函数知识点总结与经典例题与.docx

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1、函数学问点总结学问点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内面两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成r平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做X轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y岫或纵轴，取向上为正方向：两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被X轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。留意：X轴和y轴上的点，不屈于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示，其依次是横坐标在附，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有

2、序实数对，当日时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。学问点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第象限C三1.点P(x,y)在其次象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限r二Q2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在X轴上三,X为随意实数点P(x,y)在y轴上W,y为随意实数点P(x,y)既在X轴上，又在y轴上回X,y同时为零，即点P坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上WX及y相等点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上aX及y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于

3、X轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于X轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P及点P关于X轴对称日横坐标相等，纵坐标互为相反数点P及点P关于y轴对称日纵坐标相等，横坐标互为相反数点P及点p关于原点对称臼横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到X轴的距离等于回(2)点P(x,y)到y轴的距离等于可(3)点P(x,y)到原点的距离等于山学问点三、函数及其相关概念1、变型及常量在某一改变过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一股地,在某一改变过程中有两个变量X及y，假

4、如对于X的每一个值,y都有唯一确定的值及它对应，那么就说X是白变量，y是X的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量:的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量X的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的般步骤（1）歹IJ表：列表给出自变量及函数的一些对应值0b0十。X图像经过一、二、

5、三象限，y随X的增大而增大。b0J图像经过一、三、四象限，y随X的增大而增大。/一Xk0k0图像经过一、二、四象限，y随X的增大而减小。Xb0时，图像经过第一、三象限，y随X的增大而增大，图像从左之右上升:(2)当k0时，图像经过其次、四象限，y随X的增大而减小，图像从左之右下降。5、 次函数的性质一般地，一次函数0有下列性质：(1)当k0时，y随X的增大而增大(2)当k0时，直线及y轴交点在y轴正半轴上(4)当b0X的取值范围是X”0,X的取值范围是XJO,y的取值范围是y-0：y的取值范围是y，0：性质当k0时，函数图像的两个分当k4为常数，口）:2 .顶点式：（3.3,3为常数,1.=I

6、）:3 .两点式：（皿，g,21是抛物线及J轴两交点的横坐标）留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成两点式，只有抛物线及，轴有交点，即NJ时，抛物线的解析式才可以用两点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.a的肯定值越大，物物线的开1.J越小。学问点九、二次函数解析式的确定依据己知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种状况：1 .已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式：2 .己知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3 .已知

7、抛物线及二轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式：4 .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.学问点十、二次函数的最值假如自变量的取值范困是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当叵时，xO假如自变量的取值范闱是启.那么，首先要看是否在自变量取值范围三内，若在此范围内，则当X=日时，I；若不在此范围内，则须要考虑函数在E三范围内的增减性，假如在此范围内，y随X的增大而增大，则当口时，二、,当时，I=；假如在此范围内，y随X的增大而臧小，则当叵时，I一,当回时，I1。学问点十一、二次函数的性质性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延长：（2）对称轴是X=习,顶点坐标是（3）；（3）在对称轴的左侧，即当x曰时，y随X的增大而减小:在对称轴的右侧,即当x日时，y随X的增大而增大，简记左减右.增；（4）抛物线有很低点，当X=日时，y有最小值，（1）抛物线开口向卜.，并向卜.无限延长；（2）*j称轴是X=习，顶点坐标是（习.叵）:（3）在对称轴的左侧，即当x曰时，y随X的增大而增大：在对称轴的右侧，即当xQ时，y航X的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当X=EI时，y有最大值，IT2、二次函数及一元二次方程的关系（二次函数及二轴交点状