专题16 椭圆及其标准方程10种常考题型归类（106题）（解析版）.docx

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1、考点九IiI的焦点三角形同题（一）求焦点三角形的内角或边长（二）求焦点三角形的局长（三）求焦点三角形的面枳（四）黑点三角形的内切付JB（五）与焦点三角形有关的值问愚（六）焦点三角形的缭合WJB考点十与留有关的轨迩向黑（一）直接法（二）定义法（三）相关点法专题16椭圆及其标准方程10种常考题型归类（106题）高考点考点-一Bi定义及解析考点二一留定义的应用（一）判断的方程（二）根据的方程求敷考点三求一的标准方程考点四根据方程求相对考点五求一国上点的坐标考点六一国上点到焦点电方（含量值）问题考点七国上点到坐标轴上点的电育（含量值）问.考点八一上点到焦点和定点电离的和差值知识点h1的定义1、一国的定

2、义，平面内个动点P到两个定点、心的距离之和等于常数（IPK+pF2I=2aF1.F2）,这个动点P的轨迹叫椭网这两个定点（R,F2）叫研酸的焦点，两焦点的即密（IEEJ）叫作翻圆的焦距.说孙若（|/+rE=fif2）,P的轨迹为线段KG若华1+卜居|用用.t22J1、两种椭网5+2r=.=+二=1（0方0的相同点是:它们的形状、大小都相同.都行”:0.*b2a2b2（/=从+/：不同点是:两种椭圆的位附.不同,它们的焦点坐标也不同.2.给出捕例方程+21.=wo,JO.JW）.判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭囤的mn焦点在X轴上U标准方程中/项的分母较大:椭即的焦点在，轴上U标准方

3、程中V项的分母较大,这是别断椭圆焦点所在坐标轴的垂要方法.可简记作:焦点位跟看大小.焦点跟著大的跑.解题策略1 .椭硼定义的应用(I)勒网的定义式：PF+PF2=2(21F2).在解题过程中符IPFII+PB1.看成一个整体，可简化运算.(2腐酸的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数,因而在解决何阳时，若出现“两定点”“距离之和这样的条件或内容，应考虑是否可以利用椭If1.I的定义来解演.注：(1)对椭圆定义的三点说明椭圆是在平面内定义的,所以“平面内这一条件不能忽视.定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变玳.常数(%)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲践是否为柿圜的限

4、制条件.2 2)峰义的应用技巧掂01的定义具有双向作用，印着IMa1.+1,WBI=ZJ(2内正出,则点M的轨姿是标圆：反之,施圆上任意一点M到两焦点的更高之和必为为.直规/过左焦点片与椭圆相交于A、B两点，则AAB月的周长为4a，即IAa+BF,+AB=4a(f1.涉及焦点三角彩面积时.可把IPaHPF2看作一个整体,运用IPAF+IPFJ1=(,FI+IPA1.A-2PF1PJ及余弦定理求出出HH。臼，而无再单独求解.2.一定的方程包括-Jttt-和“定”两个方(1) “定位是指确定与坐标系的相财位置,在中心为原点的前搔下，确定焦点位于弹条坐标轴上,以判断方程的形式：(2)“定量.是指确定

5、/,的具体数值,蒋根抠条件列为程求解.3 .求椭圆标准方程的方法“)关键破代人法：先确定椭If1.I的焦点位词，明确其标准方程的形式，再利用定义及/一=/求出多数”,b,最后代入椭圆标准方程.待定系数法：构造“b,C三者之间的关系.通过解方程组求出.但是要注意先确定焦点,所在的位置,其主要步.赛可归纳为“先定位，后定麻”，当供点位置不确定时，可设帏即方程为m+f=go,zj0,mA因为它包括烬点在X轴上(，n),已知曲线上动点坐标为Qg,y1).M=依七、)，求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式:IVi=(X.y).代换：将上述关系式代入已知曲戏方程得到所求动点的轨迹方程，并把所

6、得方程化筒即可.考点精析考点一桶圄定义及辨析1 .(2023秋四川南充询二四川省南充高级中学校考期末)设定点用0.-2),E(ft2),动点P满足条件%+P同=5,则点P的轨迹是()A.帏网B.线段C.不存在D.购回或线段【答案】A分析根据购阀的定义可判断动点的机迹.【详解】因为(0.-2),5(0.2),所以忻周=4.所以仍用+=5/用,所以出尸的轨速足以F1.F,为色的#m故选：A.2 .(2023秋湍二课时练习)己知A(-5.0).8(5.0),动点C满足Hq+8q=10,则点C的轨迹是()A.椭R1.B.直线C.战段D.点t答案】C【分析】HAcI+1=K)=IA电作出网所即可.【详解

7、】因为A(FO)I(SO),所以I八。+|8。=10=|/叫.如点C的轨迹是线段AS.故选：C.3(2023全国高三专题练习已知,K是两个定点，且田片|=勿(”是正常数)，动点/满足P+P=2+1.,则动点P的轨迹是()A.椭网B.线段C.橘网或线段D.直线【卉案】C【佯解】解：理为1.2(当且仅当=1.时等号成立，所以*RI+I%I46,|01.1.Hf,P+PE,此时动点P的轨迹是精加；当。I时.IPAJ1.+1.PEHEI.此时动点尸的轨迹是戴段6片.故选：C.4. (2023秋,高二课时练习)平面内有一个动点M及两定点A.B.设CIAM+A俐为定(*ig：点M的轨迹是以A,8为焦点的椭

8、【乱那么()A. P是q的充分不必要条件B. p是(Z的必要不充分条件C. P是g的充要条件D. /,既不是g的充分条件，又不是g的必要条件【答案】B【分析】IWBMI+1Affi1.为定值，且定值I八M:是椭圆，从而存到省【详解】当IA1+1幽为定值明九定侑大kM时，由M轨迹是椭圆,飘辑等于|回，点M轨迹是线段,若定值小于|同，则貌遗不存在；当dM的轨迹是以A,8为焦点的确以时，IMW+|网必为定值:所以p*q,m*=.故。为“的必要不充分条件.故选：B5. (2023全国二专区练习)如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式G+(y.3).(3)?.4/.则点M的轨迹地().A.不存在B

9、.KiMC.线段D,双曲线【答案】B【详解】JY+(y+3f+Jx(2)?4/我示平曲由二八八乂，)到点(0.-3),(0,3)的沟_之和为46.而3-(-3)三6*=4.P点的轨迹为正魄故选：B.7. (2024全国高二专；题练习)已知动点P(x.y)满足Jx+(y-2)+Jx+(y+2)=+为大于零的常数)，则动点尸的轨迹是()A.战段B.0C.稀圆D,直战【答案】C【分析】根期题1,结合桶B1.的定义即可得到结果.详解】Jxj+(3=2)的几何意义为点P(X,力J点A2)间的跑离.同理“+(y+2)的几何点义为点P(x,y)j.,即X-2)间的即面.且IAB1.=4乂由为大零的常数，可知

10、,+J2Fy=24.即=召时取格a故x+(y-2)；+Jxi+(y+2f=a+-4,即动点Pi此A1nJ,0则C是勘回.其焦点在轴上B.若，0,则C是椭Bi1，其焦点在X轴上C.若m=0,则C是圆，其半径为4D.若JO.0,则C是两条直线【答案】AD,t，一（i,fWJxjJ-A.Km0.则皿%而1可化为了一丁=1.闪为mO,所以,工，呷曲线C上mnnin示保点在,轴匚的哒隔，故A正确，故B错误：MJC.fm三w0,则后+=I可化为/+）?=,此时曲线C小向心在融.二为五的同.n故C不正确：对JD；，”=0,”0,则”*+=1.可化为/=1.），=土史，此时的.C彳In，；故D正确:故选：AD.9. （2024,商二课时练习说:爪/+4-1衣示的是椭阳：夕：，0.”0,则0是9成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A