函数的单调性.docx

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1、函数的单调性雨京师大附中向淮林一、内容和内容解析函数的单调性是探讨当门变瞅*不断增大时，它的正数V增大还是只小的性质.如函数单间增衣现为“1.若.1憎人.r也增大r这特征.叮南数的奇儡性不同.段数的奇偶件是探讨X成为相反数时，V是否也成为相反1.班函敬的对称帙质.函数的限调性与函数的极值类似，是函数的同部性质，在整个定义域上不肯定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大伤、圾小伯不问，它的是函数在整个定义域上的性质.困数日调性的探讨方法也几仃典型尊义，体现了对阙数探讨的般方法.这就是，加强数,与“杉”的结合，UiH观到抽gt：山特殊到般.首先借助对由数图奴的机赛、分析、归纳.发觉函数的埔.减改变的宜

2、观特征.进一步At化.发觉增、t变数字特价.从而进一步用数学符号刻画.成数单调件的概/是探讨详细函数取调性的依据,在探讨函数的值域、定义域、最大信、址小值件件砥中行，K要危用（内剂）：在解不等式、怔明不等式、数列的件收等数学的其他内容的探讨中也有出婴的应用（外部）.可见，不论隹呐数内新还是在外部，画数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位.教学的重点是，引导学生对函数在区间（。，上“随者X增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（b）上随意取M.加，当xVm时，有，（.）（X）（城/m）上单.调增域单调犍）.二、目标和目标解析本节课要求学生理献函数右:某M间卜.单调

3、的意义,驾驭川南北单调性的定义宜明简洁南数在某区间上具有某种小两性的方法（步骤）.1 .能够以详细的例子说明某函数在某区间上是增修数还处减函数：2 .能够举例，并逸过绘用图形说明函数在定义展的次（区间上R行通调性，而在然个定义域上人必具仃小调性，说明除数的单调性是函数的局就性随：3 .对J个详细的函数，饯/用单谢性的定义.证明它是增除数还是诚函数：在区间上随意收此.4.曰Mf1.),则函数/()在区间(“)上国调增.这个说法对吗？消你举例说明理由(举例或者画图)理由.设计意图：接着企图通过对描述性定义的辨析，渐渐引出定居定义,必需是两个改变的盘的比较.问SS4_函数/i(x)在区间(,h)上有

4、多数个自变量,使得当xx2h时，(o)x)/(X1)单圜增？他说明理由(举例或者画图).设计意图；本问题较为贴近描述性定义，但这是对描述性定义的误会.通过对函数描述性定义的辨析，渐渐使得同学们相识到要使函数/(X在区间(5b)上具有单调墙的特征，必需允许自变Btx在区间(小b)上“随意取”,且只要“取两个”就好了.也给学生运用符号说明单调性以示范或提示.从上面的探讨可以看到，函数/()在区间(0,b)X)fi/(x/(“)，也不能说明它在(“，)单调增：在区间(G就上有多数个自变量X，使得当VV应vvhHF.()/x)/(x2)/(fc)也不能说明它在(,)常调增二_那么臼变麻X在区间Q,)上

5、窕竟该怎样取便好呢？我们再来看一看详细的函数f()=F-老师利用几何画板演示：在困数/()=N的图象上，位于区间0,+8)任选两个点，自变量大的曲数值也泞定大_一并提出问题5在函数JU)=F,xc10,+8)的图象上反道任取两点，自变址大的函数值也杵定大，能否说明函数/(幻=F在0,+8)上单调增？设计息图：由问题4可见，刻画函数单调性不在于所取自变地个数的多少，关键在于是否能好随意取值,而且必需随意取两个一_这个问趣的答案是明叔的二老师弓上提出-“怎样用符号来表示？-的问题.引导学生获得也是T只要随意XI4,MW/(X1.)V/(M)二即可经过分论.获得共识函数单询性的定义.i般地.设函数/

6、（X的定义域为八.假如对于定义域/内的某个区间”上的陆意两个自变量的伯X“X2,当MX2时，都有/（X1）/（）.那么就说函数/X）在区间。上是减函数.这个定义中的关键词是什么呢？是“题意”二字.5 .单调性定义的应用（课党练习）练习1位出反比例的数/（X=的图象,并回答下列何趣：CD指出这个函数的单调性：（2）是否可以说“这个函数是定义域，上是单调减?为什么？设计意图：通过详细何时,使学生相识函数的单词性是函数在定义域的某个区间上的性质，是函数的同部性成（在整体上未必有.迸一步相识“随意”二字的意义，加深对函数单圜性的相识.答：（1）函数/（X）=：在区间（一8.0）上单调减，在区间（0.+8）上也单调减.（图象略（+2）这个函数的定义域/=（-8.0）U（0.48.不能说“这个函数在定义域/上是单调减”.事实上，取的=-1.m=1.,而f（-D=-,（1.）=1.（-1）0）以1意取两个大小不相等的伯，证明较小的伯对应的函数值较大，即设HV妁，去证明例龙.也就是只要证明四一位0.证明：设V1.V匕，V.V20,+8）.kkkkk(V?-V1.)JKK-VJf西Fi=一匕因为人是正常数，v1p所以.体枳丫减小,压强P制增大.这。要提炼一下“依和i定义解造的0件44定义指明白热伟步骤6 .课堂小结老丁可以总结下探4的曲也方法：图形出现到数展