2024年初中函数知识点总结.docx

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1、由数知识点总结（掌握函数的定义、性质和BB像）（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面宜向坐标系，筒称为H角坐标2、各个队限内点的特性:第一象限：（+,+）点P0,y0;第二象限：（-,+）点P(X,y),则x0:第三象限：（-,-）点P则XVO,yO.yO:3、坐标轴上点的坐标特性:X轴上的点,纵坐标为零:y轴上的点,横坐标为零：原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属F任何象限.4、点的对称特性：己知点P（三,n）,有关X轴的对称点坐标是（m,-r）,横坐标相似，双坐标反号有关y轴的对称点坐标是（-m.n）纵坐标相似，横坐标反号彳j关原点的对称点坐标是(-

2、m,-n)横，板坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特性：平行于X轴的直线上的任电两点：纵坐标相等：平行于y轴的百.线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特性：第一、三象双角平分戏上的点横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数“7,点P的几何意义：点P到X轴的距围为Iy1.点P(x,y到,轴的距离为Ix1.点P(My)到坐标原点的距周为yx+,:8,两点之间的距离：X轴上两点为A(XI,0)、B(2,0)IabHx2-XiI丫轴上两点为C)J、d(X)cd=IVz一已知A(,1).B(.v2,y,)AB1.=-A)2+(,v2-y1)-9、中点

3、坐标公式：已知A（XI,力）、B（m，%）M为AB的中点则：4中,中）2210、点的平移特性：在平面直用坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a,y：将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y：将点（x.y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y+b）：将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y-b）.注意：时一种图形进行平移，这个图形上所有点的型标都要发生对应的变化：反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.（二）函数的蓄本知板，基本擂念1、三ft:在一种变化过程中可以取不一样数值的J鼠

4、常在一种变化过程中只能取同一数值的优，2、函敷，一般的,在一种变化过程中,假如有两个变殷X和声并且对于X的每一种确定的色，y均有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为臼变t,把y称为因变质,y是X的函数。，判断A与否为B的函数，只要看B取位确定的时候，A与否有唯确定的值与之对应3、定义城，般的.种函数的力变依容许取值的范围,叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义就的措施：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数：（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零：（3）关系式具有二次根式时，被开放方数不小于等于零：（4）关系式中具有指数为零的式子时.帐数不等于零：（5）实际问遨中，函数定义域还要和

5、实际状况相符合，使之故造义.5、函数的图像一般来说，对于一种函数.靛如把门变设与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点构成的图形就是这个函数的图象.6、的麴鼻析式，用具有表达自变量的字母的代数式衣达因变量的式子叫做解析式.7、也点法函敷图形的一般环节笫一我：列表（去中给出某些自变出的值及其对应的函数做）；第二步：描点（在直角坐标系中.以白变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标，描出发格中数值对应的各点）:第三捧：连线（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲战连接起来）,8、函数的表达指篇列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的对应值是有限的，不易而出自交出与函数

6、之间的对应规律，解析式法：简朴明了,可以精确地反应整个变化过程中自变坡与函数之间的相依关系,但有些实际问应中的函数关系,不能用解析式表达.图象法：形象也观，但.只能近似地体现两个变量之间的函数关系.（三）正比例函敷和一次函敷1、正比例的数及性质一般地，形如y=kx（k是常数、k0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为Ib取零当k0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升,即随X的增大y也增大；当k0时,图像通过一、三象限：kQ,y1.X的增大而增大：k0时，向上平移：当bK（3）走向，k0.图象通过第一、三象限；ko,图象通过

7、第一、二象限：boii规通过第一、三、四象限A0/0|,()。11战通过笫一、：,四象限A00直线从左向右是向上的k0直线与y轴的正半轴相交MO出线与y轴的负半轴相交(4)增派性：k0,y的X的增大而增大；k0时，将互线y=kx的图象向上平移b个单位：当b02、kO.bO3、kO.bO4、kO4、直线y+b(kH0)与坐标轴的交点.(D宣线y=kx与X轴、y轴的交点都是(O,0)1.f-,1Mttyx+b与X轴交点坐标为上y轴交点坐标为(0,b).5、用栉定系数法确定的敷解析式的一般环节I(1)根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式：(2)将X、)的几对值或图望上的几种点的坐标代入上述的数关

8、系式中得到以待定系数为未知数的方程：(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条宣线交点坐标的求法：措施：联立方程组求k、y例四：已知两直线y=x-6与y=2x-4交于点P,求P点的坐标?7,宣线y=k1.x+b1.与y=k2x+b2的位震关系（1）两条宜线平行：k1.=k2且b1.*b2（2）两直战相交:kfc（3）两直线切费:k产Ifc且EW平行干尸轴（或重登）的点线记作X=瓦尤其地,y轴记作宜线X=O8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数厂kx+b的图&是一条直线,它可以看作是由直线y-kx平移Ib个单位长度而得到（当b

9、O时，向上平移：当MO时，向下平移）.9、一元一次方程与一次拒数的关系任何一元一次方程到可以转化为HX山-0（a.b为常数aW0）的形式因此解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求对应的自变豉的值.从图象上看，相称于已知直找y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一种一元一次不等式都可以转化为ax+bO或axb（）0时，图象分别位于第1、三象限，同一种象限内，y1.X的增大而M小；当k0时.函数在x0上同为减函数：k0上同为增函数.定义域为x0;做域为y03 .由于在y=kx(kW0)中,X不能为0,y也不能为。，因此反比例函数的图跳不

10、也许与X轴相交，也不也许与y轴相交.4 .在一种反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作X轴，y轴的平行戏，与坐标轴图成的矩形面枳为SI,S2,W1.S1=S2=K5 .反比例函数的图象既是轮对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象双角平分线),对称中心必坐标区点.6 .若设正比例函数y=mx与反比例函数y=nx交于A、B两点(m、n同号，那么AB两点有关原点对称，7 .设在平面内有反比例函数y=kx和一次函数y-m,n,要使它们有公共交点.则n2+4k,(不不不小于)0。(kx=mx+n,即mx.2+n-小0)8 .反比例函数y=kx的渐近战；X轴与y轴。9 .反比例函数有关正比例函数y=x,y=-轴对林,并且有关原点中心对称.（第5点的同义不一样表述）1Q反比例上一点In向X、y轴分别做乖戏，交于Q、w,则矩形“q。（。为原点）的面积为Ik1.I1.k值相等的反比例函数理费,k值不相等的反比例函数