五年级寒假奥数培优讲义——5-04-典型问题4-讲义-教师.docx
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1、第4讲典型问题【学习目标】1、巩固数论专题、计数原理、排列组合、容斥原理和抽屉原理:2、深入研究各专题。【知织梅星】1、整除:被除数、除数、商都得是整数,而且没有余数:2、特殊数的倍数:尾数系、和系、差系:3、分解质因数:短除法;4、余数问题:和的余数等于余数的和、差的余数等于余数的差、积的余数等于余数的枳:5、加法原理(或者或者):分类计数,类类独立:6、乘法原理(先再又):分步计数:7、容斥原理(都,都不):不重不漏:8、抽施原理:最不利原则.【典例精析】【例1】一个五位数历菽能被72整除,求这个数除以72的商。解:V72=8X9;许是8的倍数,且(3+7+y+5+x是9的倍数,即:x+y
2、=3或x+y=12.*.=2,y=1.或x=6,y=63715272-5163765672-523【趣效打铁-D个六位数丽成能被24整除,求这个六位数所有可能的情况。解:V24=38758明倍数且+3+y+7+5+x)是3倍数.x=2.1.+3+y+7+5+2=18+y是3的倍数11.y=0或y=3或尸6或y=9,这个六位数可能是130752、133752,136752,139752.【例2】已知a是质数,b是偶数,且ab=2008,则a+b+1.=_20Q7a-2,b-2004.a+b-1-2007【It燕打铁-2】已知a是质数,b是偶数,且ab=2020,则aXb=_4032_。a-2,b
3、-2016,ab-4032【例3】在乘积1X2X3XX98X99X1OO中,末尾有24个零.1OO5=20(个)10025-4(个)20+4=24(个)【趣燕打铁-3】如果1.23-(n-2)(n-1.)n的积末尾有25个0,则n最大是109105-4=109【例4】一堆新书不超过500本,3本3本地数,5本5本地数,7本7本地数都恰好合适,这堆书最多有120本.3574-120(本)【趣熊打铁-4】一堆新书,2本2本地数,5本5本地数,9本9本地数都恰好合适,这堆书最少有90本。259=90(本)【例5】电视台要播出一部30集电视连续剧,若要每天安排播出的集数比不相等,则该电视连续剧最多可以
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