傅里叶变换基础知识.docx

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1、傅里叶变换基础学问1 .傅里叶级数绽开球简沾有最常用的信号是谱波信号，一JR周期信号利用傅里叶霰数笠开成多个乃至无方多个不同频率的谐波信号,即股同期信号是由多个乃至无穷多个不同颊率的谐波信号线性会加而成.1.1 周期信号的傅里叶级数在彳限区间上，任何限期信号Xa)只要满意狄利克雷(dirich1ct)条件,都可以绽开成博里叶级数。1.1.1 狄利克亩(dirich1.ct)条件狄利克雷(dirich1.et)条件为：(1)信号.“，在一个周期内只有有限个第一类间断点(当t从左或右趋向于这个间断点时，函数有左极限他和右极限伯)；(2)信号在一周期内只有有限个极大值和微小值；(3信号在一个周期内是

2、肯定可积分的，即J：(，)dt应为彳i限值.1.1.2 间断点在非连续函数.v-(,r)中某点到处Xn有中断现望.那么，超就称为函数的不连续点.(1)第一类间断点(有限型间断点)；a-Ur去间断点：函数在该点左极限,右极限存在且相等，但.不等于该点函数值或函数在该点无定义(A,令分母为零时等状况)：b.跳动间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等(yp%在点x=0处等状况)(2)其次类间断点：除第一类间阍点的间断点.1.1.3 傅里叶级数三角函数表达式傅胆叶级数三角函数表达式为.v(r)=4+E(0.COS”仪/+bsinw)式中：/为信号的常值重址：”.为信W百余弦信号幅曲为信号的正弦

3、信号幅值.4、%、”分别表示为：2 /V2aet-IM)COSmVM,二(,Xa)Sinnodt.J-W式中：7；为信号的周期:%为信号的祭频，即角频率，码2万，小=123.合并同频项也可表示为.V()=+ZaCoSOwVG式中：信号的竭值人和初相位2分别为AJa：b;1.1.1 =arcum(-faA1.1.4 ，贝谱的相关概念(D信号的频谱三角频谱构成信号的各频率重量的集合，表征信号的幅值和相位的频率的变更关系，即信号的结构,足A-3(或A-/)和q-3(或q-/)的统称：(2)信号的陶频谱：阳期佶号幅伯A的3(或/的变更关系,刖4-0(或4一/)表示：(3)信号的相频谐：周期信号相位以闻

4、。(或/)的变更关系，my-(或-/表示；(4)信号的频谱分析：对信号进行数学变换,获得频谱的过程：(5)基频：0。或，各频率成分都是叫或J。的整数倍：(6)加波：/或人对应的信号：(7次US波：n(n23.J或114(n2.3.)的倍频成分A.cos(加V+e)或ACCKQjn1.fJ+d)：1.1.5 周期信号的傅里叶级数的复指数函故经开COSM-一(。3+0力依据欧拉公式/W=COSWjsing/n=0.1.12.-变为9fK=C11+EG1+=G+E1.JGk-I1.GjX-由此可见，周以信号用i数形式捉开，M当于在发平面内用一系列版转矢量IG1.IXW来描述，但是，负频率的出现，仅仅

5、是数学推导的结果，并无实际物理意义.1.1.6傅里叶级数的复指数与三角函数婉开关系由c;=-A)G4+-IQk-可知：C1.b.12徐合A=五恁，ICJ=JC+W*示为IeI1.1.=C+C,;=J(2f+(T2f=AnH即双边版谱的幅值IC,I是单边频谱幅值A的一半.i1.1.n=arctan.C1.tft=an/2C=-/2可知：(1n-arc1.an(11)三角WW开*A黛第at开*常值或-QQ-o余弦am幅值0.-2Q复数Q的支部正影响量幅值-2Q复数C的或都4母2振帽4-2C,tc,的楔N-/2M做aruun(-)=IimCnK=IimJ得%-.ffCa=Iim丝丝=IimX(”)鲁

6、“工I211代入()=fC/-，得r-5X)=SIimX(MMe2二一Irt当ITR时,(1.n,=211)Tu=d.离散焕率，叫T连续变量加求和ZT枳分.则Xa)称为X(的傅里叶逆变换或反变换(InVeniCFourierTransfonn.IF).X(W)=x”kF，和.，)=；X(jmp*d3构成了傅立叶变换对X(I)OX(网IFTFr一般地，运用O或O表示信号之间的傅立叶变换及其逆变换之间的关系，由于IFT211f,所以X(，“)=力和x(，)=可变为x()=WkH()=-这就避开了在傅里叶变换中出现1/2”的常数因子，使公式形式简化.由式X（三）J.x(r)e*%/可知,非周期信号能

7、照用傅里叶函数来表示而周期信号可由傅里叶级数.，)ScIeK，来表示.X(力)=x()eWdr是一般发数形式，可表示4-X为Xw)=RCX(4)+jImX()=X()”式中：RCX(JiO为X(JiO的实部；ImX(力)为X(万)的庞部；在(见|为信号K，)的连续幅领谙；M力)为信号Ka)的连续相频谱。|X(#)|=ReX(jf)2+1.nX(jtf)Ju()=arctan1.mX(7)RcX()比较周期信号和非周期信号的版谱可知：首先非周期信号幅(ftX()随/变更时连续的，即为连续频谱，而周期信号的幅值ICJ图/变更时离散的，即为离陵频谱，其次,IC1.的眼纲和信号箱他的盘纲一样，而X(0

8、)的量纲相当于ICJ/,为单位频宽上的幅值，即为“频谱密度函数二2.2 傅里叶变换的主要性质一个信号可以进行时域描述和频域描述.两种描述通过傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系，因此,熟识傅里叶变换的一些主要性质非常必要.tt三也UM函数的奇偶虚实性实他由tk实他函tk实奇函数成奇函数虚偶潜救实偶潜t珑奇函数实奇函数线性叠加()对称X(-f)块尺度变更Xx(y)时移x(,TjX(/)，*领移(ftfux(f),2,时域卷积*向*XMif)if)版域卷枳KM内if)if)时域很分dt(Rr)X()领域很分CFr)/XM枳分1.MM册,2.3 几种典型信号(1实行窗函数(2)单位脉冲函数(6函数)(3)正、余弦信号（4）一般周期信号（5）限期单位脓冲序列