导数在实际生活中的应用pdf（精品）.docx

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1、导数在实际生活中的应用pdf（精品）一Page1课余揽胜导数在实际重庆刘紫阳数学化生活中的应用导数学问是学习高等数学的基础，它在自然科令得（2）,又，y=O3-203x+400=00x20学工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用20、.20所以X=.因为当X0,时，y0;33#导数是从生产技术和自然科学的须要中产生的，同20当X,20时，y0,时，又促进了生产技术和自然科学的发展，它不仅$3在天文物理工程领域有着广泛的应用而且在日、，故当X=20时，y取得最小值，3常生活及经济领域也是渐渐显示出重要的作用.导数是探讨数学乃至自然科学的重要的有效即当C位于距点A为20km时，使该点的烟尘、3的

2、工具之一，它也给出了我们生活中很多问题的答浓度最低.数数案诸如生活中的有关环境问题工程造价最省容学、学评注在经济高速发展的同时，人们也越来越爱爱好积最大等，本文将介绍如何将生活中的有关数学问关切我们赖以生存的环境质量这提示我们不能仅好,者者题转化为相关的导数问题来求解，以此说明如何应一味地追求经济效益，同时应当留意爱护环境.专专业业SS用所学数学学问敏捷地应用于生活.类型二工程造价问题精细心心策策划划类型一环境问题例2如图所示，某地为了开发旅游资源，欲修高高例1烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污建一条连接风景点P和居民区O的马路，点P所在考考染，已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的的山坡面

3、与山脚所在水平面所成的二面角距离的平方成反比，而与该烟囱喷尘量成正点到平面O90sin=P5比现有、两座烟囱相距其中座烟囱喷AB20kmB()沿山脚原有一段笔宜的马路可供利用0.4kmAB出的烟尘量是A的8倍,试求出两座烟囱连线上的从点0到山脚修路的造价为a万元km,原有马路改点C,使该点的烟尘浓度最低.分析由题意知要确定某点的烟尘浓度最低，建费用为a万元km.当山坡上马路长度为Ikm(I2明显其烟尘浓度源自这两座烟囱，与其距离亲密相)时，其造价为(2)万元已知，121+1a.OABPB关，因此可考虑先设出与某个烟囱的距离，从而表()3BAB=1.5kmO=km.示出相应的烟尘浓度，再确定其最

4、小值即可.(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAo修建公解不妨设A烟囱喷出的烟尘量是1,而B烟路的总造价最小；囱喷出的烟尘量为8,设C=x(其中0x20),对于中得到的点D,在DA上求一点E,所以BC=20-X,依题意得点C处的烟尘浓度y=使沿折线PDEO修建马路的总造价最小；kk8()在上是否存在两个不同的点、，使+(其中k走比例系数，且k),3ABDEx2(20-x)2沿折线PDEO修建马路的总造价小于(2)中得到()(2)2k3x-203x+400y=22X(20-x)的最小总造价，证明你的结论.#!数学爱好者Page2课余揽胜数学化事实上，在上任取不同的两点、为使ABDE.总造价最小，

5、明显不能位于与之间EDBA0故可设位于与之间，EDPE3且BD=X,AE=y,Ox+y,总造价为S万H1112D2B2X1.2y1.11分析由题意知要求修建马路的总造价最小元，则X-+y+3类似于（）、（）+224*值函数关系式可以先建立相应的总造再确定探讨知，2x1.2y1.3,当且仅当1216图，PHHBPBABy+3-1221其最小值即可.解（）如11y=1同时成立时，上不等式等号同时成由三垂线定理立，此时1,点BD=AE=ISOE16D分别与点、点、EDEPH使沿折线PDA,取得最小值67,aD逆定理知，BHB,P4HB重合，所以不存在这样的,所以PBH是山坡与DE：O修建马路的总造价

6、小于(2)中得所成二面角的平面角,PBH=PB=sin到的最小总造价.BD=x0x1.5.评注在经济建设的过程中，经常涉及成本问数数则222,PD=x+PB=X+112.题人们总是想利用最少的钱办最多的事这就常学爱爱记总造价为()万元，据题设有f1.Xf1.x=PD+1+常要求我们擅长将相关的问题恰当地转化为数学12X-x+者者121U3问题，从而利用所学学问解决.）+X-D+Oa=a=a+2(24)(4*专专类型三最省钱车速问题业业SS43精细心心策策划划+3a.+6*1例3统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶高高11中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米小当即时总造价最小yX/,(),()

7、；X=BD=kmf1.X考44考时）的函数解析式可以表示为：133y=X-x+()设,5,总造价为）万元，根据12800080AE=yOy已知甲乙两地相距千米8（Ox120）.、10022131题设有（）PD+1+y+3+-yfy=（*a=2-（）当汽车以千米小时的速度匀速行驶时，40从甲地到乙地要耗油多少升？2y43y+3-a+a.2*16当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地则（）y-1,由（），得；到乙地耗油最少？最少为多少升？afy=0y=1.2+y2+32*2分析要求确定从甲地到乙地要耗油量，这就当（,）时，（），（）在（，）内是减y01fy0fy0122涉及行驶时间与车速，因此依据题

8、意先写出耗油量函数与车速间的关系，再利用导数学问确定其最小值.55(),()在1,内是当1,时，y+*fy0fy+*4224解(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了增函数.1001 33=2.5小时，要耗油40-40+8+)4012800080故当，即时总造价()最小，且最y=1.AE=If2y2 .5=17.5(升).小总造价为67a万元；所以当汽车以千米小时的速度匀速行驶1640/()不存在这样的点、(下接21页)3DE.数学爱好者Page)的概率是多少？2)12-X名师点金()()(上的数之和至少是2x10-2x=5,()()(方法技巧O向即12-2x11-911-X10-X213)

9、向上的数之和为多少时概率域大？求得x=3,12-队共有101112评注设未不一定1011为所求.10四借助物理排列组合中数原理.如果把这两个并联和串联，并用此方便快捷.人独立地破译个密码将正方体玩具先后抛两次可能出现能译出此密码的概率分别为3人合作种结果用图表来表示的答案都可36图形中找寻.出此密码的概率解析3人破译密码,向上是相互独立而不互斥的事的数之和为的概率是41;15=369件，可以看成是并联问题，只要其中有1个或多人译(2) 向上的数之和至少是9的概率是10=5:数数出密码，问题即解决，故3人合作能译出密码的概率3618学学#n#(3) 由图知向上的数之和为7时有6种情形，概爱爱为：

10、()()()()()PB+C=I-PBC=I-PAPBPC=好好1者者1113率最大，最也许率为.1-(1-)(1-)(1-)=.65345专专业业SS评注本题用协助表格的方法来解决，也叫穷五借助表格学问精细心心策策划划、举的方法，即把符合条件的完全列举出来当然，列运用表格解概率问题，可以使复杂问题条理高高抽象问题宜观化，从而达到化难为易的目的.举的时候要按肯定的概率，谨防重任和遗漏.考考例5一个匀称的正方体玩具的各个面分别标敏捷运用概率以外的数学学问解决概率问题，有数字，将这个玩具先后抛掷两次，试有利于学问间的纵横联系，有利于培育学生的创新123456思维，让学生使概率融于数学这个大家庭中,

11、感5(上接当53问：()向上的数之和为的概率是多少？觉到概率问题不再孤立.1$页)(,)时，(),()是增函数X80120hX0hX时，从甲地到乙地耗油升；当时,()取到微小值()17.5x=80hXh80=11.25.()当速度为千米小时时，汽车从甲地到乙因为()在(，上只有一个极值，2X/hXO120100所以它是最小值.地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，所以当汽车以千米小时的速度匀速行驶80/依题意得133100O()hX=128000X-80x+8X=时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.1280015x800评注随着经济的迅猛发展，轿车渐渐进入人(),()X-0x120hX=-=1280X4640x2们的家庭，因此有关车辆的数学问题也就成为我们33X-80()令()得20x120.hX=0x=80.所熟识的背景问题，经常就涉及到如何运用更省钱640x当(，)时，(),()是减函数；的问题，这个例子给了我们很好的启示.X080hX0hX数学爱好者#!