傅里叶变换在图像处理中的应用研究.docx

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1、学科分类号：解南人女科技等诲本科生毕业论文题口（中文）：傅里叶变换在图像处理中的应用研（英文）：ThCAr）PIiCa1.ionOfFcuricrTransfonnInI1.nagCProcessing学生姓名：_学号一系部：专业年级：指导老师：职称：摘要关键词Abstract1Keywords11 .引言21.1 1本文的探讨背景21.2 探讨现状和前景21.3 本文探讨的思路及内容支配22 .傅里叶变换和图像处理技术32. 1傅里叶变换概述4连续傅里叶变换41.1.2 离散停里叶变换41.1.3 二维离散傅里叶变换41.1.4 1.4二维傅立叶变换的性质及其在图像中的表现41.2 图像处理

2、技术概述4模拟图像处理4数字图像处理41.3 图像傅里叶变换4图像傅里叶变换的物理意义4傅里叶变换在图像处理中的作用4傅里叶变换在图像压缩中的原理4傅里叶变换在图像压缩中的实现43 .图像傅里叶变换快速算法63.1 离散傅里叶变换运算量估计73.2 离散傅里叶变换的快速算法73.3 FFT算法的基本思想73.4 FFT的几种经典算法73.5 几种算法的比较73.6 算法的改进73.6.1 算法的改进原理43.6.2 算法中有待探讨的问题44 .基于MAT1.AB的图像离散傅立叶变换的探讨64. 1MAT1.AB软件概述75. 2MAT1.AB实现图像离散傅里叶变换76. 3MAT1.AB实现图

3、像压缩7参考文献8致谢8附录IO原创性声明11傅里叶变换在图象处理中的应用探讨摘要：傅立叶变换探讨是应用数学的一个Hi要方向，一个多世纪以来，傅立叶变换作为数学工具被快速的应用到图像和语音分析等众多领域，何立叶变换（FT）作为数字图像处理技术的基础，通过花时空域和频率域来回切换图像,时图像的信息特征进行提取和分折，简化计算工作砥，被誉为描述图像信息的其次种语言。本文试图班FMAT1.AB数学分析工具环境下从工程和试角度动身，较为直观地探讨了傅立叶变换在图像处理中的应用.同时，引用了一种改进的快速傅立叶变换（FFr）算法,为傅立叶变换在图像压缩中的实现供应了更为有利的条件，关键词:傅立叶变换；F

4、FTiMAT1.AB；图像处理：图象压缩TheApp1.icationofFOUrierTransformInImageProcessingAbstracttTheresearchofFouriertransformisanimportantdirectionoftheapp1.iedmathematics.Beingusedasthemathematics1.ooktheFouriertransformhasbeenquick1.yapp1.iedtoana1.yzetheimageandSPecCh.Etc.Fouriertransfbnn（E）nownasthesecond1.angua

5、getodescribetheimage,isthefoundationofimageprocessing,whichse1.ectsandana1.yzesIheinformationfeaturesbychangingtheimagefromtimespacedomainandfrequencydomain.Meanwhi1.e,itcansimp1.ifiedtheca1.cu1.ation.Fromtheang1.eoftheengineeringandexperimentationintheMAT1.AB,thepaperhasdiscussedtheapp1.icationofim

6、ageCompressionbasedontheFourierIransfbnn.Atthesametime,Iheartic1.eputforwardanewa1.gorithmofFFT.KeyWords：FourierTransfbnniFFTiAIgorithnuIinageProcessingJmageCompression1引言傅立叶变换是信号处理中最重要，应用最广泛的变换。从某种意义上来说.傅立叶变换就是函数的其次种描述语言。傅里叶变换理论及其物理说明两者的结合，对图像处理领域诸多问题的解决供应了有利的思路，它让我们从事物的另侧面来考虑问题，这样在分析某问题时就会从空域和频域两个

7、角度来考虑问题并来回切换，可以在空域或频域中思索的问题，利用频域中特有的性防，可以使图像处理过程简沽，有效，对于迂回解决图像处理中的难题特别有帮助，被广泛应用于数字图像处理中。1.1本文的探讨背景图像信息是人类相识世界的重要源泉。数字图像的数据星尤其巨大，同时由于受到通讯带宽和存储空间的限制，所以图像处理技术在数字电视、网络多媒体通信、会议电视、可视电话、遥感图像传输、图像数据库、自动指纹识别系统的指纹存储等应用中起着重要的作用。假如图像不经过处理就进行存储或者在网络上进行传输，将占用特别大的存储空间和网络带宽，必将限制数字图像在众多领域中的广泛应用。因此，图像处理技术的发展，对现代科学探讨有

8、深远影响。1.2探讨现状和前景傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。尤其在信号处理中，博里叶变换的典型用途是将信号分解成附值重星和频率重So随着傅里叶变换在不同筑域不同范用内的延长以及涉及的范用之广，其发展趋势也愈显“数字化”，更是与计算机技术密不行分，目前,在信号处理与通讯领域里，运用最活跃的当属MAT1.AB其在数学类科技应用软件中在数值计算方面数数二，而当前傅里叶变换在通信象域中的应用乂是基于这数学软件上，做快速便里叶变换，并I1.除了数字信号处理之外，精彩的图形处理功能使其在数字图像处理技

9、术上解决了傅里叶变换在这些应用领域内的特定类型的问题，使傅里叶变换在通信中得以更号的应用与发展。1.3本文探讨的思路及内容支配主要探讨傅立叶变换在边缘增加，图像压缩，去噪声，纹理分析等图像处理和分析中的重要作用。基于MAT1.AB数学分析工具环境下从工程和试验角度动身,直观地探讨傅立叶变换在图像压缩、边缘增加、图像去噪中的应用。同时,引用了种改进的快速傅立叶变换算法.为傅立叶变换在图像乐缩的实现供应了更为有利的条件。图像片缩：傅立叶变换会使图像信号能量在空间重新分布，其中低频成分占据能量的绝大部分，而高嫉成分所占比重很小，能量分布集中，这就是数字图像在频率域压缩编码的理论依据。图像增加与图像去

10、噪：绝大部分噪音都是图像的高频重星，通过低通滤波器来滤除高频一噪声：边绿也是图像的高频重员，可以通过添加高频重量来增加原始图像的边缘。本文先从傅立叶变换的理论动身，找到了图像傅立叶变换的优势所在，以他里叶变换在图像压缩中的原理及应用为例做详细探讨说明。利用MAT1.AB实现基于傅里叶变换的图像压缩技术。2傅里叶变换和图像处理技术傅立叶变换作为种强大的数学工具被广泛的应用于图像和运动识别等领域中。傅立叶变换与傅立叶级数技术用于分析连续信号，然而在很多应用场合，信号本身就己经是离散的，在这种状况下须要利用傅立叶变换的离散形式来分析离散信号，即离散傅立叶变换（DFT）。D卜T很重要，是因为其实质是有

11、限长序列傅立叶变换的仃限点离散采样，从而开拓了频域离散化的道路，使数字信号处理可以在领域采纳数字运算的方法进行，增加了数字信号处理的敏捷性。更重要的是DFr仃多种快速算法，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现，使图像处理技术成为可能，这章对傅立叶变换作简洁的描述，同时绐出离散傅立叶变换的定义，并引出傅立叶变换在图像处理中应用。2.1 傅里叶变换概述1804年,法国科学家JJ氏J博里叶由于当时工业上处理金凤的须要，起先从事热流淌的探讨。他在题为热的解析理论一文中，发展了热流淌方程，并且指出如何求解。在求解过程中，他提出了随意周期函数都可以用三角缎数来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论

12、证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远影响，成为傅里叶变换的起源。傅立叶变换是十九世纪数学界和工程界最辉煌的成果之,它本质上提出了一种与空间思维不同的频域思维方法，始终是信号处理领域最先备，应用最广泛的种分析手段，它也是线性系统分析的有利工具，特殊是被广泛的应用于数字图像处理中。在传统的数字图像处理中，傅立叶变换能够定量的分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等的作用，它在图像平滑，边缘增加，图像片缩，去噪声，税理分析等图像处理和分析中有重要作用。随着图像处理和识别技术的发展，傅立叶变换乂被应用于数字水印和特征提取及运动状态识别中。所谓的傅立叶变换就是以时间

13、为自变量的“信号”和以频率为自变量的“嫉谱“函数之间的某种变换美系。这种变换同样可以用在其他有关数学和物理的各种问题之中，并可以采纳其他形式的变员。当自变量“时间”或“须率”取连续时间形式和离散时间形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。傅立叶变换家族中的变换很多，主要包括：连续傅立叶变换，拉普拉斯变换.离散傅立叶变换，序列傅立叶变换，Z变换和离散何立叶变换，连续何立叶变换，连续傅立叶级数变换，连续拉普拉斯变换适用于连续时间信号的情形。离散傅立叶缎数变换，序列傅立叶变换，Z变换和离散傅立叶变换适用于离散时间信号的情形。连续傅里叶变换函数f()的傅里叶变换存在的条件是满意狄里必莱条件,

14、ni1.：具有有限个间断点：具有有限个极值点：确定可积。维连续傅里叶变换及反变换：单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(U)定义为：F(u)=j1f(x)ej2adA:其中了=T.X称为时域变量，u为频率变量。当绐定F(U),通过傅里叶反变换可以得到f(x)/(x)=F(uei2audu二维连续傅里叶变换及反变换：二维连续函数f(xy)的傅里叶变换F(U.、，)定义为：F(ii,v)=,f(x,y)ei2avyydxdy其中x.y为时域变量，u.v为频域变量。当给定F(u.v),通过傅里叶反变换可以得到f(.y):f(x,y)=F(u,I，把3“i”4以I，离散傅里叶变换离散时间信号X(n)的

15、连续何立叶变换定义为X(et,)x(n)eiun2.1)其反变换为：=fX()eiwd(2.2)2J.在此，我们用数字域频率来表示变换对,并旦式(2.2)是在X()的个周期内求枳分的。取样频率工与取样周期T的关系是=1/T:取样的角频率为Q,=2用取样数字频率为吗=2.式中X(e)是一个连续函数，不能干脆在计算机上做数字运算。为了在计算机上实现频谱分析，必需对的频谱作离散近似。有限长离散信号VO,n=O.1.N/的离散傅立叶变换(DFT)定义为X(k)=DFTx(n)=x(m)W,k=0.1.2,.N-I=M.通常称式(2.3)和(2.4)为博立叶变换对，的离散何立叶变换与变换区间长度N的取值有关。将DFT变换的定义式写成矩阵形式，得到X=4X其中DFT的变换矩阵A为1IIIM.W