以形搭桥探究“颠倒相乘” 论文.docx

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1、以形搭桥探究颠倒相乘分数除法（一）教学实践与反思摘要：几何直观作为数学课程标准的十大核心素养之一，可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。分数除法的教学，加强学生对算理的理解既是重点，也是难点。借助“形”这一几何直观“脚手架”来帮助学生理解算理一一颠倒相乘，让学生逐步实现从直观具体过渡到形式抽象，进而完成对数学知识的结构化理解。那么如何能帮助学生从本质上理解算理，掌握算法，我在教学实践中做了以下探索。关键字：直观模型颠倒相乘算理算法数学课程标准（2011版）把培养小学生几何直观新增为十大核心素养之一。几何直观是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观，复杂的数学问题变

2、得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。学生的几何直观能力越强，对知识的理解就越容易，学习效果越好，有时会事半功倍。在教学分数加减乘除运算时，加强学生对算理的理解既是重点，也是难点。借助“形”这一几何直观脚手架的作用，可将抽象的算式转变成便于学生操作的几何图形，学生可以通过“折”、“画”、“涂”等来完成探究任务，不仅可以帮助学生理解算式的意义和算理，更能让学生知其然，并知其所以然，印象深刻。从而培养并提高学生的几何直观能力，掌握计算的本质。、课前思考一一教情和学情北师大版五年级下册第五单元的“分数除法”一直都是我们小学阶段计算教学的难点。本课主要是让学生在画、涂、算等操作活动中，借助

3、图形语言，理解并掌握分数除以整数的意义及计算方法并能正确进行计算，并且能够解决简单的实际问题。学生在第一学段已经学习并掌握了整数除法的意义，初步认识了分数及其意义；在第二学段五年级下册习得了分数乘法的意义及计算方法并且认识了倒数，这些已有知识储备为学生探索本课新知一一分数除法打下了坚实的基础。如何让学生理解“颠倒相乘一一除以一个（不为0）的数，等于乘这个数的倒数”是本节课的重点加难点内容。大部分孩子当被问及分数除法的计算方法是什么时，都能对答如流，但当被追问为什么要这样计算时，相当一大部分孩子支支吾吾回答不清楚。反思我们的数学课堂，究其原因就是，学生没有从本质上理解算理，不知其所以然，只是机械

4、地套用计算方法。在教育部审定2012义务教育教科书北师大版小学数学教材中，注重让学生在理解的基础上形成基本的运算技能。我们不能简单地将学生会算作为教学目标，而要引导学生思考算理的本质，思考“理法”之间的联系，才能使学生掌握的知识结构化、系统化，从而从根本上提高学生的运算能力。二、揪其本原一一探究算理的起因为什么要把分数除法转化成“颠倒相乘”一一除以一个不是零的数，等于乘这个数的倒数？1 .提高运算效率的需要众所周知，除法是乘法的逆运算，把分数除法转化为分数乘法以后，乘法运算律就可以派上用场，从而提高运算效率。因为乘法运算的运算律相对来说比较简单。而且，在我们的后续数学学习中，很多数学问题的解决

5、都需要将减、除法运算转化成加、乘法来完成。因此，把分数除法转化为分数乘法就是帮助学生初步感受这种转化思想。2 .是数学的选择张奠宙教授指出：“有理数四则运算的法则其实是经过人为的选择，在大家实践的过程中归纳提炼出来的。分数除法的颠倒相乘，也是一种数学的选择。分数除法的计算方法有很多种，很多研究者提出了如“通分法”、“分子分母相除法等。但随着历史的发展，因为颠倒相乘的简便易行成了人们最终的选择。3 .是培养学生数学素养的需要分数除法的教学借助“形”这一几何直观“脚手架”来帮助学生理解算理一一“颠倒相乘，让学生逐步实现从直观具体过渡到形式抽象，进而完成对数学知识的结构化理解。这是培养学生数学素养的

6、需要。因为颠倒相乘的算理比较抽象，很难理解，这就需要教师在课堂上有意识地以形搭桥来探究颠倒相乘。卬那么如何能帮助学生从本质上理解算理，掌握算法，我在教学实践中做了以下探索：三、立足实践一一探究算理的“直观化（一）直观操作直接感知在分数除法（一）的教学伊始，教材创设了“在剪纸课上，把一张纸的平均7分成2份，每份是这张纸的几分之几？的教学情境。为了方便学生探究新知，教师给学生准备了简便易操作的模型一一长方形纸，让学生利用手中的长方形纸分一分、画一画、涂一涂。从解决实际问题入手，通过提供直观模型，学生亲自参与动手“折”、“分”、“涂”4的过程，有助于加强学生对把平均分成2份的直接感知。（二）交流互动

7、深度探究1 .初步感知一一把平均分成2份学生在经历充分利用图形模型动手“折”、“分”、“涂”的过程后，互动交流：通过画图，你发现了什么？展示汇报：先涂出长方形纸的，再把平均分成2份，出现了2种分法。竖着平77均分，横着平均分。画法1：把长方形的平均分成2份，直观感受：里面有4个，平均分成2份，77712每份是2个，就是。师：能用一个算式表示出涂色的过程吗？进而板书算式画法2：把长方形的横着平均分成2份，从图上能够清楚地看出，其中的涂色部74分是整张长方形纸的。思考：把平均分成2份，还可以怎么计算呢？对于学习能力较强，思路清晰的孩子，能想到：把平均分成2份，就是求的1447724是多少，也就是。

8、师：我们之前说，求一个数的几分之几可以用乘法进行计算。尝试列出算式:思考：真的这么神奇？！除法计算能转换成乘法来进行计算吗？让我们继续进行下面的探究。在这一环节，在理解题意的基础上，经历充分的动手操作的过程。学生在画图,理解分数意义的基础上，得出2=.在这一环节，不必引导学生得出一般方法颠倒相乘，对于思维灵活的孩子，可能会有发现，教师要给与鼓励与指导。2 .深度探究一一把平均分成3份学生在小组合作经历再一次动手“折”、“分”、“涂”的过程后，互动交流:通过画图，你发现了什么？展示汇报：先涂出长方形纸的，再把平均分成3份，涂出其中的一份。组1：从图中能够很清晰地看出把平均分成3份，其中的1份是长

9、方形模型的。组2：把平均分成3份，这其中的一份实际上就是的几分之几，也就是求的是多少。列出算式：这一环节，借助直观模型，可以清晰地得出结果。用算式记录直观运算的过程和结构，进一步明确了平均分成3份和的之间的关系，沟通了分数除法与分数乘法之间的本质联系。（三）明晰算理形成算法1 .明晰算理一一颠倒相乘比较：师：观察这两个算式，你发现了什么？引导：原来的除法算式转化成什么算式？什么变了什么没变？这样转化有什么作用？生1：原来的除法算式转化成了乘法算式。生2：被除数没变，除号变成了乘号（板书），除数变成了它的倒数。生3：这样把分数除法转化成分数乘法进行计算，计算比较简便。总结分数除以整数的运算法则：

10、“颠倒相乘”一一除以一个不为。的整数，相当于乘这个整数的倒数。思考：观察算式2=能不能用这种方法计算？汇报：因为中的4份能直接平均分成2份，一份是2份，也就是，而中的4份不能直接平均分成3份，所以不能用来计算。师小结：看来这种计算方法有一定的局限性，被除数的分子必须是除数的倍数才行。所以我们在计算分数除法时，一般选择颠倒相乘来计算。2 .内化算理形成算法独立计算：这个问题脱离了直观背景，从算式出发进行直接运算，引导学生进一步归纳总结分数除以整数的计算方法。面积模型作为直观的教学工具发挥了为学生的数学思维搭桥铺路的作用。学生在学习过程中充分借助直观模型，挖掘算理，建立图形与算式之间的内在联系。当

11、面积模型完成使命后，学生会慢慢丢掉形这个直观的脚手架，内化形成自己的算理和算法，变成自己的计算能力，最终走向独立计算。在分数除以整数的计算教学中，不难发现“形”这一几何直观的价值一一为学生理解算理颠倒相乘创设了一个交流和操作的平台，为枯燥的计算教学激发出新的活力，让模型架构起理与法的桥梁，促进理法的融合，掌握计算的本质。参考文献1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版).北京：北京师范大学出版,2012：4-5.姜荣富：定义确定法则转化产生价值一一为什么把除法转化为乘法J.小学数学教师，2016(2).葛敏辉，张瑶：对“分数除法计算要转化为乘法计算”的思考J.数学教学通讯，2018-01-05