位值原理与数的进制.教师版.docx

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1、5-7位置原理与数的进制国掘本讲M轨论学何体系中的两大基本问题,也是学好找论学问所必须条写我的学问要点。通过本番的学习，笑求学生双小并硼熟皮用位值原理的表示彩式，驾版透制的表示方法、各迂制网的互化以及二进：W与实除问英的冷台应用.异学会在其它遗凯中位值原理的应用.从而使一些与数论用关的问卷向洁化.角IM蚱尊画一、位值JK理傀值摩班依定义：同一个数字，由于它在所勾的教里的住直不同，所表示的教值也不同。也犹是说，每一个数字除了有自身的一个值分.还一个“住置值例加“2”，写在个位上,就表示2个一.写在百位上，就表示2个百，这种数字和教位结合起来表示敬的原则，称为与教的位值原理.征值朦现的豪达给式：以

2、六值数为例：Mef=a10QOOO*bX10OQO*c1000*d10O+e10*f.二、敷的进制我们常用的边制为十进制，材点是“逢十选一”。在实除生活中，除了十进制计效法外，还有其他的大于1的自然敦进位制。tt如二进制.八送制.十六进制导。二进制：在升鼻机中.所关纳的计找法是二进$4.即“逢二进一”.因此.二造肥中只用两个数字0和1.二进制的计收单位分别是12、22,二遗制女也可以写做蚊开式的劭式,例如100I1.o在二进制中表示为：(100110)F1.2,+02*+02i+12+1X2+0X2N制*4烯算法则：“满二选一二“借一当二”，泵法口诀是：零零得零，一卷拜冬.事一得发.一1.挣一

3、.毒：对于附会自然数n,我们有n=1n选制：n遗制的运算法划是“逢n进一，借一当n”，n进：W的四则混合运算和十遗物一样，先来除，后加成：同圾运算，先左后右：有括号时先计算括号内的。址制同的冷染：如右国所示。5三三模块一、位原理【例1】某三位数正和它的反序数丽的基被99除，商等于的差I【解析】招黑“地军迪曳。我们不妨设abc.Gbc-d99=(100a*10b*c)-(100c*10b*a)99=(99a-99c)99=a-c:11=(11a+11b)11三+b.例2(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位ft.假如原来的两位数和交换后的新的两位数的差

4、是46,试求这样的两位数中大的是多少？ff1.2原主的两位数为汇，交换后的新的两位数为而，依据逆意.%-晶=(IOa+)-(1帅-)=*-历=45,a-b=5,原两位教最大时，十住敬字至多为夕，即a=9,b=4,欺来的两位教中最大的是94.【我国】将一个四位敷的数字依次倒过耒，得到一个羲的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802.求原来的四位JR.【解析】设原数为两,时新致为小如人而-丽=(I(Xxw+1OOr+10+。)-(100+100+1Oc+d)=999(d-a)+9(xc-m.依非题麦：.999(-11)+90(c-fe)=8802.111.(J-)+10(t-/)=9

5、78888+90.推如d-=8.c-b9.用到d=9.=1.c=9.b=0.原数为1099.假如一个自然敷的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自稣数，我的就称这个自然数为“巧铲例如，99就是一个巧数，因为9X9+(9+9)=99.可以证明，全部的巧数都是两位效.请你写出全部的巧数.【解析】说这个巧数为0Jab+a+b=10a+b,a(b+1)=10a,所以b+1=10.b=9消息条件的巧敷在：19.29、39、49、59、69、79、89,99.例3(第五届希加杯培训试JB)有3个不同的数字，用它们想成6个不同的三位数，假如这6个三位效的和是1554,那么这3个数字分别是多少？【解析】

6、设这六个不同的三位效为bc,(Uh,b+c.,它们的和是：222(+c)=1554,所以a+Z+c=1554+222=7,由于这三个数字互不相同J1.均不为0,所以这三个数中较小的两个教至少为1,2,而7-(1.+2)=4,所以最大的数最大为4：叉1.+2+3=6v7,所以技大的敦大于3,所以最大的数为4,其他两数分别是1,2.【观事(春杯决赛)有三个数字能1&成6个不同的三位萤，这6个三位数的和是2886,求全鹏这样的6个三位数中小的三位数.【解析】设三个数字分别为a、b、c,那么6个不同的三位致的和为：abc+acb+bac+bca+Cab+cba2(h+C)X1.OO+2(+Z+c)10

7、+2(a+c)三222(a+b+c)所以“+c=2886+222=I3,最小的三R教的百位数应为1.十住效应尽可能比小，由于十位敬与个位数之和肯定，故个位数友尽可能地大，版大为9,此时十位效为13-1-9=3,所以所有这样的6个三位数中*.小的三位数为139.【观事】用1,9,7三张数字卡片可以Ia或若干个不同的三位数，全部这强三位数的平均值是多少？【解析】卡片“9”倒过来看此6”。作为卡片“9”，由第3电的结果可知,1,9.7可统成的六个不同的三住我之和是(1+9+7)222:同理,作为卡片“6”.1.6.7可蛆成的六个数之和是(1+6+7)X222,这12个数的平均值是：(1+9+7)+(

8、1+6+7)22212=573.5,从9九个数字中取出三个，用这三个数可Ia成六个不同的三位数.若这六个三位数之和是3330,则这六个三位数中小的可能是几？大的可能是几？【解析】议这三个数字分别为a、b,c.由于每个数字都分别有两次作百住、十住、个位,所以六个不同的三国致之和为222X(ab+c)=3330,抵知a+b+c=15.所以，当a、b、ct1、5、9时，它与组成.的三位数最小为159,最大为951。.r纽成的六个数的和是222x(+c).因为2234222x10,所以+c10.若“+C=I1,时所求数为2221.-2234=2O8,但2+0+8=10*11,不合遨意.若j+b+c=1

9、2,则所求教为222x12-2234=430,但4+3+0=7h12,不合邀点.芳。+c=1.3.时所求咏为222x13-2234=652.6+5+2=13,杯台迎意.0+bcd),则有两一福=3834+4338=8172,可得999(“-d)+90X-c)=8172=7992+180,则-d=8,b-c=2.=9,J=I,M=丽+4338,J1.M的四1数字分别为1、c、b.9,由f8+9=17的个位数字为7,所以b,C中有一个为7,fS-=7,c=5,W=1579+4338=5917.例5已知abed+a1.+th+a=370.求R*d.【解析】原或：1111a+111b+11c+d=13

10、70,所以a=1,)C111b+11c+d=1370-1111=259.推知b=2：进而非知c=3,d=4所以abed=1234。【观】(2008年清华附中考)已知一个四位段加上它的各位数字之和后等于2006,则全部这样的四位败之和为多少.【解析】该这样的四住数为而S1Iabed+a+b+c+1=2(X)8.即KX)Ia+10协+11c+2rf=2008,B1.a=I2._(若=2.则10协+1.k+M=6.得/,=c=0.+1.1.c+2=1.7,由于I1.c+21007-117=890.所以Z8,故，为9,I1.c+2.c7,由C为偶数知c=8.4=5.嬴7=1985：所以，这样的Dii数

11、有2003和1985两个，典和为：23+1.985=3988.例6有一个两位数.假如无数码3加写在它的前面，则可，到一个三位数，假如把敷玛3加写在它的后面，Ie可得到一个三位数，假如在它后各加写一个数码3,则可得到一个四位数.将这两个三位数和一个四位数相加等于WX).求JK来的两位数._【解析】谟原来的两值妣足,对得利的两个三值数分别为正和行，四位数为砺,由起加市+亚+初=3600,即10xm+3+300+3003+10x=36).21.xi=294,=I4.【观事】假如把数码5和写在某自然数的右1%期该数增加AI1.1.1,这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A#设这个微为X,)t10x5-x=川111,化简褐9x=A1()6,等号右边是9的倍数，火法可丹A=I,x=1234.【虱】某八位敷奉如2abdeffi,它与3的集枳形如加力饮4,J1.I七位数Rd弥应是多少？【解析】议ahcdefgx.则Iabtdefg-210+,abcdefg4IoX+4,依48题急.布(2IO,+