人教版二次根式全章教案.docx

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1、第十六章二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加臧：二次根式的乘除：最筒二次根式.教学目标1 .学问与技能(I)理解二次根式的概念.(2)理解7(a20)是一个非负数，(7)2=a(a0,Ga(a0).(3)驾驭=(a20,b20),疝=7#；J=J(a0,b0),J=J(a0,b0).(1) J解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(

2、除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严i革的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力.教学重点1 .二次根式S(a0)的内涵.7(a0)是一个非负数：(72=a(a0):Ga(a0)与其运用.2 .二次根式乘除法的规定与其运用.3 .最

3、简二次根式的概念.4 .二次根式的加减运算.教学难点1 .对Jr(a0)是一个非负数的理解；对等式(G(a0)与J7=a(a0)的理解与应用.2 .二次根式的乘法、除法的条件限制.3 .利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.单元课时划分本单元教学时间约需11课时,16.1二次根式16.2二次根式的乘法16.3二次根式的加减教学活动、习题课、小结详细安排如卜丁3课时3课时3课时2课时16.1二次根式第一课时.教学内容二次根式的概念与其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用Jr（a20）的意义解答详细题目.提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形

4、如4（a0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用“五（a20）”解决详细问题.教学过程.一、复习引入活动1、填空，完成课本思索1：A,6,42,E活动2、视察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思索下列问题：夜的运算结果是3,方是不是二次根式？3是不是？定义中为什么要加20?若a0时，而表示什么？可不行能为负数？、万（。20）是什么样的数呢？可由学生思索后进行探讨，然后老师订正，最终师生共同归纳得出性质1：八（。20）是一个非负数二、探究新知例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：W、器、6(

5、x0),加、亚、-第、J7+7(Xe0,y20).,；JiV分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0.解：二次根式有：W、77(X0、季、-77、yx+y0.y0):不是二次根式的有：有、有、.,：I+Y例2.当X是多少时，QT在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0,所以3xT20,7口才能有意义.解：由3xT20,得：x当x2时，反工在实数范围内有意义.1.三、巩固练习教材P3练习1、2.四、应用拓展例3.当X是多少时，石口-；在实数范围内有意义？分析：要使反3-在实数范围内有意义，必需同时满意JtM4+3中的20和中的

6、x+1.0.2x+30X+10解：依题意，得由得：X-,由得：XKT当x2-，且xrT时，d+1.在实数范围内有意义.IiI例4已知y=7+5求的值.（答案:2）I（2）若“7T+g-0,求叫+/X的值.（答案：）,五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要驾驭：1 .形如（a2O）的式子叫做二次根式，“7”称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数.六、布置作业习题161第1、5题16.1 二次根式(2)其次课时.教学内容1. 7(a0)是一个非负数；2. (7)2=a(a0).教学目标理解6(a0)是一个非负数和(7)：=a(a0),并利用它们进行计算和化

7、简.通过熨习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出正(a0)是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出(正)a(a0)：最终运用结论严谨解题.教学重难点关键1 .重点：7(a0)是一个非负数；(7)-a(a0)与其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出4(a0)是一个非负数：用探究的方法导出(Gt=a(a0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1 .什么叫二次根式？2.当a20时，Jr叫什么？当a0)是一个什么数呢？老师点评：依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出K（a2是一个韭负数n做一做：依据算术平方根的意义填空：（）2=；（Ji）2=；（5）*（）2三（r）2=:（W1-；0

8、）例1计算1.（/）22.（3）23.4.（）分析：我们可以干脆利用（五）Ja（a0）的结论解题.解：（F）=，（36）2=3?（6）F?5=45,三、巩固练习计算下列各式的值:四、应用拓展例2计算1.(TTj(o)2.()23.(JZ3Zm)24. (4v-I2-J)2分析：(1)因为Xe0,所以x+1.0;(2)a0;(3)a2+2a+1.=(a+1.)20；(4) 4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2-3)20.所以上面的4题都可以运用()a(aO)的重要结论解题.解：(1)因为x20,所以x+D0(+1)2=x+1.(5) Vai0,(G2=a2(6) Va2+2a+1

9、.=(a+1.)2XV(a+1.)0,a-+2a+1.0,.Jb+2,“a+2a+1.(7) V4xi-12x+9=(2x)2-22x3+3J(2-3)2又(2-3)04x2-12x+90,.,.(4-I2)Mx2-12x+9例3在实数范围内分解卜列因式：(I)XJ3(2)x4-42xY分析：(略)五、归纳小结本节课应驾驭：1. -Ja(a0)是一个非负数：2. (7),=a(a0);无:a=(7),(a0).六、布置作业习题16.1第2,“心4、7题16.1 二次根式(3)第三课时.教学内容a(a0).教学目标理解47=a(a0)并利用它进行计算和化简.通过详细数据的解答，探究行=a(a0)

10、,并利用这个结论解决详细问题.教学重难点关键1 AA*y(=a(aO).2 .难点：探窕结论.3 .关键：讲清a2O时，J厂=a才成立.教学过程.一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.形如7(aO)的式子叫做二次根式；4 .4(aO)是一个非负数；3. (7)2=a(aO).则，我们猜想当a20时，病=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空：行=；oi=；JY=;片=:护=:符=-（老师点评）：依据算术平方根的意义，我们可以得到:斤=2；0.01i=0.01：舟J:尸.；:7r=0;=:.因此，一般地：Ga(QO)例1化简(1)讲(2)mF(3)27

11、(4)F分析：因为(1)9=-3-,(2)(-4)M2,(3)25=5,(4)(-3)2=3)所以都可运用7=a(a0)去化简.解：(1)H=S=3(2)J(-4)2=JF=4(3)25=F=5后？=，=3三、巩固练习教材P4练习2.四、应用拓展例2填空：当a20时，4r=；当水0时，/7=并依据这一性质回答下列问题.（1）若47=a,则a可以是什么数？（2）若47-a,则a可以是什么数？（3）7a,则a可以是什么数？分析：4r=a（a20）,I.要填第一个空格可以依据这个结论，其次空格就不行，应变形，使气）2m中的数是正数，因为，当aWO时，=（-）2.则-a20.（1）依据结论求条件；（2

12、）依据其次个填空的分析，逆向思想；（3）依据（1）、（2）可知rTaI,而Ia1.要大于a,只有什么时候才能保证呢？aa,即使aa所以a不存在；当aa,a0综上,a0例3当x2,化简而J(1.-2y.分析：(略)五、妇纳小结本节课应驾驭：Ga(aO)与其运用，同时理解当a0时，“7=-a的应用拓展.六、布置作业习题16.1第2加、3、8、9题16.2二次根式的乘除第一课时.教学内容yfa*下=Jab(a0.b，0),反NIJab=Jb(a0.b20)与其运用.教学目标理解#=而(a20,b20),4ab=4a-Jb(a0.bN0),并利用它们进行计算和化简由详细数据，发觉规律，导出=J(a0,

13、b0)并运用它进行计算：利用逆向思维，得出疝-五#(a0.b0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：曲小=而a0,b0),-Jab=ya-Jb(a20,b0)与它们的运用.难点：发觉规律，导出石=疯(a0,b0).关键：要讲清疝(a0,bX-211-X-.教学过程.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1 .填空(1) X百-,49=；(2) iTx7T=,I625=.(3) H)03?=,JIGDx36=.参考上面的结果，用“、或=填空.#579,M251625,FO3?JKDX362 .利用计算器计算填空(1) F4,(2)事卡(,(3)6x30,(4)x6后,(5)TrX丽70.老