函数yAsinx的图象基础.docx

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1、F=ASin(ox+3)的图象与性质编稿：丁会敏审稿：王峥伟r学习目标】1 .了解AftA3对函数图象改变的影响，并会由)，=SinX的图象得到y=ASin(Mr+)的图象：2.明确函数.y=Asin(ex+e)(A.,。为常数.八().()中常数4、W的物理意义.理解振帼、频率、相位、初相的概念.【要点糖理】及点一1用五点法作函数y=ASin(ax+p)的B3象用“五点法”作.=Asin(ry+仍的筒图.主要是通过变量代换,设z=3*+0,由Z取O.乃.2乃来求出相应的X,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠拜，用“五点法”作F=Asin(3v+0)图象的关键是点的选取，其中横

2、坐标成等基数列，公差T为一.4要点二】函数JA3n(0x+3)中有关，念y=Asin(0,0)表示一个振动盘时，叫做振帽,=叫做周期./=言叫撇叛率，3+夕叫做相位,=0时的相位3称为初相.要点三，由V=sinX，图象通过交换，到Iy=ASin()的图象1.振幅交换，y=Asinx,xGR(O且AD的图象可以看作把正弦曲跳上的全部点的纵坐标伸长3。或缩短(KA(1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域-A,A,最大值是A,最小位处-A.若MO可先作Y=-Asinx的图象，再以X轴为时称轴翻折.A称为振幅.2周期交换I函数F=Sinv,WRg。且3W1.)的图象，可看作把正弦曲跳上全部点的

3、横坐标缩短(。I)或伸长(Oe1.)到原来的!倍(纵坐标不变).若e0时)或向右(当OVO时)平行移动M个单位长度而汨到.(用平移法用意讲清方向：“左加右减”).要点诠的一般地,函数y=AsiWwx+e)(A0,0),xwK的图象可以百作是用下面的方法得到的，(D先把y=sinx的图象上全部的点向左(少0或右(01)或伸长(0&1.或缩短(0Ay=SinIX-yI将彳疝的姒望|中长:I&来的3倍【变式2】如何由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin；2x-?的图象？【解析】解法一I物各.也的横*标笫尬为探东叫侪.CJt-y=sn(2.r)3解法二8将4点的妫坐卜谢欣为原来的;向右平f峙个象

4、伯长度y=sinXy=sinIx珞分由的刈里次伸长为收来的3倍y=3sin2卜一：）=3sin2x-；）.【总结升华】本题用了由函数y=sinx(CR)的图象变换到函数)，=4sin(w+e)(WR)的两种方法，要留意这两种方法的区分与联系.类型二：三角函效r-八SiM这j0，的解析式KKMWft1.正弦型函数y=Asin(V+3)的图象与性及370654例3】例3.已知函i(N)=AsiM3t+0)+(z1.0.O.Ie1.Vg),在同一周期内的收高点是(2,2),最低点为(8.Y).求.八幻的解析式.【解析】.A=3,k=-1又=2是函数的最大值点，X=8是函数的最小值点二四=2x(8-2

5、)=12,(I)=6又函数最高点为(2.2),即C2+.=t6211中二一6.y=3sin(-.v+-)-166【总结升华】求函数y=Asin(3T+Q)的解析式，Q值是关键，最常用的方法是找平衡点法，即与原点相邻F1.处于递增部分上的与X轴的交点(o.0),与正龙曲线上(0.0)点对应，即Si+=k11+,选取k值，确定符合条件的k(ft举一反三；【变式1】1.1.知函数y=Asin(ex+e)0,0,8.试求函数的解析式.【解析】由己知条件如4=2j!,又工=62=4,4T=I6,干=W=*,y=20sinj*+8卜；图思过点(6,0),0=24Sin1.x6+ej；亍+6=krkZ),又

6、I夕g,二令k=1.可得夕=E24【变式2】如卜图为正无函数,，=八011(0.丫+夕)；|9|=8,22.f)a)=.y=2sn1.x+I将点(一I,0代入，得0=2如】卜?十可.=2sinx+.美型三，函数=八sin(e+例的性国的嫁合运用例4.已知函数y=八sin(s+0),XG尺(其中A0.。O.O/)=-1,333.,4?Tr.Ci1.11/ri.故一+2k11,Agh所以x+伊君作一个整体.举一反三，【变式I已知函数y=1.sin(s+夕)(T00)的图破过点P(p.O),图象卜与点，最近的一个最高点是Q(2,5).3(1)求函数的解析式：(2)求函数/(x)的通增区间.【解析】(

7、1)依题意得：4=5,周期7=4(?一.)=”.=型=2,故,y=5sin(2x+0),又图1.过点P(二,0),/r12.5sin(-+)=0,解得：-+=0.即8=一江.y=5sin(2x-).(2) i-+2k112x-+2k11.kez262得：-+Ax-+k11,kez63故函数/(x)的递增区间为：C+k*,1+kn.Agz.63【变式2】设函数/(x)=Asin(0x+e)(A0,w0,Iek巴)的图象关于直设x=2三对称，23它的周期是”则()A./CO的图象过点(o.；)B.f()在.牛上是减函数D./(X)的最大值是A【解析】Y周期T=n.=I1.支、又30=2.【答案】C图象过o.g又：/(.V)的图象关于直线X=三对称!,-.f(x)6又当X=时.2+2=.则八经)=0是/()的一个对称中心.【总结升华】与探讨其他函数的性质一样,探讨函数/(x)=ASinGWK+9)(AHO.oo的性质时，往往先行出其图象，井用意备性桢之间的关系.