十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3).docx

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1、十四、或计、WE率、机交量及其分布甲乙988337109491（2021西城一模文7）.右面茎叶西表示的是7、乙两人在5次综台测评中的乙的平均成果的概率为7749（八）-(B)-C-(D)5IO5IO2（2021西城一模文8）.某次测试成果总分值为150分,设名学生的得分分别为q,对.（I(,eN.in).bk(IMRMI50)为“名学生中得分至少为AM为W=+150M,R+a+-+4w150（八）=V1J（B）n（C）M+2+b网（D）3（2021东城一模/H）从某地中学男生中随机抽取100名同学,将他们的体杀（单位:kg）数据绘制成频率分布口方图（如图）.由图中数据可知体重的平均值为kg：

2、假设嬖从身高在（60,70）“70.80）,80,90）三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人台与一项活动，再从这12人选两人当正负队长,那么这两人身将不在同一组内的概率为.4（2021朝阳一模理2）2.某校岛三一班有学生54人,二班有学生42人.现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参与军训去演，那么一班和：班分别被抽取的人数是（C）（八）8.8（B）10,6（C）9.7（D）12.45（2021丰台一模理13）.对某种花汴的开放花期追踪漏查,圜杏状况如下：花期（大）11-1314-16177920-22个数20403010雷么这种卉的平均花期为6天_天.6（2021XtTH1.1.O

3、J为了解本市居民的生活本钱,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进展了“家庭每月日常浦费制”的西查.他们将解查所得到的数据分别绘制成疑率分布直方图（如下图），记甲、乙、丙所调查数据的标准叁分别为4，S”S,那么它们的大小关系为一.（用”/连接）7（2021海淀一模理12.）平面区域。=（X,）-1X1,-1M1）,在区域力内任取点.那么收到的点位于直线y=壮（AwK：下方的概率为-2.8（2021门头沟一模理10）.把某校高：.5班甲、乙两名利学自Si三以来历次数学某豌分状况绘制成茎叶图（如下左图），由此推断甲的平均分,或V）9（2021朝阳模文2）.某校高：-班布学生54人，二班布学生4

4、2人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人叁与军训表演，加么一班和：班分别选出的人数是（C）（八）8人.8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人,4人10（2021丰台文4）.记集合=（x,y）x2+r4和集合B=（x,y）x+y-20,0,y0表示的平面区域分别为6,6,假设在区域1.内任取一点M（X.亦那么点M落在区域,内的概率为（八）（C）411（2021聿台文13）某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有2000辆车通过该站.现随机抽取其中的200辆进展车速分析.分析结果发示为如下图的切率分布卢方图.那么图中a=2_,估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90k

5、mh的约行600辆.12（2021海淀模文5）.从集合A=-1,1,2中随机选取个数记为A,从柒合3=-2,1,2中随机选取一个数记为.那么直线y=收+不经过第三象限的概率为A18.1C.iDT939913（2021海淀一模文10）.为了解本巾居民的生活本钱,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进展了“看庭年月I常消费额”的调包.他们将调自所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如下图）.记甲、乙、丙所调在数据的标准差分别为$.J,.那么它14（2021口头沟一模文6）.通过全国人11普查工作，得到我国入口的年龄痂率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20,60）

6、之间的人大约有A.58万&66万C.116万D.132万15（2021门头沟一模文7）.投掷一枚质地匀称的版广两次，假设第一次面对上的点数小于我次次面对上的点数我们称其为正试殴,假设其次次面对上的点数小于第一次面对上的点数我们称其为负试3假设两次向时I.的点数相等我们称犬为无效,那么一个人投掷该收子两次后出现无效的概率是a,8-D.616（2021门头沟一模文12）.在长度为I的线段A3上随机的选取一点P.那么得到PA1.；的概率是-2解答鹿1（2021西城一模理16）.（本小题总分值13分）甲、乙、丙三人独立破谛同一份密码，甲、乙、西各自破译出密码的概率分别为弓,耳.旦他们是否破译出密码互不

7、影响.假设三人中只有甲被译出密码的概率为4(I)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率：（三）求的泊：(III)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X.求X的分布列和数学期望EX.Mt记“甲.乙.丙三人各自破译出密码分别为事务A.&.4,依阳意有P（八）=p(4)=!，P（八）=p,且a.4.AJ相互独立.乙J(1)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为1.-P(A1.A,)=1.-=-.3233分(II)没“三人中只有甲破谛出密码为事务8,那么有-12I-PP(B)=P(A1A,A,)=-(1.-p)=-,5分所以j=1.,P=-.7344分(III)X的全都可能取值为0.1.23.8所以

8、。(X=O)=!.4P(X=D=P(AAA)+P(A&A)+P(AiA2Ai)II13I2II1.=+-+-X-X-=一,423423424X=2)=P(AA+P(AtA2Ai)+P(A1.A2Ai)1131211I1I=X-X-+-+-X-X-=.2342342344P(X=3)=P(41A,-A5)=-=1123424X分布列为:X0123P1.411241.4124所以，E(X)=0-+1.-+2-+3-=.13424424122(2021东城一模理17)本小题共13分)甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约，甲我示只要面次合格就卷约,乙、丙那么约定：两人面试都合格

9、就响签约，否刖么两人都不签约,设甲面试合格的概率为1.,乙、丙面试合格的概率都是1,且面试是否合格互不影响.23(1)求至少有1人面试合格的概率：(II)求签约人数岁的分布列和数学期也解：(I)用4B,C分别表示W务甲、乙、丙面试合格.由SS意知4B,C相互独立，f1.PU)=1.W)=O=j至少有I人面试合格的概率是_12271-Q三1-)W)O-1-JJ三(II)&的可能取值为0,1.2,3.=O)三P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(N)P(乃R6+RX)R豆)P(6+R%)P(分尸()1121211224=_X_X_+_X_.X_+_X_X_=_2332332339=D=PB

10、O+KABC)+PBC)P（八）P(J)P(C)+P（八）P(B)P()+P（八）P(B)P1211121224=-X-X-4.-X-X-+-X-X-=-2332332339三2)=MBO=PgnB)KG=i=ii55Io=3)=KABC)三F（八）F(B)P(C)=1.i=1.(的分布列是0123町4949118118刍的期里成=0xU+1x2+2x+3x4;=2991818183(2021东城一模文17)(本小j1.共13分)某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名学生的笔试成果，按成果分组：第1.ff1.75,80),第2俎80,853第3组85,90),第4组90,95)

11、,第5组95,100得到的频率分布宜方图如下图.(I)分别求第3,4.5组的购率：(ID假设该校礴定在第试成果制的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入其次轮面试.求第3.4,5组每组各抽取多少名学生进入其次轮面试?(IID在（三）的前提下,学校确定在这6名学生中随机抽取2名学生承受甲考官的面试,求第4祖至少有一名学生被甲考官面试的概率.解：(I)由题设可知,第3级的频率为0.06x5=0.3,第4祖的频率为0.04x5=0.2,第5组的频率为0.02x5=0.1.3分(II)第3留的人数为0.3x100=30,第4组的人数为0200=20.第5组的人数为O.OO=IO因为第3,4.5帆共

12、出名60学生.所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，母组抽取的人数分别为:?0第3祖：6=3,6()20第4祖：6=2.60第5批6=1.60所以第3,4,5组分别抽取3人.2人.I人.(W)设第3组的3位同学为4.,A,.第4组的2例同学为四，B2.第5组的1位同学为G.那么从六位同学中抽两位同学有：(A，4),(a，aj,(a，/?j，(A，G),(A,.A),(A,.1).(,),(A,C1).(A，/),(a，%),(a，g),(1.,),(1.,C1),(,.C1).其15种可能其中第4组的2位同学为8,B2至少有一位同学入选的有：(Ai.B1.)Ai.B2UA2.B1)A2.

13、B2).(A.B1UB1,BiUAi,JJ,(1,C1.),(.,CJ,共9种可能，93所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为看=1.13分4(2021朝阳一模理171(本小时总分值13分)在某校老师逋味投篮竞赛中,竞褰规那么是：每场投6个球，至少投进4个球且朵终2个球都投进者获奖：否那么不获奖.老师即投进旬个球的慨率都是.(I)记老师甲在林场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期里；(II)求老师甲在一场竞赛中获奖的概率：II1.D老师乙在某场竞赛中,6个球中恰好投进了4个球,求老师乙在这场竞褰中获奖的概率：老师乙在这场比赛中狭奖的概率与老师甲在一场宽赛中获奖的概率相等吗？

14、解：(I)X的全部可能取值为0，1,2,3,4,5.6.2依条件可知尸8(6，-).3“X3。戌(=0,1,2,3,4,5,6)X的分布列为:X0123456PI729127296072916072924072919272964729所以EX=-(0x1.+1.12+26()+31.6O+424O+51.92+664)=4.729729或因为六8(6,2),所以EX=62=4.即X的数学期望为4.5分33(!)设老师甲在一场竞赛中获奖为事务4那么P（八）C;铲*+Cj1.s+令=.32答：老师甲在一场竞赛中获奖的概率为二.10分81(OI)设老师乙在这场竞赛中依奖为事芬&那么P(8)=应=MK52即老师乙在这场竞赛中获