抛物线知识点.docx

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1、学问点I、驾驭的定义：平面内与肯定点F和一条定直城/的距离相等的点的轨迹叫做抛物戏(定点F不在定直规/上)。定点F叫做拊物城的焦点，定声.线/叫做搬物战的准城2、方程、图形性质标准方程尸=2PXy2-2pxx1=2pyxi=-2py(PO)(p0)(p0)(p0)m1.讣*先15统一方程焦点坐标(p)(-,0)2(0苧(。,-9准线方程X=-PX=Ry=-)Y2222范阳0x0y0y0对称性X釉X轴V轴”由顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e=0)的焦点为尸，点A(0.2).若线段小的中点8在效物线上，则B到该抛物城准线的距离为。6、过点22.2)的枪物线的标准方程是.7、对于

2、微物线,/=4X上做总一点Q,点P(a,0都满息IPQ1.a,则a的取值范用生A.(TO,0)B.(-,2C.0,2I).(0,2)8、设0为坐标原点,F为效物线y2=4x的焦点,A是抛物线I:-,-.若3AF=T,则点A的坐标是().(2.272).(2-272)B.(1.2).(1.-2)C.(1.2)D.(2.22)9、在同一坐标系中，方程“2+=1与3+N=0(。/，()的曲大致是()10、已知椭圆：E=1如60),双曲线二-1=1和他物线=2ps)的离心率分别为0e.ahah,W1.()A.(*ee3B.*=C.*D.a&ia抛物战曲线几何意义11、动点P到点F(2.0)的距离与它到

3、宜城-+2=。的距周相等，则P的轨迹方程为一.12,已如拗物设V2=2PX(P0)的准线与阴+y-6x-7=0相切,则P的值为（八）；(B)1(C)2(D)413、以抛物线丁=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的网的方程为(，)A.x2+y2+2x=0B.X2+y2+x=0C.x2+y2-x=OD.x2+y2-2x=O14、点尸到点4；,0),8(.2)及到直线x=-g的即离都相等假如这样的点恰好只有一个.则。的值是),1D.-!或，2215,点例与点尸(4,0)的柜离比它到直线+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。16、已知点F(1.,0),宜线/:x=-1.点B是/上的动点,若过BH.垂直于y

4、轴的H城与戏段BF的垂克平分成交于点H则点M的轨迹是()A.双曲线B.椭K1.C,0D.抛物线17,以抛物线yj=8.r上的点M与定点A(6,0)为端点的线段则的中点为化求/,点的轨迹方程.18、己知圆的方程为小+尸=4,若他物战过点4-1,0),8(1,0)旦以圆的切线为准战，则抛物战焦点的轨迹方程为()4+二1(#0)B.+-1.(yO)C.+-三1.(xH)D.W+1.(x/0)3443344319、过抛物线yi=2/)x(p0)的痍点O作两条相互垂直的弦OAO8,再以OAo8为邻边作矩形AOHM.求点M的轨迹方程.20,在直角坐标系中，到点(I,1)和直戏/2尸3距离相等的点的轨迹是)

5、A.直线B.微物线C.圆D.双曲线21、已知实数,y满意条件J(.r-1.f+(y-3)=S沪1.则点力的运动轨迹是()A.跄物线B.双曲线C.mD.圆22、与圆(rHM+V=1.外切且与尸轴相切的动圆的圆心轨进方程为()y2=-4x(x0)(Oy=-4x(x0)(Dy2=-2-1.(x0),过该微物设焦点F且不与X轴梁口的宜践AB交拊物践于AB两点,过点A,H分别作AW.8N垂直干附物纹的准线，分别交准线干M.N两点，则ZMFN必是R.悦角B.直用C.钝角D.以上皆有可能24,拊沏城y?=2x上的两点A、B到供点的距离之和是5,则线段AB中点到y釉的距离是。25、已知过抛物税V2=4.t的焦

6、点户的耳线交该抛物设于A、B两点，A=2.则网=.26、设拗物线yi=8x上一点P到y轴的矩离是1,则点P到该抛物税焦点的距离是()A.4B.6C.8D.1227、若拗物线y2=X上的点P到1设X=-I的距岗为2,则点尸到该批物钱您点的跳离为28、若拗物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()*(rt2f)a(i,tC书书4E书29、己知等边三角形的一个顶点位于枪物纹丁=X的焦点,另外两个顶点在抛物线上则这个等边三角形的边长为.30、从抛勒线i=4x上一点P引微物战准坡的垂线，垂足为M,且PM=5,设衲物线的俵点为F,则乂PF的面积为OA.5B.10C.20D.JiS

7、31,附物线/=4上一点4的纵坐标为4,则点A与枪物线焦点的距禺为()A.2B.3C.1.D.532、己知A,B,C为拗物线y2=2px(p0)上不同的三点，F为抛初践的焦点，且而+7萌+尸(?=6,求FA+F+FCb33、己知他物线的顶点在原点，镂点在X轴的正半轴上，F为焦点，A.B.C为帕物线上的三点，H.酒遨fa+ItibFc=6.i+=6.则岫物线的方程为.34、已知她物线y2=2px(pO)的焦点为尸，点耳(口y)1.(,xi.y2),/：(勺yj在抛物线上，J1.2.r,=x+x1.则有（,F+F=FB.F22三F2c.2网=冏+网IDI网HWHR1.35、已知妫物戏=4x,过点汽

8、4.0)的直线与抛物线相交于两低,则k七7的最小值是36,设厂为拙物戏V=4的焦点，A,B,C为她物戏上三点.。为坐标原点，若成+而+而=64OFA,3况zs6K.的面积分别为SrSi,&则S：+S；+S；的值为()A.9B.6C.4D.337,过抛物战y2=4x的焦点作直线交他物战于A(x,y.),B(x1,yi),假如x1.+xs=6,则AB1.=C)A.8B.10C.6D.438,设施物线.V=4的焦点为尸，经过点P(1.2)的在线与抛物找交于A.B两点，又知点，恰好为B的中点，期IAH+*1的值是()A.3B.4C.6D.-839、已知抛物线Ciy2=Kt的焦点为F,准线与K轴的交点为

9、K,点A在C上且4K1.=24F.则MFK的面枳为()（八）4(B)8(C)16(D)3240,设微物畿.=8x的焦点为产，准规为/,P为拊物线上一点，PA1.I,A为垂足,假如直线A产斜率为-3.KPF=()（八）43(B)8(C)83(D)1641直线/过枪物线炉=X的焦点F,交他物线于48两点，且点A在X轴上方，若克然/的帧斜地。云二，4则FAI的取值范困是(aHbQ4+tcQj+td(,tu+t42、已知定点M1.0),动点A、B分别在图中她物线yMx及椭畤号-1的实线部分上运动.且ABx轴.则ANAB的周长1.的取值范围是43、已知椭IM1.(+T=I和抛物线产=4x,斜率为0的直线

10、AB在第一望限内分别交爬曲与拊物线于A,B两点,点X(1.0),则IRMITAM1.的最大值为(A、*B、：C、gD,1I1.过枪物线S=(0)的佟点/用始终线交附物线于A。两点.若线段便与。的长分别是p、q.I4则一+一等于().2aB.C.AaD.-pq2aa过热点弦45、过拗物规J，?=X的焦点作一条直规与物物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3,则这样的直规A.育且只有一条H.有旦只有两条C.有无穷多条D.不存在46、过她物找)=(40)的供点尸作始终线交抛物线于A、B快点,若城段AF、AF的长分别为，“、”，则?1.等于()a.b.c.20D.11+112a4a447,设枪物线V

11、=2x与过其住点的出城交于A.8两点,则4G的f(A.-I1.-C.3B.-34448、如图,已知。是坐标原点，过点P(5,0)口斜率为的直筏/交拊物Jy2=5.v于M(x1.1),r(x,.X)两点.1求XiX2和y1.y,的值：求证：OMON.A、3TB、43Cx63D、8349、附物线-=4x的焦点为R港线为乙(与X轴相交于点E.过F且倾斜角等于60,的出线与她物线在X轴上方的部分相交于点RABJ./.垂足为8则四边形AB讦的面积等于()50、过抛物线y1=2px(pO)的焦点Q且倾斜角为60的直城1交抛物线于小8两点,若IAF1.=3,则此拊物城方程为()A.y2=3xB.j2=6xc

12、.J2=XD.y22x51,过抛物tO2=2px(p0)的焦点户作出钱/,交拗物线于48两点,交其准跷于C点.若C8=38U，则立线/的斜率为.52、已知以卜.为焦点的她物观产=4x上的两点A、B满意=3尸氏则弦AB的中点到准线的矩决为.53、己知产是拗物线C:)J=4x的焦点,过产且斜率为的直线交C于43两点,设:网|胡，则8I与|阳|的比值等于.值问黑54、已知抛物线y2=4a,焦点为F,A(2,2),P为微物线上的点，则IpA+P目的最小值为55,已知点尸在微物线,y2=4x上，则点/，到点。(2,-1)的距离与点P到枪物线焦点矩离之和取得最小值时,点,的坐标为.56、己如点P是抛釉2=

13、4x上的点，设点P到楸物线准线的矩离为4,到国(x+3)2+(-3)2=I上一动点Q的距离为d2,则&+d2的最小值是57、已知点。(，1,0)及抛物戏产S上一动点产J,y),则产I内的域小值是一58、拗物规F=-V上的点到直规4x+3y-8=0距离的奴小值是()A.3B.C.D.55359、已知1物线y2=4上的点”到她物线的准线距离为&,到直线3X-”+9=0的距而为W,W1.rf1+4的最小值为.60、已知抛物线J=X2上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到X轴的最短跑惠为61、若实数X,丫满足)，2x+3,J1.=./,则的取位能围是x-1262、已知点(x.y)在拊物统尸=4N上,则*+g+3的推小值是.63、拊物线的弦与过弦的然点的两条切线所相成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿般米第三角形有一些好玩的性质,如1：若拊物纹的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线匕设岫物线