二项式定理例题_二项式定理教学案设计.docx

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1、二项式定理例题二项式定理教学案设计二项式定理教案设计教材：人教A版选修2-3第一章第三节一、教学目标1.学问与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并驾驭二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，造就学生视察、分析、概括的实力，以及化归的意识与方法迁移的实力，体会从特殊到一般的思维方式.3.情感、看法与价值观：造就学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发觉和缔造历程，体会数学语言的简洁和严谨.二、教学重点、难点重点：用计数原理分析(a独)3的绽开式，得到二项式定理.难点：用计数原理分析二项式的绽开过程，发觉二项

2、式绽开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程(一)提出问题，引入课题引入：二项式定理探究的是(a3b)n的绽开式，如I：(a州)2a2ff1.2ab?b2,(a0b)33?(a3b)40?(a3b)1013?那么(a0b)n的绽开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的启程点，干脆引出课题.激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.(二)引导探究，发觉规律1、多项式乘法的再相识.问题1.(a遐a2)(b迫b2)的绽开式是什么？绽开式有几项？每一项为哪一项怎样构成的？问题2.(a1.3a2Mb1.Rb2)(c1.gc2)绽开式中每一项为哪一项怎样构成的？绽开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数

3、原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.2、(a0b)3绽开式的再相识探究1：不运算(a0b)3,能否答复以下问题(请以两人为一小组进展探讨)：(1)合并同类项之前绽开式有多少项？(2)绽开式中有哪些不同的项？(3)各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出(班b)3的绽开式？探究2：仿照上述过程，请你推导(agb)4的绽开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(aab)3的绽开式进展再思索，分析各项的形式、项的个数，这也为推导（a的）n的绽开式供应了一种方法，使学生在后续的学习过程中有法”可依.（三）形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推

4、导（a3b）n的绽开式.On1.nG31kn(3kknn(aab)n3CnaaCnaCnabffwff1.Cnb(11ff1.N)一项式定理证明：（a三b）是n个（a（3b）相乘，每个（电b）在相乘时，有两种选择,选a或选b,分步计数原理n0kkbk（kI3O,1.J3n）的形式，对于每一项ab,它是由k个（aff1.b）选了b.n-k个（agb）选了a得到的,它出现的次数相当于从n个（电b）中取k个n可知绽开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是an应kkb的组合数Cn,将它们合并同类项，就得二项绽开式，这就是二项式定理.【设计意图】通过仿照（a?b）3、（电b）4绽开式的探窕方法，由学生

5、类比得出（明b）n的绽开式.二项式定理的证明接受“说理”的方法,从计数原理的角度对绽开过程进展分析，概括出项的形式，用组合学问分析绽开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的绽开式.（四）熟悉定理，简洁应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1.项数：共有M1.项.2.次数：字母a按降辕排列，次数由n递减到0；字母b按升辕排列，次数由0递增到n.各项的次数都等于n.012knk3.二项式系数：依次为Cn,这里5,5,5工2,5(100,1,固物川称为二项式系数.k3kk4.二项绽开式的通项：式中的Cnab叫做二项绽开式的通项.用Tka1.表示.k3kk即通项为绽开式的

6、第K31项:TkS1.=Cnab变一变(a3b)n(2)(1.f1.x)n例.求(2x316)的绽开式.X思索1：绽开式的第3项的系数是多少？思索2：绽开式的第3项的二项式系数是多少？思索3：你能否干脆求出绽开式的第3项？【设计意图】熟悉二项绽开式，造就学生的运算实力.(五)课堂小结，课后作业小结(由学生归纳本课学习的内容及表达的数学思想)On1.nQ1.knQkknn1.公式:(a3b)112iCnaaCnab2HaCnabCnb(rtSN)2.思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的绽开过程.作业稳固型作业：课本36页习题1.3A组1、2、3012kn思维拓展型作业：二项式系数Cn有何性质.,C,C11Cn1.ff1.,Cn