（三）热闹

7、之后冷静的思索：算理和算法犹如一对学生兄弟，密不可分，不能偏颇。明确算理是掌握算法的基础，而掌握算法又是形成计算能力的前提。新课改几年后的教师们开始越来越理智地思考问题。请看一次网络教研后大家的讨论：发言1：计算课的教学任务是什么？解释算理的目的是什么？发言2：我认为计算教学的重点还是要让学生学会计算的方法，而解释算理是为了让学生在理解的基础上掌握算法。发言3：应该是追寻什么样的算法和算理的融合？发言4：但是过分的突出算理，会造成算法训练的时间被挤占。综合之前两个阶段的观念，现阶段的教师考虑问题更趋全面和理性，也提出了一种更值得探讨的观点：算理要探讨，但由算理推出算法后必须留有时间给予算法的练

8、习和巩固。实践篇由于高段部分孩子总在计算上失分，为了更好地服务孩子，我主动去尝试低端的计算教学。一次次的实践，在失败中不断成长。下面我以人教版一个因数末尾有O的乘法为例，与大家分享一下。一、教学目标的确定一个因数末尾有O的乘法是“多位数乘一位数”中的一个教学内容，是在学生学习了两位数或三位数乘一位数的笔算基础上来学习了，本课与前面学习的不同点是本课的学习第一个因数中的末尾有“0”，也就是几百几十去乘一个数，学习重点是要打破前面所建立的从个位算起知识结构，新建立一个末尾的0可以不乘，而先算几个十即用先去乘十位上数，得到的积是几个十，再添0。难点就是让学生理解为什么可以0不乘的道理。我在认真解读教

9、材的内容、分析计算教学的重难点和学生对计算学习的基础上，确定了本课教学目标通过本课时的教学使学生掌握三位数（末尾有。的）乘一位数乘法的笔算的一般方法和特殊方法，培养学生自主探索、仔细审题、灵活计算的能力，培养学生思想的灵动性。二、教学过程再现基于对本计算教学这样的认识，我设计教学进程从以下几方面展开：（一）情境引入本例题呈现的是学生们在学校阅图书室借书情境。“科技节到了，学校图书室买了4套小小科学家丛书，每套280元。王老师带了1200元，够吗？1、让学生独立读题并列出算式。交流时说说“280X4”这样列式是怎么想的？、估算。师：请你先估计一下，老师1200元够不够？交流估算：生：估计够了，估

10、作300x4=1200,300比280大所以一定够。师：通过估算，我们知道280X4的积最大不会超过1200。那么再想一想，它的积最小不会小于多少？生：800o把280当作200积是800。（二）探究算法1、尝试笔算。师：到底精确答案是多少需要我们动笔算一算。下面请你们自己算一算，你能几种不同的方法算出结果。（学生独立计算）2、展示与交流：运算口算方法方法一：200X4=80080X4=320800+320=1120方法二：3004=1200204=801200-80=1120方法三：284=112添1个0“112l0=11202）运用笔算：竖式计算。3、追究算法师：同学真的很厉害，分别用了口

11、算和列竖式计算的那么多不同的方法算出积是1120o下面我们重点来讨论竖式计算的方法。先请第一种算法的同学说说自己的算的过程。（学生会把从个位乘起的整个过程陈述一遍）师：这样竖式计算与我们前面学习的竖式计算方法相同，我们看得懂。现在来看竖式计算的第二种方法，谁知道他是怎么算的，他这样算对吗？。（其它同学也表示同意）生1：案是对的，位置没有对齐。4要和0对齐。生2：我认为是对的，我妈妈告诉我是这样算的。师：是啊！答案是对的，他这样写看起来数位没有对齐，到底对不对？请他自己说说了算的过程。生3：我先用4乘8,再用4乘2,最后把。抄下来。师：谁听清楚他算的过程。学生再复述一次过程。师：他这样算出结果与

12、前面的一样，跟前面生1所说的，数位没有对齐，可以这样算吗？生：不能！（因为老师前面不仅一次强调算时，数位要对齐。师：我们先不要太着急否定他的算法。按照我们前面学的要求数位要对齐没错。但我们仔细看这题第一个因数与前面学习的有什么不同吗？生：末尾是0。师：是不是因为这个原因，才可以这样算的缘故呢？我再来研究研究。请同学们先前面用口算算的:284=112,11210=1120,它先算什么?再算什么？师：也就是他280看成了几个十？生：28个十。师：所以，28个十乘4即28X4=112,表示积是112个十，再乘10即添1个0就是1120o284=112师：再看竖式。师：这样看了，他这样有没有道理。（学

13、生点头认可）其实这也我们今天学习的因数末有“0”的乘法，用竖式计算的一种特殊算法。我们再回顾一下算的过程。（老师板书，学生说）4、算法小结：今天我们学习了一个因数末尾有“0”的数乘一位数的乘法，有两种竖式计算方法，第一种是用我们前面的方法来计算，第二种是我们刚才学到的特殊方法可以先将末尾的0不乘，而先乘末尾。前面的数，然后在乘得的积后面添上与末尾同样多的。就可以，它与我们的口算的算法有相同之处。5、尝试练习：280043605（可以选择自己其中的一种方法计算）完成后交流：对2800x4360x5两种算法的比较，另外360x5有的同学因36X5=180,以为积有一个。了，而漏末尾的0。（2）40

14、2X3有个别学生受到新知的影响而丢弃固有的方法。（三）综合运用，巩固练习1、书P86做一做：4206370X5130X9402X3（改编）2、计时练习5分钟练习：640245062300427033805460073、应用练习：小小科学家丛书，每套280元，买8套需要多少钱？高速列车平均每小时行驶320千米，从杭州到北京大约用7小时。杭州到北京5/的高速铁路长多少千米？4.拓展延伸出示几题填数题:三、课堂回顾课后，让我有了更多的思考和收获。1 .算法多样化要根据教学的需要来实施。第一环节求4套丛书的价钱，首先我设置让学生估算，有的老师提出这个环节有必要吗？我认为在这节课里是有必要的，因为这里需

15、要学生从估算中来判断精确计算结果的合理性和正确性，估算能发挥它对功能，假如一个学生算3605用了新算法，而忘记了补0，结果是180,马上可让学生用估算判断，就知道有错误。第二、在这节课中我让学生用多种方法来算，结果很多学生用了口算的方法，有老师提出“学生已经会竖式计算了，还需要让他们用口算的方法，是不是降低学习要求？对于这个问题大部分老师在课堂发现这个设计的用心,在研究末尾的0先不乘的算法中，正因为有了口算的支持，才真正让学生明白这种算法的合理性，这也就为什么可以这样来列竖式计算的道理即算理。如果没有这个口算的支撑，学生对算理的理解要困难得多。算理是让学生掌握算法的根源。所以,从这节课让体会到一点，这样的课需要算法多样化，多样性的算法为学习提供了帮助。虽然花费了一定的时间，但这个时间花得值。2 .只有算理理解透彻，才能扎实掌握算法。本课末尾有。的乘法，从学生的认识角度分析，如果没有增加第二种省略。不乘的算法，就不是新课而是对前面竖式计算的延伸练习而，也不用老师去引导，学生自然会迁移方法，独立计算。从课堂反映情况就是如此，极大部分学生都会用原有的方法进行计算，而且对新算法进行排斥。其实，原有方法确实是常规算法，无论何种类型的一位数乘法都可以算，而且对中小学生