人教版高数选修2-3第一章1.3二项式定理（教师版）.docx

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1、二项式定理1 .娴熟与驭二项式定理的有关慨念.2 .利用二项式定理解决三项以上的捉开式何版3 .理解二项式系数与绽开式系数的区分.4.利用：项式定理证明不等式.1.二项式定理的修念：Cn+C-+c-r+，”(“N)这个公式就叫做二项式定理,右边的多项式叫做(“+”的：项艇开式；它一扶有H1.项，其中C方叫做：项捉开式的通项.留意：(1)绽开式共有n+1.(2)各项的次数都等于二项式的部指数n.(3)字母a的稀指数按降解排列，从第一项起先，次数由n逐项减1宜到为0,字母b的期指数按升塞排列，从第一项起先，次数由0逐项加IR到为n.2.健开式中二项式系数的性项：(I)C=CwC+f当,与1时，9铝

2、时，cr;7.(2uf=3432.当n=7时，第4项与第5项的二项式系数生大.练习1.(+2)的战开式中X4的系数是()XA168.70C.56OD.1120恪案】D解析设含P的为第r+1,7；“=C；(x)*r(-r=C：2rxhMr,16-3r=4,所以r=4,故系数为XC；2=1120.类型三.二式定理的基本应用例31求：项式(.一+会严绽开式中的游数项.【解析2+木严的第r+1项为4“=GV/严”.(-r=C；nxy，r(r(r=0.I,10).令20-1=0,得修.所以7；=党(%=g.所以第9项为常数项，为二.22256256练习1,在二项武(Y-1.)S的波开式中,含/的项的系数

3、足()XA.10答案B8.10C.5D.5【解析)对于1.G，)*(一U=(T)XCRi,时于103r=4,r=2,则的项的系数是XC(-1.)i=10.类型四.二项式定理的爆合应用例4：利用二Jij式定理证明对一切e1.,都有24(1+23.nD因为。+夕Y+*v少+C3+C。+心1112I1“21、()+-(X)+(X)(一).n3!n11！nnn所以2(1+)”2+1-+2+H2!3!加1.2仅当n=1.时，(1.+=2;当n22时，2(1+2)q-,2r-,q.2rqt,2r*1,解得SWrE6.所以尸5或6,因为r(0.1.2.8).所以系数最大的T页为7；=1792/.7；=179

4、2E1 .在(x+y)绽开式中第4项与第8项的系数相等,则绽开式中系数最大的项是()A.第6项氏第5项C.第5、6项D.第6、7项(答案1A2 .(X-I)U绽开式中偶数项的系数和为()A2hib.-2ic.2d.2i,-1(答案)B3 .若(4+)=)”的旋开式中存在常数项则。的值可以是()V-VA.8B.9C.10D.12喀案）C4 .（I+/+W的跋开式中奇次4j系数的和足（）A.64B.120C.128D.2S6答案）C5 .。+2）6的境开式中X，的系数是（）A.20BMC.80D.160咯案）D6 .（*-!）的绽开式中的常数项是（）xA.Cj讯巩固1.若（1+W?=+WT9力为有

5、理数）,则。加（）A.53f1.29C.23D.19答豺B2.（，-奈卜的绽开式中全部项系数总和是（）A.28aCO0.1答案）B3.（./-4）”的淀开式中,常改项为15,则E）.XA3BACSD.6俗案D4.（2u,+-的绽开式的常数项是第7项,则iE整数n的值为（）aB.-CgC.GD.-Cg（答案）B7 .（X-W”的绽开式中F的系数与X5.一系数之和等于.I答案一2408 .在（1+1）+（1+占）2+（1.+7）3的绽开式中,x的系数为.（用数字作答）喀案）7A1.8.8C.9D.10答案B5 .若G?+4从）的绽开式中有一项是m不护.则m,/的值分别为.【答案）17920.86

6、.在（2+的标开式中，F的系数为.（用数字作答答案407 .（x+2）的绽开式中，/的系数等于.（用数字作答答豺808 .已知（、&+J=）的淀开式中偶数项的二项式系数的和比（”+/%的提升式中奇数项的二项式系数的和小120,求笫1个艇开式中的第三项.（答窠（+b产的绽开式中奇数项的二项式系数的和为2M-（6+J=）的淀开式中偶数项QX的二项式系数的和为2.依跑囱-2-=2加720.即（2-2-240=0.解得2=16或2=-旧金却所以n=4.于是，第一个绽开式中的第三项为7；=武（-（/=6.炎实力提升1 .（2+x+y）S的蜿开式中的系数为（）A.10B.20C.30D.60答案C2 .（

7、Xj+-）7的绽开式中./的系数是.（用数字填写答案）X【答案J353 .若（3.r+1）”的绽开式中各项系数的和足256.则绽开式中/的系数为.【答案）544 .若（x+1.）=.V+fe+nx+1.,且。：b=3：1,那么n=.答案115 .二项式（x+1.）5eNj的爆开式中V的系数为15,则=（A.4B.5C.6D.7【答案】C6 .若（1.+x+.d）=%+x+pj+a%V,则%+七+4+/”等于（A.2答案D7.(3x+28-1.)*,(5x-7+2)的绽开式的行数项是().4.0B.2C.-2D.-2i答案D8.求(1+2r),绽开式中系数最大的项；求(1-24擦开式中系数最大的项.答案)利用绽开式的通项公式,得到系数的衣达式,进而求出其最大值,设第项系数最大,则有771-2,2,G2,C2一,即r!(7-r)!(r-1.)!(7-r+1.)!Q2rG“2”.7!2,27!2,i1.r!(7-r)!(r+1.)!(7-r-1.)!又0Mr7.rN.r=5.二系数最大的项为7；=7；”=C；2$V=672/.(2)绽开式共有8J会套数最大项必为正墓,即在第135,7这4项中取得又因(1.-2x)7括号内的两项中,后项系数肯定值大于前项系数件定伯,故系数以大项必在中间或儡右,故只须比较兀和后两项系数的大小即可.系数最大的项是第五项,Ts=C;(-2a-)4=5604.