二项式定理教学设计.docx
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1、二项式定理一、教学目标1 .学问目标:驾取二项式定理及其简洁应用2 .过程与方法:培育学生视察、归纳、猜想实力,发觉向时,探求问题的实力,逻辑推理实力以及科学的思维方式,3 .情感看法和价值观:培讦学生勇于探究,勇于创新的特性品质,感受和体脸数学的询沽美、和谓美和对称美.二、教学重点、难点重点:二项式定理的发觉、理解和初步应用及通项公式难点:绽开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区分三、教学过程创设问题情境f今日是星期三,15天后星期几,30天后星期几,天后星期儿呢?前面几个问题全班全部学生都大声地回答出来了,最终一个问题大家都很迷惑,有些学生试图用计仪器舞,还是觉得很困难,学习完这节课我们
2、就知道答案了,并F1.我们不用查日历就能知道将来任何一天是星期几新课讲解:问题1(+b)(c+d)的续开式有多少项?有无同类项可以合并?田于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合学何之后学习的.所以学生能蜂快速的说出答案.问题2(+)(+)的(+f原始捉开式有多少项?有几项是同类项?项是怎样构成的?有规律吗?学生依据乘法绽开式也旭快得出结论问题3(+,)(+力)(+)的(+)原始捉开式有多少项?经合并后又只能有几项?是哪几项?学生仍旧依据乘法公式切出了答案问题4(+)(4+/)(+)(+与的(+)的原始波开式有多少项?Hf1.5你能精确快速地写出(+8)的原始绽开式的16项吗?羟合并后,又
3、只能有哪几附?此时,学生能说出其中的一两项,并不能全部回答出来全部的项,思维觉察到麻烦,困难,易H;锵-借此“愤懂”之境,有效的实现思维的俄热)启发类比:4个袋中有红球”,白球谷一个,每次从4个袋子中各取一个球,有什么样的取法?各种取法有笠少种?在4个括号(袋子)中6其个数.为何恰好应为该项的系数?问题7(“+好”在合并后的绽开式中,广8r的系数应当是变少?有理由吗?RMk那么.该如何将(。+/,)”轻松、清楚地绽开?请同学们白纳猜想学生们快速地说出(a+b)n=Cau+C(bn+C-2b2+/*+C(wN)我们数学讲究逻辑地严密性和学问的严法性,大家猜想地很正确,那么我们怎么来证明呢?思路:
4、证明中主要运用了计数原理!擦开式中为什么会力.那几种类型的项?(“+力)”是个(“+6)相乘,绽开式中的每一项都是从这个(a+6)中各任取一个字母相柔得到的,等一项都是”次的。故每一项都是“T的形式,A=OJ.2.淀开式中各项的系数是怎么来的?ankbt是从个(“+与中取A个力,和余下一%个“相乘汨到的,有C:种状况可以得到因此,该项的系数为C:定义:般地,对于随意正整数”,上面的关系式也成立,印有(+)=cy+Cnan-bn+C2hi+/*+C(WN)注1(1)公式左边叫做二项式,右边叫做(a+Z的二项级开式,W+(-)CbN)练习:令a=1.,b=x,则(=c,c-4cy+,+W)问题9二
5、项式建理淀开式中项数,指数、系数特点是什么?哪一项最有代衣性公式特征:(1) 项数:共有+1项(2) 指数规律:各项的次数都等于二项式的系数(关于。与的齐次多项式)字母按降赛排列,次数由n递减到0:字母字按升舞排列,次数由0递增到二项式绽开式的通项:7i41=C*oW,A=0.1.2,n(4)二项式系数:依次为CtC:C,C:,C3这里C:=0,1,2.“)称为二项式系数现在同学们能告诉老师8D大后星期几吗?思索了一会儿,立刻有同学大潭喊:把8月成7+1,再进行绽开,余数是多少,就是星期几老师有意问:为什么要写成7+1.这时,全部学生都明白了.因为一个星期7天,所以8o=(7+1)3绽开式中除
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