五升六暑期奥数培优讲义——6-05-圆的面积4-讲义-教师.docx

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1、第05讲圆的面积【学习目标】1、了解的圆面积相关知识；2、会计算圆的面积。一、IB的面积1 .圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2 .圆面积公式的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（nr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面枳=长X宽，所以圆的面积=-rr圆的面积公式：S=r1,3 .圆的面积公式：S=i（圆面积=nX半径X半径）.二、与!相关的特殊图形1.半圆：把圆顺着一条直径切成两半，其中一半叫作半圆.半圆的周长：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半网有直径，而留周长的半没有直径

2、。半圆的周长公式：C=11d2+d或C=r+2r圆周长的一半=h半圆的面积：半圆的面积等于所在圆的面积的一半公式为：S=”尸+2（半圆面积=圆的面积+2）2.圆环：在一个大圆中减去一个与它圆心相同的小圆，剩下的部分就是圆环.圆环的面积：外例的半径是R,内圆的半径是r,两个例的例心是同点，它的面积是S=R2-11r1或5=乃W-r?）（其中R=r+环的宽度八3.扇形：扇形就是圆的一部分，扇形的大小与这个扇形的圆心角的有关，扇形有一条对称轴。扇形的面积：扇形占整个圆的儿分之几，扇形的面积就是厕面积的儿分之几。典例精析【例1】如图，把半径为3dm的网分成若干等分后，排成一个近似的长方形，则这个长方形

3、的长是9.42dm,宽是3dm,该长方形的周长是24.84dm,面积是28.26,该该圆的周长是18.81dm,面积是28.26幡,请问长方形和圆的周长有什么关系？面积呢？出【趣牯打铁-1】如图，一个平行四边形的底边为9.42cm,沿名球目I1111T11T11I这若干等份拼成一个近似的圆，这个圆的面积约是多少？.9.423.14=3cm)3.14X32=28.26(cm2)【例2】草地的木桩上拴若头牛,绳长4米,这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？3.14X42=50.24Cm2)【拉热打快2】一撷圆形树干的横截面的周长是125.6cm,这截树T的横截面的面枳是多少？.125.63.14

4、2=20(cm)3.14202=1256(cm2)【例3】个石英钟的分针长IOCm,分针旋转扫过的而积是157Cmt分针走了多少分钟？3.14IO1=314(cm2)601573M)=30(分钟)【趣热打铁-3】一个钟表的时针长40cm,从中午12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方闻米?3.I-IXiO2X-1256(cm2)例4某文体中心有一个恻形活动场地,周长为37.68m,现在准备将活动场地向四周拓宽1m.这样圆形活动场地的面枳可以增加多少平方米？37.68+3.142-6(cm)6+1=7(cm)3.14(7i-62)-10.82m2)【趣霜打铁-4】有一个圆形喷泉池的半径为20m

5、,现在要在它的周国种上Ion1.宽的环形草坪.(1)草坪的面积有多大？(2)如果每平方米草坪需60元,那么种植这块草坪需多少元？殄”（3）如果在草坪的四周围上一圈铁栅栏,这圈铁栅栏长多少米？(1)3.14(20H0)2-202=1570()(2)60X1570-94200(元)(3)2X3.14X(20+10)=188.4(米)【例5】一个运动场的跑道如图所示，两边是半圆，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？90X60+3.14(602户=8226(平方米)【越谓打铁-5】如图，是一个运动场的平面图（两头都是半圆），已知中间长方形的面积是6000m1O整个运动场的面积是多少平方米？60

6、00H00-60（米）60+2-30(米)3.HX302=2826(平方米)2826+6000=8826(平方米)【例6】如图,圆的周长为6.28m,圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？6.283.142=1.(m)3.14Ij=3.14(m)O3.141=3.14(m)(3.14+1)2=8.28(m)【趣焦打铁6】图中圆的周长是16.4cm,圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米?16.4-20.5(cm)【例7】下图中网的面积是125.6cm正方形的面积是多少平方厘米？125.63.14=10(cm2)【趣焦打铁7】如图，正方形的面枳是12平方回米，求

7、图中阴影部分的面积。3.1.1.1.2-28.26(cm2)【例8】求图中阴影比阴影少多少平方厘米？（单.位：Cm）3.1.1.522-i062-9.2;1(cm5)【趣然打铁-8】图中等腰直角三角形ABC的胧为IOcm,阴影部分甲与乙的面积相等，IUE=AF,求扇形AEF的面积。10102-50(Cm2)【例9】如图，阴影部分的面积是25m1.圆环的面积是多少？3.14252=157(m,)【趣熬打铁-9】图中阴影部分的面积是50平方厘米，求阅环的面积。3.11X50=157(m2)【过关精炼】1、李明家方桌的对角线的长度是1.2in,来客人时，方桌就变成了大圆泉（如下图）。你能算出这时多出的桌面面积吗?122=0.6(m)3.140.62-1.20.622-0,11OMmD2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面的面枳是多少？125.63.142=20(cm)3.14X20*=1256(cm2)3、如图，公园里有一个直径为18m的圆形花坛，公园管理处打算围绕花坛一周铺上宽为Im的草坪，请你算一下，需要铺多少平方米的草坪？3.14240=32.8(cm)6、如图，圆的周长是25.12厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长是多少厘米？25.122=12.56(cm)