小升初奥数讲义.docx

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1、小学六年级奥数的基本分类一、工程问题留学问手1、顾名思义,工程问题指的是与工理建立有关的数学问题。其实，这类题目的内容己不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等很多内容.2、在分析解答工程问遨时，一般常用的数磴关系式是：工作总工作效率X工作时间，工作时间工作总量+工作效率，工作效率工作总=+工作时间.【工作总出指的是工作的多少，它可以是全部工作/,般用数衣示，也可以是部分工作，常用分数表示。例如工程的一半表示成1.2工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量.单位时间的选取,依据题目须要,可以是天.也可以是时、分、秒等”工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作Ift天”,

2、或“工作量时”等.但在不引起误会的状况下，一般不写工作效率的旗位.小试牛刀I.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要小时，小时.丙水管用独开,排一池水要小时，岩水池没水，同时打开甲乙两水笆小时后，再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时？.修一条水梁,单独蟋.甲队须要天完成,乙队须要天完成.粮如两队合作田于彼此施工布影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队_!：作效率只有隙来的特别之九.现在支配天修完这条水架，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？.一件工作,甲、乙合做需小时完成,乙、丙合做需小时完成.现在先请甲、丙合做小时后.余下的乙还需做小时完成.乙

3、单独做完这件工作要多少小时？1.一项工程，第一天卬做，其次天乙做，第三天甲i,第四天乙做，这样交昔轮番里，那么恰好用整数天完工：假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙整,第四天即做，这样交替轮得做，那么完工时间鬟比前一种多半天。已知乙单独检这项工程需天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？.师徒俩人加工同样多的零件，当师傅完成了时，徒弟完成了个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了这批零件共有把少个？.一个池上装行根水管.甲管为进水管.乙管为出水管.分钟可将满池水放完,西管也是山水管，分钟可将满池水放完.现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了分仲放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开

4、丙管,多少分仲将水放先？.某工程队须要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成,若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做.恰好如期完成,问规定H期为几天？,两根同样长的蜡烛，点完,根和蜡烛要小时，而点完一根细蜡触要小时，一天晚上件电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看H若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时爆火，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的信,H：停电多少分钟？二.聘兔同笼问题跟学问援握手、基利出鸡兔同笼何题乂称为置换网跑.假设问起.就是把假设帽的那部分置换出来.、基本思路：假设，即假设某种现象存在（卬和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和他目条件不同的差，找出这个差是

5、多少；每个事物造成的差是冏定的.从而找出出现这个差的缘由：再依据这两个差作适当的附整，消去出现的差.、It本公式：把全部磨假设成兔子：鸡数=（为脚数X总头数一总脚数）（角脚数一码脚散）把全部兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）（兔脚数一鸡脚数）、关忖:找出总依的差与单位的差。、解“鸡兔同笼问题”的惭用方法是“替换法二”转换法二“置换法”等。通常把其中一个未知数短暂当作另一个未知数.然后依据已知条件进行假设性的运算.直到求出结果.【概括起来，解“璃免同能问即”的基本公式是】：超数=只免脚数X鸡兔总数一实际脚数）（好只处子脚数一斑只鸡的1即数）免数=购兔总数一鸣数小试牛刀、有若干只鸡和男

6、子，它们共有个头，只脚，问鸡、角各多少只？、蜘蛛有条胭,姑怩有条房和对逆解，婵有条腿和对阴膀，现在这一:种小史共只，有条腿和对翅膀，向好种小虫各笠少只？、每一辆优车运输只玻璃瓶.运费按到达时完好的孩子数计算.每只角.如有破损.破损的不给运费，还要每只照偿元，结果得到运费元，问这次搬运中成病职候损了几只？、六年级甲班有个同学向汶川灾区捐款共计无，其中指元的人有人,其他同学捐元或者元,问指元和元的同学各多少人？、学校组织新年文艺晚会，用作奖M的铅笔、圆珠笔、钢笔共支，共花了元，其中铅笔数求是引珠生的倍，已如铅笔诲支元，园珠电好支元，钢笔每支元，问三种能个多少支？、从甲到乙全长千米.有上坡路、平路、

7、下坡路,李强上坡速度是每小时千米,平路上速度是每小时千米，下坡速度玷每小时千米.从甲到乙，李强走了小时,从乙到甲李强走了小时，向甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少米？、有堆硬币,面值为分、分和分三种,其中分蔑币是分硬币的倍.已知这堆硬币的币值总和是元，问分有多少枚？、出名同学外出游玩，乘电车用往每人无，乘小巴前往每人无，乘地铁前往每人元，这线同学共有车费元，向其中乘小巴的共有多少人？、沟与免共只，益的躯数比免的肋数少条，问鸡马兔各有几只？三.数字数位向第.把至这个自然数依次写下来得到一个多位数.这个多位数除以余数是多少？.和是小于的两个非零的不同自然数。求分之的嫌小值.已知都是非自然数的近似值巾

8、.那么它的精确值是多少？.一个三位数的各位数字之和是.其中十位数字比个位数字大.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大,求原数.一个两位数,在它的前面写上,所组成的三位数比原两位数的倍多,求原来的两位数.,把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少？.一个六位数的末位数字是,假如把移到首位,原数就是新数的倍,求原数.答案为,有一个四位数,个位数字与百位数字的和是,十位数字与T位数字的和是,假如个位数字与百位数字互换，位数字与十位数字互换,新数就比原数增加,求原数.有一个两位数,假如川它去

9、除以个位数字,商为余数为,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为余数为,求这个两位数.后如现在他上午的点分,那么在殴过一共有个分仲之后的时间将是几点几分？四.排列坦合问题限学付手、排犬I一般地,从“个不同的元素中取出m(m4)个元素,依据确定的依次排成一列.叫做从”个不同元案中取出m个元素的一个排列.【依据排列的定义，两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同，井口元素的排列依次也相同.假如两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列：假如两个排列中,虽然元泰完全相同，倡元素的排列依次不同，它In也是不同的排列.】、推开的基本付是计算排列的总个敷.从”个不同的元素中取出m(,”4)

10、个元素的全部排列的个数,叫做从“个不同的元素的排列中取出m个元本的排列数，我们把它记做P：.依据排列的定义，做一个，”元素的排列由m个屋骤完成：步骤1：从”个不同的元素中任取一个元素排在笫一位，有种方法；步骤2：从剩下的(n-1.)个元素中任取一个元中排在其次元,有(”-1)种方法：步骤树：从剩下的5-S,-1.)J个元素中任取一个元素排在第析个位置，有“-5-D=-i+1.(种)方法：、【由乘法原理,从个不同元素中取出m个元素的排列数是5-D5-25n+1.).即/=n(-D(-2)(m-m+1,这里，mn.且等号右边从”起先,后面每个因数比的一个因数小1,共有m个因数相乘。、Ia部一般地，

11、从“个不同元素中取出m个3“金”兀，.组成一粗不计较组内各元素的次序，叫做从“个不同元素中取出m个元素的一个组合.【从排列和组合的定义可以知道.排列与元素的依次有关,而组合与依次无关,假如两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的依次如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的祖合.】、从“个不同元本中取出，”个元素(，”“)的全部投合的个数,叫做从“个不同元素中取出m个不同元案的组合数.记作C.、一般地求从”个不同元素中取出的，八个元素的排列数月可分成以下两步：第一步：从”个不同元素中取出m个元素组成-M1.共有U种方法：其次赤：将一个组台中的M个元素迸行全揖列，共有琛

12、种推法.依据乘法原理，得到AT=CE.因此，组合数_史_(n-D(”-2AD(m-2)321这个公式就是组合数公式.小试牛刀.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相如的推法有()种种种的次方中若把英语单词的字母写翻了，则UJ能出现的播误共有()种种种种、小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下干j多少种站法？O七个人排成一排：OO()()OO七个人排成一排.七个人排成一排.七个人撑成一排,七个人排成一样.七个人战成两排.七个人战成两排,小新必需站在中间.小新、阿呆必落有一人站在中间.小新、阿呆必衙都站在两边.小新、阿呆都没有站在边上.前排三人.后排四人.前排三人,后排四人.小新、

13、阿呆不在问一排.、III可以组成把少个没彳iiR肛数字的个位是的三位数？5、用、.、这五个数字可组成多少个比2（XKX）大且仃位数字不是3的无重更数字的五位数？、用到十个数字组成没有电数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的依次排列，则是第几个数？7、用1、2、3、4,5这五个数字,不许乘复.位数不限，能写出多少个的倍数？8、用、六张数字卡片,每次取三张卡片加成三位数，一共可以娟成多少个不同的偶数？9、某管理员遗忘了自己小保险柜的密码数字,只记得是中四个非。数码组成.且四个数码之和是9.那么确保打开保险柜至少要试几次？、两对三胞胎喜和逢,他们用坐在案子旁，要求年个人都不与自己的同胞兄妹相领,（

14、同一位置上坐不同的人算不同的坐法）,：么共有多少种不同的坐法？Ik己知在由甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行的手工制作竞赛中，决出了第至第五名的名次.印、乙两名参骞者去询问成果，回答者对甲说：“很缺博，你和乙都未以到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析,人的名次排列共有多少种不同的状况？、4名男生,5名女生,全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：甲不在中间也不在两掂；甲、乙两人必需排在两端：男、女生分别排在一起:男女相间一台晚会上有6个演唱节目利4个舞蹈节目.求：U当4个舞蹈节目要扑在一起时，有多少不同的支配节目的依次？当要求每2个舞:蹈节目之间至少支配1个演唱节目时，一

15、共有多少不同的支配节目的依次?、（从,，中任取个数祖成无策更数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）从位候选人中任选三位分别任用支行，姐织委员,宣扬委员，共有多少种不同的选法？位同学坐个座位，每个座位坐人，共有几种坐法？个人坐个座位，好个座位坐人，共有多少种坐法？一火车站有股乍道，停放列火车，有多少种不同的停放方法？种不同的菜籽任选种种在不同土防的三块土地上,有多少种不同的种法？14.某校实行男生乒乓球竞赛,竞赛分成个阶段进行第一阶段：将参与竞赛的名选手分成个小组,每组人,分别进行单循环褰：其次阶段：将个小组产生的前名共人再分成4个小组.每组4人，分别进行单循环羽：第三阶段：由个小组产生的4个第I名进行2场半决赛和2场决褰，确定I至4名的名次.问；整个嘉程共须要进行多少场竞赛？16、田数字.组成五位数要求这五位数中.至少各出现一次,那么这样的五位数共有个.（年“迎春杯”鬲年级组决奥）17、K）个人困成圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？、个人站队.冬冬必需站在小悦和阿奇的中间（不确定