第章一元二次方程教案.docx

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1、第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程主备人：兰会梅备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式a2+bx+c=0(a0)与其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.方法与过程目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.二、教学重点：一元二次方程的概念与其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

2、四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1课时八、教学过程复备栏-、情境引学学生活动：列方程.问题(I)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为X尺，则，这个门的宽为尺，长为尺，根据题意，得.整理、化简，得：.二、自主探学学生活动：请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)

3、它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于X的一元二次方程，经过整理,都能化成如下形式a2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项.三、合作研学例1.将方程3x(-1.)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数与常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2bx+c

4、=0(a0).因此，方程3x(-1.)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1.)2+(-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1.)2+(-2)(x+2)化成ax)x+c=O(a0)的形式.五、当堂检学例3.求证：关于X的方程(布-8m+17)x2+2mx+1.=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方

5、程都是一元二次方程，只要证明m?-8m+170即可.证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.(m-4)20/.(m-4)2+1.0,即(m-4)2+1.0不论m取何值，该方程都是一元二次方程.练习：1,方程(2a4)X22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时，方程(m+1.)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程九、归纳小结：本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式a4bx+c=O(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念与其它们的运用.十、作业布置：十一、板书设计：十

6、二、教学反思：课题：配方法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.过程性目标提出问题，列出缺一次项的一元二次方程a2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.二、教学重点：运用开平方法解形如(x+11)2=n(n0)的方程；领会降次一一转化的数学思想.三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)

7、2=n(n0)的方程。四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1课时八、教学过程复备栏一、情境引学学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+=(-)2；(2)9x2+12x+=(3x+)2；(3)x2+px+=(x+)2.问题1.根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(R)21.22问题2：目前我们都学过哪些方程二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、自主探学上面我们已经讲了2=9,根据平方根的意义，直接开平方得x=3,如果X换元为2t+1.,即(2t+1.)=9,能

8、否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1.变为上面的X,则2t+1.=3即2t+1.=3,2t+1.=-3方程的两根为如=1,t2=-2三、合作研学例1：解方程:(1)(2-1.)2=5(2)x2+6x+9=2(3)X2-2x+4=-1分析：很清楚，2+4x+4是一个完全平方公式，则原方程就转化为(x+2)2=1.解：(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=2即x+3=2,x+3=-2所以，方程的两根X=-3+,x2=-3-2例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的IonI2提高到14411i,求每年人均住房面积增长率.分析：设每年

9、人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1.+x)；二年后人均住房面积就应该是10(1.+x)+10(1.+x)x=10(1.+x)2解：设每年人均住房面积增长率为X，则：10(1.+x)=14.4(1.+x)=1.44直接开平方，得1.+x=1.2即1.+x=1.2,1.+x=-1.2所以,方程的两根是X=02=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，X2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.四.变换拓学例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：

10、设该公司二、三月份营业额平均增长率为X,则二月份的营业额就应该是(1.+),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1.+)2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.则1+(1.+x)+(1.+x)=3.31把(1.+)当成一个数，配方得：(1.+x+-)2=2.56,即(x+-)2=2.5622x+-=+1.6,SPx+-=1.6,x+-=-1.6222方程的根为x=10%,x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.五、当堂检学市政府计划2年内将人均住房面积由现在的IOnI2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积

11、增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1.+x)；二年后人均住房面积就应该是10(1.+x)+10(1.+x)x=10(1.+x)2解：设每年人均住房面积增长率为X，则：10(1.+x)=14.4(1.+x)=1.44直接开平方，得1.+x=1.2即1.+x=1.2,1.+x=-1.2所以,方程的两根是xk2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，X2=_2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.九、归纳小结：本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如X2=P(P三0),则=F转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),则11

12、x+n=后，达到降次转化之目的.若p0则方程无解十、作业布置：卜一、板书设计:十二、教学反思：课题：公式法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜教学目标：1、知识技能目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.2、方法与过程目标复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(aW0)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.3、情感态度价值观能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.二、教学重点：求根公式的推导和公式

13、法的应用。三、教学难点：一元二次方程求根公式法的推导。四、教具准备：多媒体课件五、授课类型：新授课六、课时安排：1课时七、备课时间:八、教学过程复备栏一、情境引学1 .前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1) x2=4(2)(X-2)=7提问1这种解法的(理论)依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。)2.面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。)(学生活动)用配方法解方程2x23=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使fP成一个字全平方式(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果心0,方程的根是X=-pq;如果qgaa配方，得：x2+-x+()-+()2a2aa2a即(+92=V4a20,4a20,当b?-4acN0时“-而NO4a8_+yb2-4ac2a2a直接开平方，得:-bJb2-Aac2a_-b-b2-4acXi，2a由上可知，一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、C而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一