线性代数习题集(带答案).docx

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1、第一局部专项同步练习第一章行列式一、单项选择廖1 .以卜.排列是5阶偶排列的是().（八）24315(B)14325(C)41523(D)24351.2 .如果“阶排列上人，的逆序数是h那么排列Zi的逆序数是().（八）k(B)j-i(C)-(D)丝”-K3 .阶行列式的展开式中含“R”的项共有()项.（八）O(B)一2(C)(m-2)!(D)(M-I);0001001(=().()10(1000I（八）O(B)-I(C)I(D)2OO1001000001100()（八）O2x(B)-IX-11(C)1(D)26.在函数f(x)=-1-XI2中F项的系数是().32-X3000I（八）O(B)

2、-I(C)I(D)211%2%-2u7.假设。=%3=5，那么=22|七321-20,=(%孙aiyj-2j2（八）4(B)-4(C)2(D)-28 .假设为%=&,那么%：=()a2a22aI1.ai（八）J1.u(B)-Aw(CWa(D)-ka9 .4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3,第3行元的余子式依次为-2.5.1，那么).（八）O(B)-3(C)3(D)2-87436-23-I10.假设D=1.III,那么。中第一行元的代数余子式的和为(43-75（八）-I(B)-2(C)-3(D)O3040Ii.假设。=:111-100,那么D中第四行元的余子式的和为().53-22（八）

3、-I(B)-2(0-3(D)O.r1+x,+kxi=O12A等于以下选项中哪个值时，齐次线性方程组+&+/=O有非零解.()村+匹+G=0（八）-I(B)-2(0-3(D)O二、填空期1 .2/邛介排列24(2”)13，(2-1)的逆序数是.2 .在六阶行列式中项心的必必小,所带的符号是3 .四阶行列式中包含且带正号的项是.4 .假设一个”阶行列式中至少有/-+1个元素等0,那么这个行列式的值等于1I5.行列式;OOO()6.行列式O1。O02O=0/J-IO09.某5阶行列式的值为5.将其第行与第5行交换并传置，再用2乘所有元素，那么所得的新行列式的值为- 11X-I10.行列式A+- 1x

4、+1-1x-1I-I=- 11-111 .”阶行列式12 .邛介行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为321,那么该行列式的值为1234A=1.,2,3,4）为D中第四行元的代数余子式，那么13 .设行列式0=；：；:87654An+3Ai2+2A1.e+Ait=D中第四列元的代数余了式的和为15设行列式O=2351344467=-6,A0为“4,(/=1.2.3.4)的代数余子式，那么224+4=Aj+Am=16.行列式。=1312I05032/J-100.D中第行元的代数余了式的和为.100n。2x2+x5=017.齐次线性方程组2-tX-NXi=0仅有零解的充要条件是.

5、X2+3=0.r+Ix2+X3=O18.假设齐次线性方程组，2xi-3x-2x,+5q=0有非零解，那么&=.+kxy=Obh2b3a+c+1d3+ft+、/?-、.C1.1.f1.C2=(I-X2)A2Ab2A.o=(b-a)(c-a)d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+ti).1=Ze11(%-G/-11.证明=O的充要条件是+b+c=O.弁考答案一.单项选择题Adaccdabcdbb二.康空题1.n;2.u-t;3.a1.ia22a31.aii;4.0；5.0；6.(-If1!;7.(-1)2a1.o21.11.hn;8.-3W;9.-160:10.X4;11.(4+)*

6、;12.-2;13.0:14.0;15.12-9;I6.n!(1.-J-);1.7.-23;18.1=7A-Ik三.计算题I.-(+c+-)(c-a)(i-a)(c-b)(d-b)(d-)(i)(n-2)-力；J1.-1.A-(IaA-17.(-r11(-o，O0、f10-3、(00-31zI00、（八）0I0(b)0I0(c)0I0(d)0I03OIZJ)0I;J0I1()-3IZZU31、12.4=22O,那么(、3II；(b)AT=A（八）A=A13 .设4RC,/为同阶方阵，/为单位矩阵，假设A8C=/,那么()。（八）ACB=I(b)CAB=/(c)CBA=I(d)BAC=I14 .

7、设A为”阶方阵，且AhO,那么().（八）A经列初等变换可变为单位阵/(b)由AX=8A,可得X=B(c)当(A|/)经有限次初等变换变为(118)时，有An=B(d)以上（八）、(b)、(C)都不对15 .设人为mx”阶矩阵，秩（八）=rm秩(8)(b)秩（八）=秩(8)(c)秩（八）秩(3)(d)秩（八）与秩(3)的关系依C而定17 .4,B为n阶非零矩阵，IIA8=0,那么秩（八）和秩(8)()。（八）有一个等于零都为n(C)都小于n个小于n,个等于n18 .n阶方阵A可逆的充分必要条件是()。（八）r（八）=rn(b)A的列秩为n(c)A的每一个行向量都是非零向地(d)伴随矩阵存在19 .n阶矩阵A可逆的充要条件是()。(a) A的每个彳亍向量都是非零向量(b) A中任意两个行向量都不成比例(c) A的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示(d)对任何n维非零向贵X,均有AXO二、填空题1 .设A为n阶方阵，/为n阶单位阵,且A?=/,那么行列式IA1.=Oab2 .行列式-0O,=-b-CO那么行列式I(A+3/)T(A2-9/)|的值为fO13 .设2A=O2OOO1/4.设A=23、2且摩=人那么行列式卜I=5 .设A为5阶方阵，4是其伴随矩阵，且M=3,那么IA1.=6 .设4阶方阵八的秩为2.那么其伴他矩阵A,的秩为广。也哂他7.非零矩阵a2