综合实验2-热传导方程的有限差分数值模拟.docx
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1、微分方程数值解实验报告专业佶息与计算科学班级Jai1.1.a1.姓名学号协作队员实验F1.期2013年_1_月n星期四成绩评定教师签名批改日期题目一、问题提出一根长为1.的均匀导热细杆,恻面绝热,内部无热源。其热传导系数为兄比热为C,线密度为P.求细杆内温,度变化的规律。实验参数:取4=1,Z=1细杆各处的初始温改为SinQH),两端截向上的温袋为0一任选以下有限差分法模拟细杆在各个时刻的温度占典显格式Crank-Nico1.son格式。加权六点格式并与解析解M(Xo=e7sing0x0进行比较。二、模型建立设杆长方向为X轴,号虑杆上从X到X-的一段。其质辅为PAX,热容精为C!设杆中的X轴正
2、向,热流强度为q(x,t),热/为Q(x,t),温度分布为u(x,t)oX内细杆吸收热尿的来源只仃热传导(无热源):由热传导的FOUrIer定律,有q(%,f)=*x(x,f)由能量守恒定律,在上内细Hx,x+Ax上的能QIcwu=O即看CfAxAu-q(x1t)-q(x+x)于是有cpu1.(x,t)=-gx(x)(2)结合和(2)得2ut=a2uXX(3)其中a2=kcp三、求解方法使用古典显格式:Ur1.=U=+r(U:“一2U:+U1.)其中y=k/(k和h分别为时间与空间方向的步长,取k=0.(M)5,h=0.1使得七必12)行=11.=I,细杆各处的初始温度为Sin(G),两端截面
3、上的温度为0。Mat1.ab程序如下:c1.c;k=0.005;h=0.1;r-k/hA2;t-O:k:O.1.;n三1.ength(t);=0:h:1;U1144sin(pi*x);un-();fori三1.:n=;forp-1:11u1.-exp(-pi2*t(i)*si(pi*(p1.;U=IUu1.;endu111.三(;forj-2:10Un1.=r*Un(j-1.+(1.-2*r*Un(j)+r*Un(j1.);un1.=uniUn1.;ende-abs(-Un);un=(un;u;Un;e;Un=0uni0;endUn四、输出结果时刻长度00.10.20.30.40.50.60.
4、70.80.910显格式00.30900.S8780.80900.95111.00000.95110.80900.58780.30900解析解0030900.58780.80900.9S111.000.95110.80900.5878030900误处000000000000.005显格式00.29410.S5950.77010.90530.95180.90530.77010.55950.29410解析解00.29390.55900.76940.90450.95110.90450.76940.55900.29390误差00.00020.050.00060.00080.00080.00080.00
5、060.00050.000200.010品格武00.28000.53250.73300.86170.90600.86170.73300.53250.28000解析解00.27950.53170.73180.86020.90450.86020.73180.53170.27950误差00.00050.00090.00120.00140.00150.140.00120.0009080500.015显格式0O.266S0.50690.69770.82020.86240.82020.69770.5069O.266S0解析解00.26580.S0560.69590.81810.86020.81810.69
6、590.S0560.26580误差00.00070.00130.00170.00200.00220.00200.00170.00130.000700.020显格式00.25370.48250.66410.78070.82090.78070.66410.48250.25370解析解00.25280.48090.66190.77810.81810.77810.66190.48090.2528O误差00.00080.00160.00220.00260.00270.00260.00220.00160.08O0.025显格式00.24140.45930.63210.74310.78130.74310.6
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