线性代数-北京邮电(戴斌祥-主编)习题答案(1、2、3、4、5).docx

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1、习题一A类.未以下各排列的逆序数.(1)341782659：(2)987654321：(3)nn1)-321：(4)13-(2/?1)(2n)(22)-2.【解】(1) r(341782659)=11；(2) r(987654321)=36;(3) r(1)-32D=0*1+2-+(/?1)=ST)；2(4) (13(2r1)(2n)(2n2)2)=0*1+(n1)(n1)+(2)+*1+0=11(111).2 .未出j,k使9汲挪列24j157k98为例排列.解：由挣列为9桢排列,所以j.k只能为3、6.由2拚首位,逆序为0.4的逆序数为0.1的逆序数为3.7的逆序数为0.9的为0,8的为1

2、.由(Hg3+0+1=4.为偶数.假设j=3,k=6,那么j的逆序为1,5的逆序数为O,k的为1,符合题点：假设j=6,k=3,那么j的逆序为0,5的逆序数为1,k的为4,不符合赳意.所以j=3、k=6.3 .写出4阶行列式中含有因子生2%4的项。解：砧(-1心皿%2%&1由Z急有：J2=2.=4.(124371=Z244=-J3241中分的晒项为：(一Vq22aug+(T)必印为：一+*22m4I4 .在6阶行列式中,以下各项应带什么符号？1髀：IaQastiaZa65=因为431265)=6.(-D4MM=(T)6=1所以该项带正号。12)仆必同必心心解：%与%=即。25仁%因为r(452

3、316)=8,(-1),hsww=(-i)8=1所以该项带正号。02001230O010002O(1):3000304500040001【解】(1)氏(1),tt,*4!=24;(2)rt12.5.用定义计算以下各行列式.0I0.0002.0000M-I00.0-I%=n其余=O所以。=(_，S，.&M,必江=(一以3必外%网=(-,1.23-(11-1.)?r(23?1.)=j-1.=(-,r!6.计算以下各行列式.I4-1223065(2)D=aba1.ef-11-1-1-I-1-Aabtdef；(3)D=a0-Id+(-D2+t1.,+c+,=abed+ah+ad+Cd+1:*11(4)

4、0=O1t,:IO000-404-34-4=160.(+2)S+2尸(c+2)23+2尸9+3尸(3)2(c+3)2(c+b)(a-b)b(a-h)b2(a-b)a-b2bOOI(a+h)(a-b)2(a-h)bta-b),=(a-b)=(0-b)3=右喘.a2a+14+46+9ai2+1.26勺qb22b+4Z+46+9O-2：b22b+26(2)左端=O=右端.CrO4-*,1.c22c+1.4c+46c+9c22c+1.26d22+1.4+46J+9(i22d+1.26=(A-)(.v-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c)(*)by(3)将先考虑4阶范欣.蒙行列式:多项犬HX)的

5、X的系数为b2但时*)式右端行刑式按第一行网开知X的系数为两者应相等，故(-D,ab2b从上面的4阶范例蒙行列式知.(4)时仄按第一疔展开，得d0=adD2g)fcD=(a1.-bc)DU据此过推下去，可寻D2M=(ad-bc)Dz=(ad-be)2D,u.2)=(ad-be尸D1.=(ad-bc)n(ad-1.)=(d-be)D2=(ad-bc).但由归纳低设从而有(5)对行列式的阶数“用数学强纳法.当日2时.可立技冷邦结论成立.辄定对这样的“1阶疔列式结论成立，进而证明阶数为计党论也成立.按的双后一列，把。拆成,两个”阶行列式相加：2=01%,+OD=aa2a-1.+anaia2-1“1+

6、711rt-ai)I8.计总以下阶行列式.【解】(1)各行都加到招一行,I222222=2232222100012I02=012.-00002000.I21).4再从苏一疔提出卢(”-1.)J将第一行京1)后分别加到其余各行.存处力1+【吊*M-售/rk-*H晔潜坂2【妹】Afuo+11WnD+1.)=f7aO-D,P+1+=2+-w=v(7-w=,-k0也-w=(,-17)+(?-uc)+(7/-7/)甲1=-=-na-n(j=1.-tt(i-n(i耳南cI000cI000cI000IZ000IZ000IZOOO+=uCI(切00ZI000Z000ZI000IZI00IcI00IZI00O1

7、.OO0OOZ000Ic1.1.(1.)+/=V000ATOOO1,u(f+it9义刊【一变耕他身(E)Z-U000Iz-1.OOO0ZOoi,i(c-M)c-0-1.00-JvJf=(2)01OIOI01,0I000001Z-ZZZZCCC1.001.1,(-X-M+-)=K-M)+-1.=vIrI将第一行京(10.计算”阶行列式其中qOJ=1,2,.J).+2a1.+4,+81=3:/(3)=,+3+9c2+27i=16.这是关于四个未加数4.4.丹,“3的一个我性方在姐，由于D=48.D0=336.D1=O1D,=-240.D1=96.我得0=7,ft1-(),-5,Aj-2于是所求的多项代为/(.v)=7-5xi+2a,B类1.C阶行列式。的母一列元素之和均为零，那么氏,OOO5x123-X12的块开式中包含和X的项.12x3V122a3.写出行列式2=5x1XX解：令於(F.科Mhii比拟可得：只有当4=I234时,才能出现/项，当y14=2134.4231,为V项，故OjP令.一项为：+10.v4公.项为：(-1)XMayayu+(-1.)fu251.1.a,j51.