小升初奥数知识点汇总.docx

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1、小升初奥数学问点讲解汇总1、年龄问的三大将征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时削减的;两个人的年龄的倍数是发生变更的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变更的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，儿年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?（1）父子年龄的差是多少？54-18=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6几年前儿子多少岁？366=6（岁）（4）几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18-6=12（年）答：12年前父亲的年

2、龄是儿子年龄的7倍。2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的最，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一fit复合应用题中的某些问题，解题时需先依据已知条件，求出一个单位盘的数值，如单位面积的产成、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“回一法”。有些归一问题可以实行同类数城之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位fit的数值，再依据题中“照这样计算”、“用同样的速度”

3、等句子的含义，抓准题中数Gt的对应关系，列出算式，求得问题的解决，3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距X段数=总长棵数=段数-1棵距X段数=总长棵数=段数棵距X段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、聘兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题乂称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生和题目条件不同的羌，找出这个差是多少；每个事物造成

4、的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）：（兔脚数-鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总51的差与单位房的差。5、荻亏问题基本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生种结果：依据另-种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总基本思路：先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总侬.基本题型：一次有余

5、数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）小两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的弟当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。6、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草好的差;再找出造成这种羌异的缘由，即可确定草的生长速度和总草So基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草成=较长时

6、间长时间牛头数-较长时间X生长成；7、平均数问题平均数基本公式：平均数=总数旗总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以与总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求全部给出数与基准数的策;再求出全部差的和;再求出这些羌的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式8、周期循环数周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过的时间

7、叫周期C关键问题：确定循环周期C闰年：一年有366天；年份能被4整除;假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除;假如年份能被100整除，但不能被400整除；9、抽展原理抽屉原则一：假如把（n+1.）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：假如把n个物体放

8、在m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉至少有：k=nm)+1个物体：当n不能被m整除时。k=nm个物体：当n能被m整除时。理解学问点：X表示不超过X的最大整数。例4.351卜4;0.321卜0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。10、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格依据新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。留意事项：新的运算不确定符合运弟规律，特殊留意运算依次。每个新

9、定义的运算符号只能在本题中运用。11M林等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1.表示；项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路:等差数列中涉与五个量：a1.,an,d,n,sn,通项公式中涉与四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉与四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1.+(n-1.)d;通项=首项+(项

10、数一DX公差；数列和公式：sn,-(a1.+an)n2;数列和=(首项+末项)X项数2;项数公式：n=(an+a1.)d+1.;项数=（末项-首项）公差+1;公差公式:c1.=（an-a1.）（n-1.）;公差=（末项-首项）（项数-1）；关键问题：确定已知髭和未知量，确定运用的公式；12、二进制与其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+3X10+4。=AnIOn-I+n-110n-2+An-2Ion-3+An-3x10n-4+An-410n-5+An-610n-7+A310

11、2+A21O1+A1X100留意：No=1;NI=N（其中N是随意自然数）二进制：用两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。=An2n-1+n-12n-2+n-2X2n-3+n-3X2n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120留意：An不是。就是1。十进制化成二进制：侬据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0,依据二进制绽开式特点即可写出。13、加法原理加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一

12、件任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1.+m2.+mn种不同的方法C关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：假如完成一件任务须要分成n个步骤进行，做笫1步#m1.种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总与m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1.m2.mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每步只能完成任务的部分。直线：点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有

13、长度。线段：直线上随意两点间的明尚。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点;没有长度。数线段规律：总数=1.+2+3+(点数-1);数角规律=1+2+3+(射线数一1);数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数：数K方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+行数X列数14、质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数，合数：一个数除了1和它本身之外，还行别的约数，这个数叫做合数，质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质

14、因数。通常用短除法分解质因数。任何个合数分解质因数的结果是唯一-的。分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1.、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1.A2A3vANoA2A3AN0求约数个数的公式：P=(r1.+1.)(r2+1.)(r3+1.)(rn+1.)互质数：假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数C15、妁数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个

15、数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数C4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m0例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小