二次函数分类知识点考点典型例题与练习.docx

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1、二次函数分类学问点、考点、典型例题及对应练习9I二次函数的低念例1（基础）.二次函数y=-3/-6x+5的图像的顶点坐标是（）A.（-1,8）B.1,8）C（-1,2）D点拨：本网主要考察：次函数的顶点坐标公式例2.（拓展，2008年武汉市中考感，12）下列命题中正确的是若4-4ac0.则二次函数y=ax*+bx+c的图轨与坐标轴的公共点的个数是2或3若1.-4aC=0,则二次函数y=a2+bxr的图象与X轴只有一个交点，且这个交点就是抛物纹顶点。当C=一5时，不论b为何（ft,他物纹y=ax?+bx+c肯定过y轴上肯定点.G）若抛初纹y=a-+bx+c与X轴有唯一公共点，则方程axbx+c=

2、。有两个相等的实数根若抛物线y=axbx+c与X轴。两个交点A、B,与y轴交于C点，c=4,Sabc=6,则施物线解析式为y=x2-5x+4t,若抛物线y=a-+bx+cA.y1yjD.不确定点拨：本遨可用两种解法解法I：利用：次函数的劝称性以及拗物线上函数值y随*的改变规律确定；a0时，撇物观上越远离对称轴的点对应的函数侑越大：a0时，拊物线上越张近对称轴的点对应的函数侑越大解法2：求值法B将已知两点代入函数解析式,求出a.b的值一把一坐标值代入求出力与它的位.进而比较它们的大小【举一反三】变式I：已知（2.功）.（3.%）二次函数y=-X1+2.x+m上两点.试比较%与生的大小变式2：己知

3、（O,t7i）.（3.94二次函数图像性朋（共存问、符号问）例5、（2009湖北省荆门市）函数产公+1,y=W-+fex+1.0时,H找从，丫向右是上升的抛物线开”向上.D足惜的,南数yraxe11.j=rhxI（的图象必过01）.所以C是正确的.故选C.例6已知=次函数y=a2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式：ac.4a-2b+c.2a+b,2a-b中，其值大于O的个数为（）a+b+c.A.2B3C、4D、5点按：本题考查二次函数图像性质.a的符号例开口方向确定,b的符号由对林轴和a共同确定,C看其与y轴的交点坐标,a-bc,4a-2bc存x取某个特别值时y的值可从图像中直观发觉95二

4、次函数的平移例74抛物税），=2.V向下平移I个单位，得到的拈物税地A.y=2（x+1.）2B.y=2（x-1.）2C,y=2x2+1D.y=2x2-96二次函数亶用1售利滔类问题例8某商品的进价每件为50元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出70件,市场调查反映：假如何件的竹价每涨IO元（售价每ft不能高于140元），则每星期少卖5件，设每件涨价X元（X为IO的正整数倍），好冏销售IR为y件。求y与X的函数关系式及自变量X的取值范用。2）与X轴交于点。.（I）求：次函数的解析式：（2）在直城.r=?（加2）上有一点（点在笫四象限）,使得E8为顶点的三角形与以4O、C为顶点的三角形相像,求E

5、点坐标（用含团的代数式发示）：（3在（2）成立的条件下，拊物戏上是否存在一点F,使得四边形AeE户为平行四边形？若存在，息求出，的值及四边形A跳尸的面枳；若不存在，请说明理由.点拨：本关胭主要考察：次函数发达式的求法，：次函数与几何学问的运用。面广，学问综合性强.女习时要荷日深汽点、段、面中所包含的脱含条件,要用运动、发展、全面的观点去分析图形.井价彦到图形运动过程中的特别位置.【基础达标训练】一、选择遨1.（2009年四川省内江TIj）枪物纹S=（X-2）2+3的顶点坐标是（A.（2,3）B.（-2.3）C.（2.-3）D-2,一32. （2009年桂林市、百色市）二次函数y=（.r+1）2

6、+2的最小值是（）.A.2B.1C.-3D.-33. （2009年上海市）购物城=2（x+加f+”（，小”是常数）的顶点坐标是）A.（m,）B.（T）C.（1-）D.（一,）4. （2009年陕西省）依据下衣中的二次函数y=+尿+c的白变量X与函数,r的对应依，可推断二次函数的图像，X轴-2-.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两O1.C.有两个交点，且它们均在y轴同IW5. 已知二次函数y=+6+c（/0）的图象如图所示，则下列结论:方程“/+5r+c=0的两根之和大于0：yfix的增大而增大：a-b+cO,其中正确的个数CA.4个B.3个C2个D.1个6. 二次函数y=f1.+b

7、x+c的图象如图2所示，若点A（I.义）、B（2,是它图象上的两点，则y与力的大小关系是A.yy2D.不能确定7. （2009烟台市）二次函数y=b+u+c的图象如图所示,则一次函数为y=bx+b2-4ac与反比例函数y=丝S在同一坐标系内的图象大致X8. (2009年台湾)向上放射一枚炮邨，经X秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=a+Zu,若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再卜列哪一个时间的高度是最高的？（八）第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。9. (2009年南充胧物线y=f1.(+IXa-3)(0)的对称轴是出线=(；*-；)二、填空题11. (2009年甘

8、肉庆阳)图6(1)是一个横断而为她物税形态的拱桥，当水面在/时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系，期拗物战的关系式是图6)图6(2)12. (2009年上海Ttn把附物线y=a2+bx+c的图象先向右平移3个单位.再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=2-3x+5,13. 2009年淄睥市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.过点(3,1)：当x0时.y随X的增大而减小：当自变量的值为2时，函数值小于2.14. (2(X)9年娄底如图7,。的半径为2,G是函数产1.r的图奴.Q是函数产-1x2的图象，则阴22影部分的谕积是.15. （20

9、09白候布）抛物线V=-X1+b+c的部分图象如图8所示.与其关系式图象相关的2个正确结论：.（对称轴方程，图象与X轴、轴交点坐标例外）图8.请写出正半16. （2009年包头）将一条长为20Cm的铁丝附成两段，并以每一段帙丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的城小值是cm*.17. =rt+版+3与y=-+3x+2的两交点关于晚点时称，则.、。分别为.v=2v，I8N2009年兰州二次函数.-3的图象如图12所示，点人原点，点A,4,&,，4侬在y轴的正半轴上，点岗，,=2风,）在二次函数,5位于第一象限的图象匕若%层&,A,BfAfttAywjBe（4都为等边三角形，则a

10、A71三A1.i的边长=.三、解答题19 .（2009年内蒙占包头I某商场试第一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销件单价不低于成本单价，I1.获利不得高于4S%,经试销发觉，梢售量.（件）与销件单价工（元）符合一次函数,，=心+,JIK=65时，y=55：X=75Bt-y=45.（1）求一次函数y=kr+力的表达式；（2）若该商场兼得利润为W元，试写出利润W与销售单价X之间的关系式：销伊单价定为多少元时,商场可投得最大利润，最大利洞是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元,试3定销售单价X的范因.20 .(安徽省)心理学家发觉，学生对概念的接受实力y与提出慨含所用的时间x(单位：分)之间满意函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x=/然-3与、轴交八、B两点(A点在B点左侧)，直线？与抛物线交于A、C两点.其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及出线AC的函数表达式：2P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值：(3)点C是抛物税上的动点，在X轴上毡否存在点F,使A、C,F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满感条件的F点坐标；贵如不存在，请说明理由.【实力提高训练】23 .如图,在平