函数的奇偶性(教案)[1].docx

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1、函数的奇例性一、学问回顾1.关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数f()的定义域内演意一个X：(1.)(-)=(.v)=/(X)是偶函数；/(T)=-/(X)O/(X)奇函数；留意：函数的定义域关于原点对称的函数不肯定是奇(偶)函数，但是反过来肯定成立。2、关于奇偈函数的图像特征奇函数的图象关于对称：偶函数的图象关于对称。3、函数的奇偶性的几特性质、对称性：奇(偶)函数的定义域关r原点对称；、整体性：奇偶性是函数的整体性质，时定义域内随意一个X都必需成立；、可逆性：/(-)=M是偶函数：f(-)=-f=/to奇函数:、等价性：f(-)=/(.V)Of(-x)-f(x)=0、奇函数的图像关于原

2、点对称，偶函数的图像关于)轴对称：、可分性：依据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、函数的奇偶性的推断推断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查“对是否与-人工)、外相等，推断步骤如下：数量关系f(-x)=()哪个成立;、定义域是否关于原点对称；其次种方法I利用些已知函数的奇偶性与卜列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集)：两个奇函数的代数和是奇函数：两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数：两个偶函数的积为偶函数：奇函数与偶函数的积是奇函数。5、关于函

3、数按奇偈性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类：奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。二.典型例题考点h奇偶性的判定例1：推断下列各函数是否具有奇偶性解：(D为奇函数(2)为偶函数为非奇非偶函数为非奇非偶函数(5)为非奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数注：教材中的解答过程中对定义域的推断忽视了。例2：推断函数AX)=b:32)的奇偶性。-x2(xO)u,A(I-X)(xO)考点2；关于函数奇偶性的倚洁应用题型1.利用定义解题例3.已知函数/()=-J-.,若f(x)为奇函数，则=_22+1题型2、利用奇偶性求函数值例4：1f(x)=a-5+ax-+hx-8K/(-2)=10,那么2)=

4、-26.练习：已知g(0=处+加2-6且以3)=27,那么纵-3)=27题型3、利用奇偶性比较大小例5：己知偶函数/(x)在(-8,0)上为减函数，比较6-5),/(1),/的大小。解：外在(-8,0)上为减函数且为偶函数.”x)在(0必)上为增函数，练习：已知，(力是定义在(-8,+8)上的偶函数，且在(-8,0上是增函数，设a=f(3),b=r(-2),c=f(1.),则&b,C的大小关系是(D)A.cbaB.bcabD.水伙C题型4.利用奇偈性求解析式例6：已知八幻为偶函数当OSXSI时Ja)=I-X,当-ISXV耐,求/(X)的解析式？练习：1./(X)是定义在(70.+8)上的偶函数

5、，且xN0时，/()=xj+X2,则当x0时，M=2.已知函数人力是定义在(一8.+8)上的偶函数.当xw(8,o)时，f)=-,IjiiJ当e(0.+8)时，f()=.题型5、利用奇偶性探讨函数的单调性例7：若“X)=(&-2)./+伙-3)”+3是偶函数,探讨函数“X)的单调区间?练习：在/?上定义的函数/是偶函数，且/()=(2-a),若/V)在区间1.2是减函数，则函数f(x)().在区间卜2.-1上是增函数，区间3.4上是增函数B.在区间口2.-4上是增函数，区间i3,“上是减函数C.在区间i-2,-1.j上是减函数，区间3j上是增函数D.在区间i-2,-1.j上是减函数，区间3/上

6、是减函数题型6、利用奇偶性求参数的值例8：定义在R上的偶函数/(X)在(o,0)是单调递减，若f2a+1)/(32-2u+1),则“的取值范围是如何？偶函数4.假如奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5,则八X)在-7,-3()A.是增函数，最小值是-5B.是增函数,最大值是-5B.是减函数，最小值是-5C,是减函数，最大值是-55 .若产f(*)(XeR)是奇函数，则下列各点中，肯定在曲线尸f(x)上的是().(?,f(a)B.(sina,f(sina)C.(Tga,-(1.g-!-)D.C-a,-f（八）)6 .已知”.r)=；二；-2是骨上的奇函数,则a=7,若/XM为奇函数，

7、且在(-8,0)上是减函数，乂f(-2)=0,则a-x)O时，/(x)=+1.,求人r)在R上的解析式.12 ./(幻是定义在(-2,2)上的奇函数,且是单调递减函数,若/(2-)+Q-3)是奇函数,D=2J3,且/Cr)在1.c)上是增函数,求a,b,c的值;(2)当-1,0)时,探讨函数的单调性.解(Df(X)是奇函数，则Otr1.ar*+1r+1.八1.+1_z1.1-=-=C=O由/(1)=2得以+1=2b,-fer+?bxc-bx-ch(2)三-1.a2+1又“GN.”=。.当。=0寸功=一.舍去.2当a=1.时,b=1.,/(x)=+1.=-XX14.定义在上的单渊函数/V)满意3)=/og?3且对随意X,JW都有+)=)+/(y).(D求证八*)为奇函数：(2)若ZXA3*)+f(3，-9“-2)0,即(3)X0),又/Q)在力上是单调函数,所以f(*)在上是增函数，又由(Df(力是奇函数.f(A3t)-f(3A-9-2)=-3+9,+2),A3,0对随意*都成立.令厂3，0,问题等价于t2-(1.+)r+20对随意f0恒成立.令/(“-(1+外+2,其对称轴X=子当空0.即人.0,符合题意；当警2O时,对随意f0,f)0恒成立综上所述,所求k的取值范围是(o,-1.22)