转化在《平行四边形的面积》教学中的渗透 论文.docx

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1、转化在平行四边形的面积教学中的渗透摘要：转化思想是数学教学中最常用的一种思想方法，也是探究新知，解决问题的重要策略，它在小学数学中普遍运用。在小学数学教学中，平面图形的面积计算已经成为当前学生学习的重点，然而在教学中，普遍存在着重结果，轻过程的现象，忽视了教学思想的渗透。本文以平行四边形的面积教学为例，通过课前深入地挖掘转化思想；课堂教学中巧妙地渗透转化思想；课后练习中深刻地体会转化思想，来浅谈转化思想在教学中的渗透。关键词：转化思想，小学数学，平行四边形的面积，渗透引言：转化思想是指根据学生已有的生活经验和知识经验，运用事物与事物之间的联系，对未知、陌生、复杂的问题进行转化，最终使新问题得到

2、解决的思想方法。在教学中渗透转化思想对学生实现高效学习具有重要意义。但是，在教学中，老师不仅要教会学生什么是转化，还要引导学生在什么情况下用，怎么用。下面结合教学实践谈谈如何在教学中渗透转化思想。一、深入地挖掘转化思想转化作为一种数学思想方法，它是隐性的，蕴涵在数学知识的背后。因此，教学中老师要有计划地渗透，必须在研读教材时多思考，挖掘出知识背后蕴涵的思想方法，并确定每个单元，每个课时需要渗透的主要数学思想方法，这样才能做到心中有数，教学中渗透转化思想才能做到游刃有余。在教学人教版五年级上册“平行四边形的面积时，从教材编排上来看是长方形、正方形面积的知识延伸，又是多边形的面积单元的起始课，更是

3、后续探索其他平面图形及立体图形相关知识的基础。在教学前要了解长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积推导之间的联系，形成知识网络。“平行四边形的面积是开启转化的一节课，教学重点在与初步体验转化的方法，经历转化的全过程；教师可以引导学生从数方格的方法入手，在学生感受到数方格的方法比较麻烦时引出剪拼，即割补的方法。这里的教学重点是让学生明白为什么沿高剪、为什么要转化成长方形。教师还要让学生总结学习的过程，即“新旧转化-找出关系-推导公式”，总结研究图形的面积的经验。也就是说，“平行四边形的面积”的教学重点在于引导学生经历探究过程，初步建构模型，体会转化思想。通过对教学内容的整理和分析，发现“平行四边

4、形的面积”处处体现转化思想。通过转化思想串联起来。经过对教材的深入挖掘，教师进行系统地、整体的把握。设计教学时就有了方向，能整体把握如何巧妙地渗透转化思想，明确在渗透的基础上重点使学生感悟转化思想。二、巧妙地渗透转化思想转化作为思想方法，具体高度的抽象性，不能像显现的数学知识那样直接教给学生。因此，在教学中要精心进行教学设计，把转化思想巧妙地融入其中，并在教学实践中巧妙地渗透。1 .唤醒意识，建立转化联系学生只有在牢固掌握已经学过的知识、方法的基础上才能实现转化。因此，教学中教师要善于引导学生利用旧知识来解决新知识，让学生自主产生转化的需求，化新为旧来学习和理解新知识。例如，在教学“平行四边形

5、的面积”这节课时，先出示下面两幅图，让学生想办法快速比较左右两个图形的面积的大小。师：用数格子的方法，发现左边是15个方格，也就是15平方厘米。而右边有的不满一个，怎么办呢？你有什么好办法吗？生：通过割补把左边的图和右边的图都转变成长方形，然后通过数格子发现都是15个方格，也就是说两个图形一样大。师：你觉得转化这种方法好吗？好在哪里？生：能把不熟悉、不规则的图形转化为熟悉的、规则的图形。师：平行四边形是否也能像刚才一样转化为我们已经学过的图形呢？你有什么好想法？上述教学中，在课始就设计了图形变换的准备知识，巧妙地渗透了转化思想，这样在探究平行四边形的面积时，学生很容易地将转化的思想方法类推到解

6、决平行四边形的面积，想到将平行四边形转化成长方形，进而利用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。学生有了转化意识和趋向性，教师只要加以引导，就能搭建起新旧知识间的桥梁，找到学生的最近发展区，学生学习新知识就水到渠成了。2 .动手操作，体验转化过程在课程标准的各个部分都有对教师引导学生进行动手操作的要求，这充分体现了动手操作对学生获取知识、参与活动、感悟思想的重要性。因此，在教学过程中,不能直接教给学生面积计算公式，使学生机械的应用公式去计算图形的面积，而应该大胆放手，鼓励学生自己去探索、操作，体验图形转化的过程，真正从本质上理解公式是如何得到的，做到知其然并知其所以然。如在教学平

7、行四边形的面积时，学生剪拼后的分享交流片段:生：我们是这样剪拼的：沿着高剪下一个直角三角形，然后平移拼成长方形。师：其他人听懂了吗？还有不同的想法吗？学生思考师：老师还有一种剪法，大家看看怎么样？（故意沿着不是高的一条线剪开后拼）生：这样剪不行，因为你拼成的还是平行四边形，只有拼成长方形我们才会计算面积。师：大家认为一定要把不会计算面积的平行四边形转化成会计算的长方形才可以。那我该怎样剪才会拼成一个长方形呢？生：要沿着高剪开才会拼成长方形。师：为什么一定要沿着高剪开才会拼成长方形呢？生：只有沿着高剪开，才能得到直角。师：原来沿着高剪开得到直角才是剪拼长方形的关键。谁能再清楚地说说，我们怎样才能

8、将平行四边形剪拼成一个长方形呢？生：我们沿着它的高剪开，平移后就可以拼成一个长方形。师：我们是不是只能沿着这条高剪开才能拼成长方形？生：（指着右边一条高）还可以沿着这条高剪开。生：还可以沿着中间的一条高剪开。生：可以沿着任意一条高剪开。师：你总结得真好。其他同学听懂了吗？我们一起再来看一看、说一说吧！（课件演示）教学片段中，教师以自己试错的方法帮助学生理解沿着平行四边形的高剪开才是拼成长方形的关键。通过动手操作引发学生思考“为什么一定要沿着高剪开才可以拼成长方形，让学生明了把平行四边形转化成长方形的关键。进一步强化了对转化过程的认识和理解，凸显了平行四边形可以剪拼成长方形的本质，让学生初步感受

9、到剪拼时底和高的对应关系，让学生更加清楚、深刻的理解转化的过程。3 .结合板书，揭示转化思路教学中经常会出现一种现象，教师在讲解分析各种题型时，学生好像都听懂了,但是一到学生自己来做，却经常不会或者出错。这是由于学生没有从本质上真正理解，只是因为练习题做得多，形成了机械记忆。但是数学问题千变万化，只要对题目进行变式拓展，学生就无法靠机械的记忆来解决问题。当然，学生出现这种学习困扰，说明教师在教学过程中注重知识的教授，没有引导学生揭示出解题的思路和方法。基于以上分析，说明教师应该结合板书，将转化的思路具体明确的呈现在学生的面前，再让同桌或小组成员之间互相说一说整个转化的过程。如在“平行四边形的面

10、积”这节课时，在学生探究、验证出平行四边形的面积计算公式后，教师引导学生反思、梳理探究的过程，并提炼出转化的思想方法。师：刚才我们一起探究出了平行四边形的面积计算公式，现在我们回顾梳理一下探究的过程，想想看我们是怎么探究出平行四边形的面积计算公式的？从中你获得了怎样的探索知识的方法？生：先把一个平行四边形沿高剪开，把它转化成一个长方形；再找到转化前的平行四边形和转化后的长方形之间的联系：平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；最后根据“长方形的面积=长X宽，推出平行四边形的面积=底X高。在这个过程中应用了转化的思想方法探究知识。板书：师：今

11、天这节课学习的平行四边形的面积对于我们来说是一个未知的新知识，而长方形的面积对于我们来说是一个已知的知识，我们把平行四边形的面积转化成长方形的面积来解决问题，就是把未知的知识转化成已知的知识，找到两者之间的联系，也就是找到未知图形和已知图形之间的联系，从已知图形的面积计算公式推出未知图形的面积计算公式。板书：师：你觉得转化这种数学思想方法怎么样？生：转化的方法非常好用，能把未知知识转化成已知知识，把不会的知识变成会的知识，从而获得新知识。师：像这种化未知为已知的方法是数学里一种很重要的数学思想方法，在后续的探究新图形的面积时，以及以后要探究的许多新知识时都会用到。在以后的学习中，当遇到需要解决

12、新问题时，一定要记住请转化来帮忙哦！上述教学中，通过反思、梳理提炼出转化的思想方法，充分地感悟转化的思想方法的价值和内涵，明确了在运用转化的思想方法要经历三个步骤：第一步，化未知为已知；第二步，找到未知和已知之间的联系；第三步，从已知的知识推出未知的知识。这样在学生掌握了转化的思想方法后，在遇到新知识时思维就有了方向性，能主动地用转化的思想方法去探究。三、深刻地体会转化思想学生学习的知识需要在运用中得到巩固，在反复练习中得到强化，这样才能纳入到已有的知识结构中，形成新的知识体系。因此，教学中教师要创设出更多的实践机会，让学生主动地运用转化的数学思想方法解决问题，从而实现充分内化、灵活应用。但是

13、现有的课本教材中的练习题，大多是考查学生对公式应用的掌握，较少考察到转化思想的运用。因而，教师必须勇于打破传统，不拘泥于教材中现有的练习题，二是基于本班学生的具体情况，对题目进行合理的变式，使每一道练习题都成为一场思维的训练，让学生能够在其中回顾和体验转化思想的价值和意义。如解决这样一道题：一个平行四边形草坪，中间修了一条宽2米的长方形小路。求草坪的面积。学生独立思考，计算后交流。生：先用50X20算出平行四边形的面积，再用2X20算出小路的面积，平行四边形的面积减去小路的面积就等于草坪的面积，所以草坪的面积是5020-220=960（平方米）师：你怎么不直接计算草坪的面积呢？生：两块草坪都是

14、梯形，我不会计算梯形的面积。师：两块草坪都是梯形，但是梯形的面积我们没学过，于是请来转化帮忙，转化成大平行四边形的面积减去长方形的面积来计算。非常好！谁还有不同的方法吗？生：我用（50-2）20来计算，把左边的这块梯形割下来，平移到右边这块梯形的右边，就拼成了一个长方形。师：同学们看一下，这个长方形的长是多少？宽是多少？生：长是（50-2）米，宽是20米，所以草坪的面积是（50-2）20=980（平方米）。师：你是怎么想到的呢？生：平行四边沿着中间的高剪开分成两个直角梯形，可以拼成长方形，这里的长方形小路也把平行四边形草坪分成了2个直角梯形，应该也能拼成长方形。生：我也用(50-2)20来计算

15、，但我的想法不一样，是把这两块梯形草坪往中间靠拢，合并成一个平行四边形，这个平行四边形的底是(50-2)米，高是20米,所以草坪的面积是(50-2)20=980(平方米)。师：这三种方法虽然各不相同，但它们共同的地方在哪里呢？生：都是把我们不会计算面积的图形转化成我会计算的。师：那你觉得转化的思想方法好在哪？生：把不会的变成会的。生：把复杂的变成简单的。生：把难的变成容易的。师：转化的作用真是太大了，这就是转化的魅力！上述教学中，通过拓展练习给学生提供了主动利用转化的思想方法解决问题的实践机会。不但巩固、强化了转化的思想方法，更重要的是使学生从中感悟到了转化的思想方法的魅力。”数学教学的价值目

16、标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。在案例中通过新旧知识迁移、自主动手探究、应用延伸等让学生在自主探究中体验转化思想的存在。总之，在日常教学中，教师要重视转化思想的渗透，让学生在感知、体验转化思想解决问题的过程中，对数学知识的理解更深刻，对转化思想的运用更灵活。参考文献1王永春.小学数学思想方法解读及教学案例M.华东师范大学出版社，2017年8月第1版,第125-144页。2林志.渗透转化思想实现高效学习J.小学数学教育，2020(4)：25-26.3颜家骐.让数学思想方法植根于学生的心灵J.小学数学教育，2020(5):20-52.