知识融联方法融通练习融变 论文.docx

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1、知识融联方法融通练习融变摘要：郑毓信教授说过“基础知识贵在求联，基本技能贵在求变，基本思想贵在求通。”复习课是教学过程一种非常重要的课型，承载着对所学知识的回顾与整理、沟通与生长的独特功能。笔者以圆柱圆锥的整理复习为例，尝试着求联、求变、求通，发挥整理复习课构建知识,培养思维和形成能力的作用。关键词：整理复习，沟通联系，思维导图，数学思维方法，空间观念。引言：如何上好一节高效的复习课，如何让“不同的人在数学上得到不同的发展”是笔者一直着力研究的问题，在近几年各级各类教学活动中，笔者先后执教了4节是整理复习课。学生用我的整理一一我的易错题一一我的困惑”的课前学习板块自己整理知识，用“分享整理一一

2、分享易错题一一解疑释惑的课中学习板块自主交流知识，再次执教整理复习课我又有了新的思考。我国古代伟大的教育家孔子在论语开篇首章首句日“学而时习之，不亦乐乎？在论语第二章为政篇里孔子再次论述了复习的重要性温故而知新，可以为师矣。复习课是教学过程中一种非常重要的课型，承载着对所学知识的回顾与整理、沟通与生长的独特功能。然而，复习课又是最难上的一种课，从学生层面来说:复习课的教学内容已是学生所熟悉的知识，复习过程不再像探究新知那样充满挑战的乐趣，学习动力不足造成学生对复习课的学习激情下降。从教师层面来说：复习课时间短、头绪多、容量大、节奏快，对教师的要求高，一不留神教学就陷入到做题一一讲评一一再练习一

3、一再讲评的循环中。今年的田十八小教学公开日活动，我再次选择了复习课，可是圆柱圆锥的整理和复习究竟怎么上？我陷入了深深的思考：仍然采用自主整理一一自主交流一自主分享”的模式来上？可圆柱与圆锥这一单元知识点繁多，如果将这些知识点一一再现，仅仅分享整理环节就会占用大量时间，一节课40分钟根本就不够；如果采用”回顾内容一一讲解典型习题一一提高练习的模式又太单一。反复思索，大量翻阅资料，尤其是在拜读了郑毓信教授“数学深度教学”的理论与实践和著名特级教师赵劲松老师的建立联系发展空间观念两篇文章后，我明确了这节课上课的思路：知识融合联结、方法融会贯通、练习融通变化。一、知识融合联结一一坚持用联系观点审视教材

4、，审视数学知识。乌巾斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”小学数学知识是循序渐进、螺旋上升编排的，具有严密的系统性和内在的关联性，知识的纵横之间有一根根无形的线把它们有机的串在一起。六年级的下学期，有一半以上的课程是整理和复习，学生通过复习把学过的进行专项梳理，横向联系，把书读薄。当然这种梳理不是简单的知识再现，而是择其重点和难点，找准突破口，重新认识知识，使知识系统化，让这些知识在学生头脑中形成一个完整的网络体系。圆柱与圆锥这一单元知识点之间的联系是多维度的：圆柱圆锥不仅和长方形、圆、三角形等平面图形有着紧密的联系，而且和长方体、正方体立等体图形之间也是有联系的，圆柱圆锥

5、内部的各部分也有着密切的联系。基于这些联系，我展开了以下教学：1.观察、想象、操作，建立平面图形和立体图形之间的联系。从立体图形中寻找平面图形。本单元学习的圆柱和圆锥，从这两个立体图形中你能找到或者想到平面图形吗,说一说你是怎样找到的？学生回答后教师引导学生进行梳理:圆柱和圆锥的底面都是圆形，将圆柱和圆锥侧面展开，分别可以得到长方形和扇形。圆柱的横截面是和底面完全相同的圆形，圆柱的纵切面是长方形或正方形。圆锥的横截面是圆形，圆锥的纵切面是三角形。在旧知的基础上有所提升、拓展是复习课的重要功能，所以老师抓住时机继续引导：关于圆柱和圆锥的横截面与纵切面，你还了解了哪些知识可以分享给大家？接着我出示

6、了一道非常有趣的选择题。在课堂上，笔者通过智慧课堂系统实时统计学生答题情况，全班43个人有42个人选择了B,只有一个同学选择了Do由此可见，学生通过这个环节的整理复习，基本上可以通过观察、想象从立体图形中找到平面图形。（2）平面图形形成立体图形。师：立体图形中我们可以找到平面图形的影子，那么由一个平面图形怎样可以得到圆柱和圆锥呢？用你手里的平面图形演示一下。学生一边动手操作一边全班交流，找出了三种方法：平面图形可以围成立体图形。长方形围成圆柱可以有两种不同的围法，这两种围法有什么相同点和不同点？平面图形可以旋转成立体图形。教师出示长6厘米，宽4厘米的长方形和直角边6厘米，4厘米的三角形。想象一

7、下长方形怎样旋转成一个圆柱？长方形的长和宽分别是圆柱的什么？再次想象直角三角形如何旋转成一个圆锥？两条直角边分别是圆锥的什么？（课件动态演示旋转过程两个圆柱的体积一样吗？你认为哪个体积大？两个圆锥的体积一样吗？你认为哪个体积大？列出求圆柱或圆锥体积的算式，不用计算，通过分析比较验证你的结论。平面图形可以平移成立体图形。师：除了围成和旋转，还有什么方法可以使平面图形形成立体图形呢？请同学们认真观察，把水平放置的长方形向上平移形成的轨迹是长方体，同样的，正方形可以平移成正方体，也可以平移成长方体，圆可以平移成圆柱。（课件动态演示过程师：平面图形通过旋转、平移形成立体图形就叫做面动成体。这个环节的教

8、学，教师引导学生由线到面、由面到体地进行动态想象，学生在想象活动中逐步建立空间观念。2 .沟通立体图形之间的联系。师：刚才我们研究了平面图形和立体图形之间的联系，那么立体图形之间也有联系吗？生1：正方体是特殊的长方体。生2：圆柱可以转化成近似的长方体。生3：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。师：正因为如此，正方体、圆柱和圆锥的体积公式都是根据长方体的体积公式推导转化而来。3 .利用思维导图，沟通图形内部概念之间的联系。在复习课中运用思维导图，可以将众多的、零碎的知识系统化整理，清晰地展现数3学知识间的层次结构与内在联系，形成逻辑严谨、层级分明的知识网络体系。圆柱圆锥各部分之间也有着非常密

9、切的联系，利用思维导图沟通内部概念之间的联系，将知识”点连成片，让数学知识以一定的网络结构存在于学生头脑中，提高复习效率。教学中，教师请学生回忆并板书圆柱底面半径、直径、周长、底面积、侧面积、表面积、体积的公式以及圆锥的体积公式，用箭头连接。当把零散学习的概念逐渐联系到一起后，学生的知识结构更加条理化、系统化,数学抽象会达到一个更高的层次，数学的理解也变的更深刻。郑毓信教授在深度教学理论中阐述了以下观点：只有从更广泛的角度，也即用联系的观点进行分析思考,才能达到更大的认识深度；反之，也只有达到了更大的认识深度，才能更好发现不同对象之间的联系。4二、方法融会贯通一一坚持用数学思想方法统领知识，在

10、更高层次上理解知识。数学思维方法是数学的灵魂，南京大学郑毓信教授认为，知识在不断重构的过程中往往伴随着数学思维的发展，因此教师在授课过程中需要强化学生对已有的知识和经验不断反思。整理复习课承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能，是实现知识重构的最好的平台，更应重视对学生数学思维的培养。在动态演示长方形、正方形和圆形的平移后，我进行了如下教学：师：观察大屏幕上三个平移而成的长方体，正方体和圆柱，它们有什么共同特点？生1：上下两个底面形状相同，大小相等，而且互相平行。生2：侧面粗细相同，侧面展开是长方形。生3：两底面之间有无数条高，这些高都相等。师：我们把这样的立体图形叫做直柱体。大胆猜测一下，怎

11、样求直柱体的体积呢？学生立刻就能由已有知识迁移想到：直柱体的体积二底面积X高，字母公式V=Sho为了让学生站在一个更高的层面对圆锥的体积公式进行反思，老师继续提问：“现在你们能说说圆锥的体积为什么不能用公式V=Sh来进行计算了吗？美国著名的心理学家和教育学家布鲁纳主张：“学习一门学科最重要的是获得该学科的基本结构。在这段教学过程中，学生对体积公式有了新的理解，从运动的视角顺理成章地完成了更高层面的立体图形的体系架构，而联想、类比、猜测、推理等数学思想方法已悄然进入学生头脑中，达到了知其然且知其所以然，实现知识的新增长。三、练习融通变化一一坚持用变化与发散的观点统领习题教学。练习是数学课堂的重要

12、组成部分，是实现“四基”、培养“四能”、发展学科核心素养的重要手段与途径。但是我们也必须承认，数学课堂不可避免地会出现大量重复性的练习，整理复习课尤其如此。人教版数学六年级下册第3738面圆柱圆锥的整理和复习中，一共设置了10道练习题，除了第1题要求学生回顾圆柱圆锥的特征之外，其余的9道题无一例外的都指向了圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的计算，而且习题的呈现形式与例题类似，这样虽然有利于即时巩固所学的基础知识和基本技能，但是难免让学生感到枯燥乏味。在之前的教学中，学生已经掌握了圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并会应用知识解决生活中的实际问题。这节整理复习课，笔者在把握教材内容本质的基础上，根

13、据学生的实际情况，有针对性的改变教材习题的呈现形式，降低了教材练习的计算要求，给原题赋于新的内涵要求，为学生提供了新颖有趣又紧扣教学目标、重难点的练习材料：1.第一次想象:教师出不：圆柱r=2分米，h=7分米。师：想象并比划一下这个圆柱的大小，它有可能是什么呢？学生比划后猜想是一个水桶。师：针对这个木桶，你能提出什么数学问题？学生回答后教师继续提问：大家算出了它能装多少升水，可惜这个木桶摔坏了，现在木桶最多能装多少水呢？你需要知道什么条件？生：需要知道最短的那块木板的高度。师：一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，也可称为短板效应。我们每个人的长板和短板是客观

14、存在的，作为学生,不能只重视智育这块木板的长度，而忽视德、体、美、劳全面发展，每个人都应找到自己的短板，并尽早补足它，让自己成长为社会主义合格建设者和可靠接班人。教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见指出：充分发挥人文学科的独特育人优势，进一步提升数学、科学、技术等课程的育人价值。数学课程有着独特育人功能，结合教学内容，适时地对学生进行思想品德教育是数学课必须承载的责任和义务。2 .第二次想象：教师出示：半圆柱d=2米，h=10米。师：我们现在上课的录播室的长度大约是10米，想象一下这个物体可能是什么？生：可能是蔬菜大棚。师：根据条件，你能列出哪些算式？这些算式求的是什么？3 .

15、第三次想象：教师出示：圆锥O1.2.56米，h=1.5米。师：黑板的长度是4米，以它的长度为直径想象一个圆，你们的身高都在1.5米左右，再以你们的身高为高想象一个圆锥，可能是什么呢？不少学生用手比划帮助自己想象，这样的圆锥可能是沙堆、蒙古包屋顶、稻谷堆等等。师：这是一个小麦堆，你能提出什么问题？要想求这堆小麦重多少千克？还需要知道什么？生：还要知道每立方米小麦重多少千克。郑毓信教授指出：数学教学应当切实纠正的一个现象：学生一直在做，一直在算，8一直在动手，但就是不想！空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。在脑海中回忆生活里的物体形象、观察实物、想象等都是发展学生空间观念的途径。在本节课的练习环节，因为降低了计算要求，学生有更多的时间去思考，去想象，去交流，生动活泼又富有挑战的教学，有效的培养了学生的空间观念。总之，“整理与复习”课作为小学数学课堂教学的一种重要课型，教学模式自然是丰富多样，笔者在数学深度教学的理论与实践引导下，尝试着探索出一种新的整理复习教学模式。路漫漫其修远兮我会一直走在探索的道路上！参考文献：小学数学课程标准，2on版。2陈华忠：回顾梳理分析应用J.教育科学论坛，2017(1)：30-31.3李中国,郑玲玲：思维导图在小学数学复习课中的应用J.教学与管理.2019(11)：46-48.4郑毓信：数学深度教学的理论与实践J.数学教育学报