五年级上册秋季奥数培优讲义——5-10-蝴蝶模型4-讲义-教师.docx

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1、2、任意四边形:BSjSs=:力2SxS3=S2*S4.第10讲蝴蝶模型【学习目标】1、掌握梯形蝴蝶模型中各三角形及边的关系;2、掌握任意蝴蝶模型中各三角形及边的关系。1、梯形蝴蝶:S:昆=，：SS或者S1.Si=S,S11.一AODOa元=而W：S1:S3:S,:54=a2:b2:ab:ab:AO:OC=(S1.+S?)-)【典例精析】【例1】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积。23I=6【趣牯打铁-1】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成J四个小三角形,其中两个小三角形的面枳分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一

2、个的面机解：设最左边三角形面积为X公顷,7x=6(39-)x=1839-18=21(公项)【例2】如图四边形，ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米,求梯形的面积,6618=2（cm2）6+6+18+2=32（cm2）【趣燕打铁-2】已知aAOB与aBOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面枳是多少平方厢米.353525=49(cm,)3535+25+49=144(cm2)【例3】右图中ABCD是梯形，BED是平行四边形，已知三角形面枳如图所示（单位：平方闻米），阴影部分的面积是多少平方厘米。4,解：

3、连接AE,取AC和DE的交点为F,/9AABE的面积：（21+9）2=15（平方厘米）/21AFE的面积：21T5=6（平方厘米）C1.JSC；阴影部分的面枳=4AFE的面枳.阴影部分的面积是6平方厘米。AD【趣焦打铁-3】右图中八BCD是梯形，八BED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米.解：连接AE,取AC和DE的交点为F,ABE的面积：(16+8)2=12(平方厘米)AFE的面积：16T2=4(平方厘米)阴影部分的面枳-FE的面枳.阴影部分的面积是4平方厘米。【例4】如图，梯形ABCD的对角线相交于O,BC-3D,AABO的面枳是12平方座

4、米，求梯形ABCD的面积。入解：设aAOD的面积为X平方厘米。/Y12xx9:/x=4C12+12+4+36=64(cm2)【越热打铁-4】在梯形ABCD中，上底长5闻米，卜底长10座米，S,oc=20平方厘米，则梯形ABCD的面枳是平方厘米。20(105)(105)=5(cm2)/205=100=101010+10+5+20M5(cm2)C【例5在下图的正方形AIiCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于1点，三角形BEI-的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米。解：连接DE,R-S&XPF=4S&OTz=4XI=4(cn2)S&w=SZi团=2(jHiABCD=(，)设5am36=6(tw)SAASE=；S1.uer”=；X36=12(cm:)取CE与OD的交点为M,Ao与BE的交点为N,设=x，则=9x,S3,=Sz(=SAgF=284=4(cn):SAZW=5-4=Kc”品则OreC=(2+4)2-1-2=9(c7)