“爪型”三角形题型总结word版公开课教案教学设计课件资料.docx
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1、“爪型三角形题型总结“爪型三角形定义:在一个给定的三角形中,连接一个点和对边上的任意一点,这科图形称为“四边三角形,俗称“爪ST三角形.与“四边三角形”相关的解三角形试效,是高考中高期出现的题鞭,本文从“四边三角形”的代数特征和几何特征舟发.力求在解法上寻找最简洁的方法.总结解起规律,从整体匕认识把握.做刎石的放矢.用例、(2015年全国2卷理T17&BC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是&DC面积的2倍。(1)求二0:(11)若Ao=1,DC=,求3。和4C的长.SinZC2好、(1)5=-ABADsinZIUI),S=-AC-ADsinZCADJP2JZC2因为S=2S,ZBD=
2、ZCAD,所以AB=2ACBfMX由正弦定理可得怨(2)因为S:S=BDiDC,所以BD=J5ftD4A0C在/1AW)和/VVX:中.由正弦定理知B-DB1.)i-2DcosZDB,C2AD7DC2ADDCcosZDC.所以AIf+2AC?=3AgB1.y+2DC=6由D知AB=2AC,所以AC=I.NADB+ZAIX?=jr=c(xsZADB+c(xsZAIXJ=0:(3)六边的关系式(斯特瓦尔特(Stcwart)定理3NfBC=AtfDORC1.DB-BCDBDC证明:(法一)如图所示,作AH1.BC于H.为了明确起见,在点D的同恻。由广勾股定理有:C2=AD,tDC2-2DCD1.1.
3、(1)A1.i2=Ab2+BD1+2BDDH(2)用BD乘(D式两边得:AC2BD=ADiBD+DGBD-2DCM1.BD3)用DC乘(2式两边得:AB2DC=AD2DC+BD,DC+2BI)W1.DC4)由(3)+(4)得到:AC,B1.)+ABiDCAD2(BDDC)-DC2WBD2-DC=AD1BC+BDDCBCB2DCC2BDD2BC-BCDCBD【注科】广勿股定理在任一三角形中.(1)脱角对边的平方,等于两央边的平方和,减去某夹边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍.(2)钝角对边的平方,等于两夹边的平方和,加上某夹边与另一-夹边在此边廷长上的投影乘枳的两倍.(法二)由氽弦定理易知:B
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