二次函数知识点汇总.docx

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1、二次函数学问点（第一讲）一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如y0+fer+c（,b,0向上(O-O)y轴x0时,y随i的增大而增大：KVo时，y1.X的增大而域小：x=0时，了有奴小但00时，y随月的增大而灌小；.r0时，yRfiX的增大而增大：X=O时，F有最大值0.2. y-+0向上(0,c)y轴X0B!.y随K的增大而增大；.tO时，）曲X的增大而减小：X=O时，y有最小值c.。0时，y随i的增大而减小：XVo时，y1.X的增大而增大：X=O时，F有抽大但.3. .y=（-的性质：（左加右减）O的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0向上WO)X=h时,y1.x的增大而增大：x

2、v?时、随X的增大而减小：Ar=Zr时，y有最小值0.OVO向下()X=h.）x的增大而被小；XVzr时，）的X的增大而擀大：X=时,有最大值04. )=(x-力+A的性质:“的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0向上()X=hxBf.y1.的增大而增大；Xhf.y1.X的增大而减小：X=力时，y有址小值haHr.y1.的增大而赛小：xHr,yfifiX的增大而增大：X=/?时，），有块大值h三、二次函数图象的平移1 .平移步骤：方法一：将撤物线解析式转化成顶点式.v=（x-+h确定其顶点坐标（力，）:2）保持他物线y=的形态不变，将其顶点平移到（力.外处，详细平移方法如下：向上或向下伏），=./

3、+6+c沿轴平移：向左（右）平移，“个单位，.y=+法+c变成y=（.v+n）7+Nx+w）+c（或y=（x，-+仇x-nr）+c）四、二次函数广+大与尸”+法+c的比较从斛折式上看，y=“-/+A与y&d+加+。是两种不同的表达形式，后者通过配方可以汨到前者，即y=+;T+W三Q,其中力=_?,=如心.V2a)4a2a4五、二次函数=+版+C图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=+x+C化为顶点式y=(x-4+A,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两恻，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与.v轴的交点(0c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2.c)、与X

4、轴的交点伍.0),(看，0)(若与X轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开1.J方向，对称轴，顶点，与釉的交点，与)，轴的交点.六、二次函数门改+版+,的性质1 .当()时,地物线开口向上，对称轴为=-3顶点坐标为与】2aI24)当x-3时.)，随X的增大而增大：当x=_=时，)，有2a2a2a最小值华亘.4a2 .当0时，抛物线开口向下，对称轴为x=_=,顶点坐标为即三立.当-坦时，丫随X的增大而减小：当=-2时，有最大值始二2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：ycxivc(.bC为常数0)：2.顶点式：=O时，抛物线开口向上，。的值越大，开口

5、越小，反之。的假越小，开口越大：（2）与O的前提下，当bO时.-A0,即抛物纹对称轴在y轴的右的.2a（2）在v的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，-/0,即抛物线的对称轴在3轴右恻；当b=0时，-=0,即抛物线的对称轴就是轴：当bo时，-A0,在y轴的右侧则概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项C当c0时，抛物线与y轴的交点在X轴上方，即抛物线与）轴交点的双坐标为正；当C=O时，抛物线与.y轴的交点为坐标原点，即抛物线与），轴交点的纵坐标为0：当cx+c关于1轴对称后，科到的解析式是y=at2-x+c:y=a(x-h)2+k关于F轴对称后，得到的解析式是.=a(+4；3 .关于原点

6、对称,=ar+bx+。关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax+v-c*:ya(-/始+A关于原点对称后，得到的解析式是y-a(x+田？-Jt：4 .关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转180。)yad+加+。关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ar1-+c-；Zuy=a(x-tf+Jt关于顶点对称后，得到的解析式是y=T(x-y+&.5 .关于点(m，“)对称y=a(x-h)2+k关于点(加”)对称后，得到的解析式是y=-a(x+/t-2,”+2-A依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的形态肯定不会发生改变，因此同恒久不变.求岫物线的对称抛物线的表达式时，可以依据虺意或便利运经的原则

7、，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线(或表达式己知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称他物纹的表达式.十、二次函数与一元二次方程：1 .二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与X轴交点状况）：一元二次方程加+加+c=O是二次函数y=+加+-当函数值y=O时的特殊状况.图象与K轴的交点个数：当6-4CAo时，图象与X轴交于两点八（曷，0）,8（占，0）（X1.HX“，其中的x,七是一元二次方程+版+c=0（0）的两根.这两点间的距离A8=rj=稣亚.同当A=O时，图象与X轴只有个交点：当A0时，图象落在X轴的上方，无论X为任何实数，都有3，

8、0：2,当*0时，图象落在X轴的下方，无论K为任何实数，都有y0时为例.揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物或与X轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负元二次方程有两个不相等实根=0抛物线与X轴只有一个交点二次三项式的值为非负元二次方程有两个相等的实数根的图像在第、二、三象限内，则函数y=+尻-1的图像大致是（）3.考查用待定系数法求二次函数的辄折式有关习想出现的频率很高，习胞类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条岫物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x=,求这条砂物线的解析式.4 .考查用配方法求怩物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答胞，如：已知拊物线F=加+儿+ca0）与N轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点的纵坐标是W（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线