5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 方案比较、分段计费问题教案.docx

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1、第3课时方案比较、分段计费问题课标摘录能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.教学目标1.掌握用一元一次方程解决方案比较问题、分段计费问题的方法.2.通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨性与数学在生活中的应用价值增强应用方程模型解决问题的意识和能力.教学重雎点重点:在实际背景中找到相等关系建立方程模型,并解决实际问题.难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程.Q*教学策略通过教师层层设问,由浅入深彳盾序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终得到问题的解决.首先从熟悉的实际生活入手,切入课题,让学生感受生活中处处有数学,数学来源于实践,也服务于实践.本节

2、教学要以学生为主体,以探究为主线,采取合作交流的探究方式进行学习,使学生的知识得到巩固的同时,生活经验、学习方法等也得到提高.G教学过程（一）情境导入空调是日常经常用到的家用电器,为我们的生活带来了极大的便利性在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级,选择能效等级低的空调可以更省电,但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.你能分析购买哪种空调综合费用较低吗?（二）新知初探探究一方案比较问题购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台,如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kWh）,请你分析他购买、使用哪款

3、空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量kWh1.51级30006401.53级2600800问题1在这个问题中,综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用（单位:元）是00缶0.5X64Ot即3OOO+32Ot.3级能效空调的综合转用（单位:元）是一2600+0.5X8Oot即2600+4OOt,问题2I取何值时,两款空调的综合费用相等？解:列方程彳导3000+320t=2600+400ti解得1=5.所以t取5时,两款空调的综合费用相等.问题3t取何值时,哪款空调综合费

4、用循氐？解:表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为2600+400t.=3000+320t+（80t-400）=3000+320t+80（t-5）.当K5时,80（1.5）是负数,这表明3级能效空调的综合费用较（氐；当t5时,80（1-5）是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.由此可见,同样是1.5匹的空调,1级能效空调虽然售价高,但由于比较省电,使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起）,因此购买、使用1级能效空调更划算.计费方式一计费方式二练习下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间，分钟主叫超时费/（元/分钟）

5、被叫73C-581500.25免费883500.19免费ii5O0fc本费S元1加超时费0.25元1分钟谷水密88元;加超时费0.19元吩侨:35OM*设一个月内移动电话主叫为t分钟（I是正整数）,当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:主叫时间1/分钟放一计费玩方式计费/兀t1505888t=1505888150t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)比较表格的第2,3行,你能得出什么结论？(2)比较表格的第2,4行,你能得出什么结论？当t350时,两种计费方式哪种更合算呢？解:当I150时,方式一计费少.当I大于150且小于350时,存在某一个值,使

6、得两种方式计费相等.由题意彳导58+0.25(T50)=88,解得1=270.(3)当t350时,方式一：58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350),方式二:88+0.19(t-350),所以当t350时,方式二计费少.任务一意图说明让学生体验使用表格整理信息的益处,同时考察学生列式表示未知量的能力.让学生通过分类讨论得到“方程模型，并利用方程求出关键数据,使学生认识到方程的重要性和应用价值,增强学生对方程模型的应用意识和应用能力.在得出方程模型的结论之后,引导学生利用结论解释实际问题,从而完成建模解题的完整过程.探究二分段计费问题为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方

7、式对每户月用水量进行计费:当月用水量不超过10t时,每吨的收费标准相同;当月用水量超过10t时,超出10t的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家4月份用水量和缴费情况：月份1234用水量t8101215费用元16202635请根据表格中提供的信息,回答以下问题：若小明家5月份用水量为20I,则应缴水费多少元？若小明家6月份缴纳水费29元很叼明家6月份用水多少吨？解:从表中可以看出10t以内,每吨2元,超过10t的部分每吨3元,所以小明家5月份的水费是10X2+（20-10）X3=50（元）.设小明家6月份用水Xt,29102,所以X10所以1.0X2+（-10）X3=29,解得x=13.答:小明家6月份用水13t.任务二意图说明通过解决分段收费问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化,进一步熟悉列一元一次方程解决问题的方法与过程,从而提高分析和解决问题的能力.（三）当堂达标具体内容见同步课件（四）课堂小结1 .方案选择问题:方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选出最优方案.2 .分段计费问题:现实生活中,像“阶梯水费阶梯电费出租车计费这样特殊的计费问题,由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再G板书设计方案比较、夕段计费向也方案比较问发k销件、W1.买等方案选择分段计费问题I阶梯水费、电费、天然气费等GV教学反思