伪均匀随机数的计算机检验.docx

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1、伪匀称随机数的计算机检验摘要现代社会中，计算机实力的提高使得随机数发生器在众多领域中仃了较为广泛的应用,如蒙特卡罗方法，统计抽样技术和密码学等。同时关于随机数发生器也产生了许多的理论和方法，本文将简洁介绍一些常见的伪匀称随机数发生器：线性同余发生黑（1.CG方法）和反馈位移寄存器法（FSR方法）。然后对伪匀称随机数序列进行统计检验。生要检验方法有参数检验（包括均值、方差或各阶距）、匀称性检验（包括卡方、柯氏和序列检验）、独立性检验（包括相关系数、列联表和游程检验）。最终，本文将利用MatIab生成一列随机数,并运用SPSS统计软件对此列演机数的统计特性择其适合的方法进行检验。关键齿：伪随机数：

2、随机数发生器：统计检验：SPSS统计分析AbstractInmodernsociety,theimprovementofcomputercapabi1.itiesmakerandomnumbergeneratorwide1.yusedinmanyareas,suchastheMonteCar1.omethod,Staiis1.ica1.samp1.ingtechniquesandcryptography.A1.Ihcsame1.imetherearea1.otoftheoriesandmethodsontherandomnumbergenerator.Iwi1.1.introducesomeo

3、fthecommon11ndomnumbergeneratorsbrief1.yinthisartic1.e:1.inearCongruentia1.generator(1.CGmethod)andfeedbackshiftregistermethod(FSRmethod).ThenIwi1.1.dostatistica1.testswiththesequenceofrandomnumbers.Mainmethodsare:parametertest(invo1.vingthemean,variance,ortheorderfrom).thetestofhomogeneity(invo1.vi

4、ngChi-square,Corio1.isandsequencetest),testIbrindependence(invo1.vingthecorre1.ationcoefficient,contingencytab1.eandtherunstest.Fina1.1.y,thispaperwi1.1.usetheMat1.abgenerateasequenceofrandomnumbers,useSPSSandse1.ecttheappropriatetestmethodstoteststatistica1.propertiesofthesequenceofrandomnumbers.Ke

5、ywords:randomnumber,randomnumbergenerator,statistica1.test,SPSSMaiis1.ica1.ana1.ysis书目摘要IAbStraCtII一、引言11法木概念和定理32伪随机数4二,产生随机数的一般方法32. 1取中法32.1.1平方取中法3乘积取中法52. 2同余发生器6混合同余法4乘同余法6加同余法62. 3反馈位移寄存器法7三、伪匀称随机数的统计检验63. 1检验步骤63. 2检验统计出63.3统计检验方法7参数检除7与称H心船X独立性检验10其他阅历检脸12四、实例分析134. 1数据产生及录入132参数检验-单样本t检验13

6、4. 3匀称性检验-卡方检验145. 4独立性检验166. 5本章小结18五、结论19参考文献20附录21一、引言在科学探讨和工程设计中广泛应用到计算机模拟方法，从而经常须耍产生大量的具有特定统计性质的随机数。这种随机数通常是由计算机以某种数学方法产生，他们实痂上是完全确定的,但可以满意肯定的统计特征，故也称为伪随机数.而如何产生达到统计要求的随机数，则有不同的方法：硬件方法和软件方法,硬件方法可以在计算机上附上一个硬件设备或者采纳移位寄存器来产生伪随机数：软件方法股都采纳数学公式法。至今关于随机数发生器有许多的理论和方法，其中除了传统的FibonaCCi法、平方取中法、线性同余法、位移寄存器

7、法和组合方法外,最近还有非线性同余法、取小数法、进位加和错位减法、广义反馈位移寄存器法等等。尽管这个领域已经有许多的理论探讨，但是仍存在许多的实际问题，甚至最近提出的随机数发生器也有些缺点。近年来在计算机中，比较广泛运用的方法就是同余法，而在高级程序设计语言中常采纳线性同余法。杼次生成的伪随机数须要满意独立的条件及给定分布函数的要求，但高级程序设计语言中供应的库函数产生的伪随机数都是满意忖定条件的匀称分布随机数，且在同一次程序运行中，每次产生的伪随机数是完全相同的。通过在微机上时用乘同余法和混合同余法产生的随机数进行大址的试脸，发觉通过适当选择算法中的各常量，用这两种方法产生的随机数，其分布特

8、性一般简沽通过统计捡验。用随机模拟方法解决实际问题时，首先要清晰随机数的产生方法，或者说是随机变量的抽样方法。1基本概念和定理定义1：设随机变星-Fir)，则称随机变量随机抽样序列阮为分布尸的随机数。若/N(.),则称来自“的随机抽样序列7,小,为正态分布随机数：若听从指数分布，则称珞，%，为指数分布的随机数：若ua,b区间匀称分布，则称彷，为a，b区间上的匀称分布随机数。定理1设/(X)是连续JI严格单调上升的分布函数,它的反函数存在，J1.记为F(X)即FF,()=O若随机变量小的分布函数为F(.v),则F(C)-U(OA)。若随机变量R-U(OJ),则FT(K)的分布函数为F(X)。推论

9、已知4GC0,设F(X)是一个分布函数，且反函数Yx)存在，则rj=F-1.(G()-F(x).定理2：设X,听从二点分布(i=12,)相互独立，且P,=0=P,=D=O令=2C1.+21.+A1.,22220.X/XA(用二进制表示)则U(OJ)定义2：(准匀称分布)设窗散随机变量加的概率密度为：丽=M=小,=总卜/(*=0，1，2,2*-1)则称.为准匀称分布，且*)=2，V。)=工学1。2伪随机数明显，用计算机只能产生准匀称随机分布数.但是当人很大时，加和匀称随机变量的统计性质差异很小，可以把准匀称随机数做伪匀称随机数。二、产生随机数的一般方法2.1取中法平方取中法平方取中法又称自然取中

10、法，首先由VonNeuman于1910年提出，此法起先取个2s位十进制整数作为种了，将其平方得到的个4s位数（不足4s位的高位补0，然后取该4位中间2s位作为下一种子数，并对此数进行规格化（化成小于1的2s位的实数值），依上述过程类推便得到一维随机数列。其一般的递推公式是：匕“=（以的中间2s位数字）：按此公式依次得到一列数据，然后把这列数据的每一个元素都除以MR，可得到0.1区间上匀称分布的随机数列叩心，乘积取中法乘积取中法是通过平方取中法改进得到的一种产生随机数的方法，其一般递推公式为：与“=4九JnKXnOb）式中：XN一一第n+1个十进制的正整数：Rn.i一一第n+1个伪随机数“此方法

11、虽然简洁，但匀称性不好，I1.序列很快趋于零,其长度难以确定，故目前已很少运用“2.2同余发生器该发生方法是目前应用最广泛的方法之一，通常我们把它简称为1.CG（1.inearCongruenceGenerator）方法，它是由1.ehmer在1951年提出的“此方法是利用数论中的同余运兑来产生随机数的，故称之为同余发生器。1.CG方法的一般递推公式为：卜“=（j+cXn迎M）,Jrn=x（II=1.2,*其中初值为与，M为模数，”为乘子（乘数），C为增量（加数），且X”，.C均为非负整数。明显由上式得到的乙（”=1,2,）满意：0Mx,0,“工1时，则称之为混合同余法，或者称为混合式1.CG

12、.乘同余法当（*）式中C-O时的1.CG方法称为乘同余法，或是枳式发生器。具体表示式如下:x=n.1.(mom0为正整数.三、伪匀称随机数的统计检验伪匀称随机数的有效性在于它们与真正的区间上匀称随机数的性质是否有显著差异。这是一个重要的问题。因为二者若有显著差异，这时以这种随机数发生器产生的陵机数为基础的随机变量所得到的样本就不能够反映该随机变出的性质，从而无法得到牢靠的随机模拟结果。因此随机数发生器的检验是一项很重要的工作。一般状况下，会有两种不同的检验方法：阅历检验和理论检验.阅历检验是一种统计检验，它是以发生器产生的匀称随机数序列为基础的，依据|0川区间上匀称总体简洁随机样本4的性质，如

13、特征向量、匀称性、随机性等，探讨我们产生的随机序列q的相应性质，进行比较、借鉴、视其差异是否显著确定取舍。理论检验从统计意义上说并不是种检验，它用种综合的方法来评估发生器的参数值，而根本不必产生任何随机数序列卜,即它只是一种理论上的探时。由于理论检验方法须要特地学科的学问，数学上乂相当难，我们这里只探讨阅历检验的几种方法，通常称为统计检脸.3.1 检验步骤首先假设总体具有某种统计特性，然后由样本值检验这个假设是否可信，此法又称假设检验，具体步骤如下：提出假设%：总体分布为U(OJ)：选取适当的统计量7=丁(超,x11),其中内,X“是样本,并求出T在“。成立时的分布：给定显著水平,确定检验方法，即给出否定域W：W使得Pr(x,，xJW=a由观测值(样本值)计算7值；做统计推断