二项分布与超几何分布的区别..docx

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1、专题：超几何分布与二项分布学问点铤是推断闻几何分布与须分布推断一个随机变愤是否听从超几何分布，关键是要看的机变量是否满意超几何分布的特征:一个总体供有N个)内含有两种不同的事物A(M个).B(N-M个),任取n个.其中恰有X个A.符合该条件的即可断定是超几何分布,依据超几何分布的分布列P(X=幻-CN(4=0,1,2,，“)进展处理就可以上二分布，町fi同时满意以下两个条件:在次试验中试验结果只有A与反这两个,旦事务A发生的概率为/，.事务N发生的概率为P：试验可以独立重复地进展,即每次重红做一次试验,事务4发生的概率都是同一常数p,事务,发生的概率为-p.K(2021北京海沈一模)某厂生产的

2、产品在出厂前都要做质量检测，母一件一等品都能通过检祗.每一件:等品通过检测的概率为；.现有1。件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(I)陆机选取1件产品,“求能够通过检测的概率：(II)随机选取3件产品，其中等品的件数记为X,求X的分布列;(111)附机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.【解析】(I)设随机选取一件产品，能蜂通过检测的事务为A1分W务A等于事务”选取一等从都通过检测或若跄选取二等品通过检测”2分M)=6+鼠23110IO315(II)由题可知X可能取值为OJ2,3.P(X=0)=-.P(X=D=G二,党到108分9分P(X=2)=-=-,P(X=3)=-=-.

3、X0123P1303历26故X的分布列为Go2Q1,6(HD设随机选取3件产品都不能通过检测的事分为810分任务8等于W务“珈机选取3件产品都是：等品H.都不能通过检测”所以，P()=-(-/=.13分3038102、(2021潭制一模)第26届世界高校生U*送幼公将于2011年8月12日到23日在深圳实行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募f12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高隔成如右所示的茎叶图(单位:CInh门设身高在175Cm以上(包括175Cm)定义为“高个子，身高在175c以下(不包括175Cm)定义为“非高个子”，女且只有“女高个子”才担当礼仪小姐”.9157

4、78991617：194689456(1)假如用分层抽样的方法从高个子和“非高个子”中中提取5人,98再从这5人中选2人.那么至少有一人是“诙个子*的概率是多少？865。(II)假谀从全部“高个子”中选3名志愿者，用J发示所选志愿者中能担？421住“礼仪小姐”的人数，试写出岁的分布列，并求的数学期望.】【解析】(I)依据茎叶图.有“高个子,12人.“苹高个子”18人,1分用分层抽样的方法，饵个人被抽中的概率是最=工，2分3()6所以选中的高个子”有12,=2人，“非裔个子”有18,=3人.66用事务A表示“至少有一名“高个子被选中,那么它的对立事务人龙示”没有一名高个子”被选中-C277那么P

5、（八）=I-=1-=.5分因此，至少有一人是“高个子.的概率是，.6C；IOIOIO分(II)依趣意，6的取值为0.1.2.3.7分P(=0)=-,p(=D=S-=.、C：?55SC1.255P(=2)=1.,P(C=9分V-PV.-I因此,S的分布R如下：0I23P145528豆1255I5510分.E=O-+1.x+2-+3-=1.12分555555553、(2021广州二*)某地区对12岁儿童瞬时记忆实力进展调*f.瞬时记忆实力包括听觉记忆实力与视觉记忆实力.某班学生共有10人,下表为该班学生瞬时记忆实力的调查结果.例如表中听觉记忆实力为中等,且视觉记忆实力偏高的学生为3人.觉听觉视觉记

6、乙实力偏低中等偏高超常偏低075I中等183b偏高2a01超常0211由于局部数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆实力恰为中等，且听觉记忆实力为中等或中等以上的概率为(I)试确定。、b的值:(1【)从40人中血急抽取3人,设具有听觉记忆实力或视觉记忆实力假高或超常的学生人数为E,求Ia机变埴4的分布列.【解析】(1)由表格数据可知,视觉记忆实力恰为中等.且听觉记忆实力为中等或中等以上的学生共有(10+)人.记“观觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上为事务A,那么P（八）=二，解得=6,1.7=40-(32+)=40-38=2.405(I!)由于从10位学生中随意

7、抽取3位的结果数为CI其中具有听觉记忆实力或视党记忆实力偏高或总常的学生共24人,从40位学生中j6抽取3f,其中恰有Jt位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力信商或超常的结果数为C1.eT,所以从40位学生中随意抽取3位,其中怡有段位具有听觉记忆实力或视因为外=C4o所以4的分布列为P(2)=与/自0123P142477224755212352531235觉记忆实力倒盘或超常的概率为=O=(Jt=O.1.2.3)J的可能取值为0.1、2.3.4、(2021*F三模)在某校老师趣味投篮竞宴中.竟褰现那么是：每场投6个球.至少投进4个球且最终2个球都投进者获奖：否那么不获奖.者师甲投进短个球的概率都是

8、(I)记老师甲在每场的6次投球中投进班的个数为X.求X的分布列及数学期里：(II)求老师甲在一场竞赛中获奖的概率：(III)老师乙在某场竞赛中，6个球中恰好投进了4个球，求老师乙在这场竞褰中获奖的概率；老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在一场竞赛中获奖的概率相等吗？【解析】(I)X的全部可能取值为0,I,2,3,4,5,6,依条件可知XB(6,-).3P(X=A)=C(SC)(*=0.1.Z3.4.5.6)所以X的分布列为：XOI23456PI729127296072916072924072919272964729所以EX=焉(OX1.+1x12+2x60+3x160+4x240+5x192

9、+6x64)=4.或因为X-H(6,).所以EX=6x=4RPX的数学期望为4.I2I?232(I1.)设老师甲在一场比赛中获奖为事务A.那么P（八）=Cr(广X()4+c;(守+4)6=.333.8132答：老师甲在一场竞宾中绘奖的规率为善.81(HI)设老师乙在这场竞暮中获奖为事务以那么P(B)=卒=.(此处为W=I会更好！因为样本A5G5空间基于：6个球中恰好投进了4个球)即老师乙在这场竞赛中获奖的概率为1.明显W=二工三，所以老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在一场竞赛中获奖的概率不相等.580815、(2021北京石*山一螟)为增加市民的节能环保意识，某市面对全市征召义务立扬志愿者

10、.从符合条件的500名志愿者中Wi机抽样10()名志聊方的年龄状况如下表所示.(I)频率分布赛中的、位置位填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)，再依据翔率分布直方图估计这500名志建百中年龄在3035)岁的人数：(II)在抽出的100名志愿苕中按年龄再果纳分层抽样法抽取20人参与中心广场的宣扬活动,从这20人中选取2名志愿者担当主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X.求X的分布列及数学期里.分组(单位：岁)频数频率0.080.070.060.050.040.030.020.01处-1I,1-.4.八一.1三7/(20.25)50.050II25,30)0.200

11、(30.35)3535.40)300.30040,45IO0.100O2(1”303S4044年岁合计1001.【解析】(I)处境20,处靖0.35；补全频率分布史方图如下图.500Z志愿者中年龄在3035)的人数为0.35x500=175人.6分(U)用分层抽样的方法，从中选取20人.那么其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.故X的可能取值为0.1,2：P(X=0)=-,C,38P(X=D=i=-.P(X=2)=-坂率G38Q0所以X的分布列为：X0I2P213815382386、(2021北京,汽二*)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体安康.要求产品在进入

12、市场前必需诳展两轮核箱射检测，只有两轮都合格才能进展销秋，否那么不Ife销售.某产品第一轮检测不合格的概率为1,其次轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.610(1)求该产品不傥栉竹的概率：(I1.)般如产品可以俏售,那么每件产品可获利40元：假如产品不旎销传,那么每件产品亏损80元(即获利-80元).一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元.求X的分布列.并求出均值区X).6IO4所以,该产品不能销竹的概率为1.4分4(Ii)Ih.可知X的取值为-320,-200.-80.40.160.5分P(X=-320)=4三P(X700)=CG可亮,(*CI)记“该产品不能销PT为事务八，那

13、么P（八）=I-(I-x(1-J-)=!P(X=沏=C5令*，P(X=40)=c6*，7、(2021*京*台二O张先生家住“小区，他在C科技园区工作.从家开车到公F上班有匕,人两条跖途(如图)，心路途上有4,小，AJ三个路口,各路口遇到红灯的概率均为1.：心路途上有以，B22彳3两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为1，45(1)线设走心路途求政多遇到I次红灯的概率：(I1.)假设走在路途.求遇到纣灯次数X的数学期里：(III)依据“平均遇到红灯次数最少”的要求.请你帮助张先生从上述两条路途中选择一条最好的上班路途，并说明埋困.【解析】：I)设走以路途最多理到1次红灯为A小务那么P（八）=C；x(；)+C；xgx(:)2=；.-4分所以走/“路途，最多遇到I次红灯的概率为.2(I1.)依携意.X的可能取值为O,12.5分P(X=0)=(1.-)(1.-)=-.(X=1.)=-x(1.-)+(-)x-=-,P(X=2)=33=2.8分45IO4545204520故的机变量X的分布列为：X0I2PIU)9云920EX=-1.xO+-x1.+-2=-.10分IO202020(III)设选择心路途遇到纣灯次数