福建理数.docx

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1、2008年甘通高等学校招生全国统考试(福建卷)数学(理科)本试卷分第一卷(选择跑)和第二卷(非选择跑)两局部,第一卷第1至第2页,第二卷第2至第4页.全卷总分值150分,考试时间120分钟.多考公式；如果事件A、B比斥，那么球的外表枳公式P(A+B)=P(A+P(B)S=411R如果5件A、B相互独立,那么其中R衣示球的半径P(AB)=P(AH-RB)第一卷(选择题60分)一、选择咫：本大遨共12小S每超5分，共60分.在每趣给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合时日要求的。假设及数S-M+2)+(-)i是纯虚数，那么实数”的值为()A)IB)2C)I或2D)-IX设集合*-1,是公比为正数的

2、等比数列,黄设6=16.那么数列“J的前7项的和为()A)63B)64C)127D)128函数/)=/+SinX+心W/?).假设S)=2,那么八r，)的值为()A)3B;0C)-1D)-24某一批花生种子,如果好1粒发芽的概率为S,那么播F4粒种子恰有2粒发芽的概率是(256DJ6251696192如图，在长方体/we。-AMGS中八8=8C=2,V=1A)625B)625C)625那么BG与平面BBID1.D所成角的正弦值为(62515IOA)3b)5C)5A)5某班级要从4名男生、2名女生中途派4人舂加某次社区效劳，如果要求至少有1名女生，加么不同的选派方案种数为()A)14B24C)2

3、8D)48A-y+1.Ov,那么X的取值范围是()A)(OJ)B)(川D)口，+8)函数/(r)=C。SMXGR)的图象按向量(八0)平移后，得到由F=-r(Q的图象，那么I的值UJ以为()11B)兀DJA)2在AABC中.角A、B.C的对边分别为a.、J线设(“2+c2-F)tan8=viC那么角B的值为()ItA) 611B) 311211D)3或3-=oo)rrQD双曲线f的两个焦点为鸟、匕，假设P为其上一点.那么双曲线离心率的取值范用是()且IP用(=2PE.A)(B)(13函ftv=/(幻，-v=冢幻的导函数的图象如右图,那么y=fa)J=飘冷的图象可能是(施共90一填空题：4；大题

4、共4小+14分，扶16分，把答窦埴在答题I：的IH电4g”力臼OO是,设央芹3x+4y+”r=os-JIM1.=-2+sin%o为8数)没有公共点设三桢锥的三个网面两两垂出H.侧枝长均为，那么其外接球的外表枳是-Er设P是一个数集,且至少含有两个数,假设对任意a、bwP,都有a+、”b、Mb(除数人4),届么称P是一个数域，例如有理数集Q是数域：数集产=(+丫5|4丘)也是数域。有以下命题：招数集是数域：假设有理数集QUA,那么数集M必为数域；数域必为无限煲：存在无穷多个数域.其中正确的命飕的序号是.(把你认为正确的命魄的序号都埴上)三、解答题：本大题共6小麴,共74分.琳容许写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤，(17)(本小题总分值12分)向出川=(SinAcosA)”=(G,-1),1.；=,且A为锐角.(I)求角A的大小：(II)求函数/(0=cos2x+4CoSASinX(KGK)的假域(18)(本小题总分值12分)如图，在四枝锥一A3CY)中，Iw面PADd.底面ABCD,侧核PA=PD=-,底面ABCD为直角(I)求证：P1.平血A8C0：(I1.)求异面直观PB与CD所成角的大小;悌形，其中BCAD,AB1.AD,AO=2A4=23C=2,O为AD中点,3(HD线段AO上是否存在点0,使得它到平面CO的距离为2AQ假设存在,求出QD的值:假设不存在，请说明理由。(19)

6、(本小题总分值12分)/(.t)=,t32-2函数3(1淞回是正数组成的数列，前“项和为5,其中为=3.假设点(品/1一勿7)(WN)在函数y=()的图象匕求证：点(&S1.I)也在y=(x)的图象匕(心求函数外在区间S-1.a)内的极值。(20) I本小题总分值12分)试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试，每个科目只允许有一次补考时机，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目21A每次考试成绩合格的概率均为科目B饵次考试成绩合格的概率均为5,假设各次考试成绩合格与否均互不影响。”)p11n,如图,椭硼b的一个焦点是,(1.。)(I)椭圆

7、短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程：（三）设过点F的直线/交椭圆于A、B两点，假设总规/绕点F任意转动，恒有Io|2+1obIyb_)?一i-IAinq=2，S1.=127(3)C由J-4=m及是公比为正数的等比数列，得公比1一2(4)B注意到/(r)T=A+sinx为奇函数，又/()=2./()-1.=1.故/(-)-1.=-1.即/(-)=0斗2)=。：=患B由15八5/625(6)D连Aa与BR交与O点再连B0那么BOC1为所成角.下面就是计算了.(7)A只少一名女生可用间接法即C：T=M.y(8)CX可看做可行域中的点与原点构成真线的低斜率.Ak一八幻=.而f()=

8、cs(eR)的图象按向量go)平移后得到)=cs(x-叫所11以COS(X_|)=Sinx故切可以为2.,求。的取值范围。(22)(本小鹿总分值14分)函数/(x)=In(I+x)-Xo(I)求/*)的单两区间：(Q记/*)在区间似Me)上的最小值为4,令玛=In(I+)一九，HV-7=(i)如枭对一切，不等式恒成立，求实数(.的取值范用：生+生组+勺.厄万TT(ii)求证：W4%.数学试造(理工农医类)参考答案一、选择题：本大题考查根本概念和根本运算.每题5分,总分值60分.(i)B由/-M+2=0褥=1或2且“-1h(HaH1.二。=2X八，0(2)由rT得3ac2ac2sin8即2sin

9、BUW产2区.sinB=2.又在中所以B为3或3.（三）B可用三角形的两边和大于第三边.及两边型小于第三边.但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用能半径公式确定a与C的关系(12) D从导函数的图象可知两个函数在与处斜率相同,可以排除B答案,再者V函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出产RX)的导函数的值在破小.所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC.政后就只布答案D了,可以验证y=g(x).:、填空遨；木大典考也根底知识和根本运算.昨题4分，总分值16分.(13) 31令X=I得a,+1+j+,+1+0=-1再令X=O得%=-32(14)(Y,0)510,叼)此例的网

10、心为(-1.2).因为要没有公共点.所以根据网心到百线的拒国大于半径即可:或者可以联立方程根据二次函数的A3sinA-COsA=2sin(j4-)=1.sin(4-)=解：(】)由题遨得662A-=-A=-由A为锐角得66.3(11)由(1)知8$-5,所以,(幻=cos2.r+2sin.v=I-2ni112x+2sinx.3因为XWK、所以sinXG,因此当Sm一5时J)i2,当SinX=-I时J(X)有最小值-3.所以所求出数/C的值域是1.(18)本小题主要考查宜城1.j平面位置关系、异面直线所成角、点到平面的跑离等根本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.总分值12分.解法一

11、：(I)证明:在2MAD中PA=PDQ为AD中点,所以PO1.AD.又侧面PAD底向ABCD.平面PADC平面ABCD=AD.POU平面MD.所以PO1.平面ABCD.(ID连结B0,在H角梯形ABCD中,BCAD,AD=2AB=2BC.有0DBC且OD=BC所以四边形OBCD是平行四边形.所以OBDC由(I)知，PO1.OB.NPBO为锐角，所以/PBO是异面直线PB与CD所成的向.因为AD=2AB=2BC=2.RtA0B中.AB=I.AO=I.所以OB=0在Rt中.因为AP=&AO=1.所以OP=1.=-)=,ZPWO=arctan.在RIZPBO中，UinNPBO=C22arctan所以

12、界面H线PB与CD所成的角是2(111)假i殳存在点Q使得它到平面PCD的距窗为2.设QD=X,那么Sy2,由（三）得CD=OB=在RIzuoc中，pc=OC+OP=-J1.,Saw。所以PC=CD=DR=B由VpDQC=QPCD的2,所以存在点Q满足题感，此时Qo3.解法二:(1)同解法一.(II)以O为坐标原点，、OP的方向分别为X轴、y轴、Z轴的正方向.建立空间直向坐标系一.依时意,易得A(0.-1.0).B11.0),C(1.0.0).D(0.1.0).P(O.O.I),x、一(78.-2)-2(-2.0)O(0.+8)CD=(-7P0=1.776arccos所以界面直线PB与CD所成的角是3,息(IH)假设存在点Q(史得它到平面PCD的距离为2,m网CP=(-1.0.1),CD=(-1.1.0).设平面PCD的法向6为n=(x(),y,z).!.CIi=O.-rn+zn=0.那么=汽=,取XO=1.fJPFifiPCD的一个法向限为n=(1.,1.,1.).iii)(O.,y,-1