证明圆的切线经典例题.docx

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1、证明圆的切线方那即证明圆的切线常用的方震-.ZftttI过0O上某一点A,证明I是。O的切践.只需0A，证明OAUit行了，简微小径，证垂Ft：班点在于如何证明两线垂直.例1如图.在4ABC中,AB=AC.以AB为直径的O。交BC千D.交AC于E.B为切点的切我交OD延长线产F.JREF,O。相切.证明连曜,AD.ABAJO。的战径,.,AD1BC.又.AB=BC,3=4.BD-DE,1.1-Z.2.乂,OB=OE.OF=OF.,.BOFsEOF(SAS)./.Z.OBF=Z.OEF.BFjO相切.OB1.BF.4OEF-90AEFOO相切.说明此做是通过证明.用形全等证明在X的例2如附，AD

2、是,BAC的平分状.PBC延长找上.以，PA=PD.求ifPAG。相切.证明作直径AE.SEC.VAD足/BAC的平分战.zDAB=DAC.VPA=PD.z2=z1*zDAC.Vz2三zB*zDAB,.z1=zB.又.NBjE,z1=EAEO的H径./.ACiEC.zE*EAC=90：41+EAC=9O-即OAiPA.PAJ。相切.证明：延长AD交。O于E.i)A,OE.AD是NBAC的产分规.*xBE=CE.OExBC.:4E+zBDE=QOOA=OE.PA=PD.zPAD=zPDA又zPDA=zBDE,Oz1+zPAD=90即OAPA.PAOO相切例3如图，AB=AC.AB是的H佞，O交B

3、C于D,DM1.AC于M求iEOM与。fi7J.证明r连结OD.AB=AC.OB=OD.Z1=ZB.Z1=ZC.ODAC.DM-AC.DMOD.DM与。O相切证明F连结0D.ADVABft00的A径.AD1.BC.乂.AB=AC,.Z1=Z2.VDMAC.OA=OD.即ODDM.DM是0。的切就说明：IE明一是通过证平行来证明tf1.tf!.证明二是通过让两角互余证明叁底的，解图中注意充分利用Ci知及图1.d例4如图.已知AB是。O(H.点C在OO上,且/CAB=30BD=OBD在AB的延长线上.求证DC是。的切线证明i0C、BC.-OA=OC.OA=zI=N30.ZBoC=NA+N1=60D

4、Z.OC=OB.OBC是等边三角形.OB=BC.-.OB=BD,OB=BC=BD.OCaCDDC是OO的切线.说明此题是根据圜将角定理的Ift3iF明垂直的,此通解法颇&.但这能.例5如图.ABO的直径,CDiAB,且OAZ=OOOP.求证PC是O。的切线.证明让0C.OA=OD0POA三OC。0_=一7=00-OP.OCOPODOCX,.z1=4*1.:力OCPfODC.ZOCP=zODC.CDiAB.O：/OCP=90.PCJiOO的切线.说明此的是通过证三角取相慎还明垂直的例6如图，ABCD是正方形，G是BC延长设上点，AG交BD于E,交CD于F.求IE：CE与ACFG的外接阳布切分析：

5、此也图上没有画出CFG的外接网.OUCFG是直角:角形.IW心在量FG的中点,为比我怕取FG的中点O.iC.证明CEiOC即可得好.ABCD是正方形.BCCD.-CFG是RM证明I取FG中点。.妗C.O是FG的中点,.0是RU-CFG的外心.OC=OG，.z3=zG.ADBC.,zG=z4.AD=CD.DE=DE./ADE=zCDE=45-AOESCDE*SAS:./4=/1.N1.=N3.2+/3=90.Z1+z2=90即CEiOC.CE与ACFG的外接W1.相切:、若H线MJO。没为已知的公共点，乂要证明I是。0的切歧,只需作OAI-A为全足，证明OA是。的1银就行八简称：“作叁品证1隹例

6、7如图.AB=AC.D为BC中点.。D与AB切干E点.求iiACjD相切.池明rSE.作DF-AC.F是垂足.ABD的切线.DE-AB.DFiAC./DEB=NDFCn90AB=AC.zB=zC.又TBD=CD.BDE34CDFAASDF=DE.F花。D上.ACD的切线证明iBE,AD.WDFiAC.F是用足.AB,JD相切.DExAB.AB=AC，BD=CD,.1=/2.DE-AB.DFiAC.DE=DF.F在0D上.AC与。D相切.说叫证明是通过证明三M形等网DF=DE的.证明.是利用角平分线的愉朋DF=DE的这类月感多数与角平分线有关例8已知；如图，AC.BD与0。切于A、B,且AC1.

7、BD,若COD=900求i三CD是。的切线.证明一I均A,OB,作OEiCD.E为垂足.AC.BD与OO相切，ACiOA.BD.OB.AC1.BD.o,z1+z2*z3*z4=180.zCOD=900,N2+z3三900，1*4=90.1.4+n5=90.z1=/5.RgAOC-RMBDO.AC.=QC.OBODOA=OB,AG.QG.OAOD乂.zCAO=zCOD=90.FAOC-AODC.N1=z2.X.OAiAC.OExCD1.OE=OA.E点在。O上.CDO的切线证明J1.OA.OB,作OEiCO于E.延长。交CA延K姬F.AC.BD与O川切，ACxOA.BD-OB.ACI1.BD,N

8、FJBD0.XOA=OB.,AOF三SBoDOF=OD.COD=90nCF=CD./1=/2.乂.OAAC,OECD.OE=OA.AE.ft0.CD是。的切线.证明三，连结AO并任仁作OECD于E.取CD中点F.连结OF.-.,AC与。相切,.,ACAO.ACIBD.,AO1.BD.BD与。相切于B.二AO的廷K线必经过点B.AB走。的直径.：ACBD.OA=OB.CF=DF,/.OFHAC.ZI=JCOF.VzCOD=SO0,CF=DF.1OF=CD=CF-2Z2三zCOF.Z1=z2.,.OAj.AC,OE1.CD.OE=OA.E点在OO上.,CD是OO的切戏说明：证明是利用相似:角形证明N1=N2,证明二是利用等映三角形三线合证明N1=N2.证明：是利用梯形的件收证明N1=N2.这种方法必需先证明A、O、B三点共线.