2024人教九年级上册第二十一章 一元二次方程知识精讲原卷.docx
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1、【单元复习】第二十一章一元二次方程(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)知识精讲第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),井且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程,注意一下几点:(1)只含有一个未知数:(2)未知数的最高次数是2:(3是整式方程.知识点二一元二次方程的一般形式一般形式:ax+bx+c=O(a0).其中,ax是:次项,a是:次JS系数;bx是一次项,b是一次项系数;C是常数项.知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的伯叫做一元二次方程的解.也叫做一元二次方程的根.方程的解的
2、定义是解方程过程中骏根的依据,21.2 降次一一解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x=a(a2O)的方程,根据平方根的定义可解得X=J,x=一石.(2直接开平方法适用于解形如X=P或(mx+a)=p(m#0)形式的方程,如果p0,就可以利用直接开平方法,(3)用直接升平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数:零的平方根是厚:负数没有平方根.(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:移1如使二次项系数或含有未知数的代子
3、的平方项的系数为1:两边宜接开平方,使原方程变为两个一元二次方程:解一元一次方程,求出原方程的根.知识点二A己方法解一元二次方程通过用成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元:次方程转化为两个一元一次方程来斛,配方法的一般步臊Ur以总结为:一移、二除、三配、四开。 1)把常数原移到等号的右边: 2)方程两边祐除以二次项系数: 3)方程两边都加上次政系数半的平方,把左边配成完全平方式;0.届么方程的两个根为-b2-4acX=2。,这个公式叫做一元二次方程的求报公式,利用求根公式,我们可以由元二方程的系数a,b,c的例直接求得方程的斛,这和解方程的方法叫做公式
4、法。(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=O(aO)的过程-(3)公式法解一元二次方程的具体步骤:(1)方程化为-搬形式:ax+bx+c=O(aO).一般a化为正值:(2确定公式中a,bfc的值.注意符号:(3)求出b-4ac的伯:(4b-4acO.则把&b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,?b-4ac0.方程ax+bx+c=O(aO)有两个不相等的头数根;一元二次方程ax+bx+c=O(aWO),=0,方程ax+bx+c=O(aO)有两个相等的实数根;一元二次方程ax+bx+c=O(aH0),f:是指读懂遨目.弄清题意.明确哪些是已知量
5、,哪些是未知量以及它们之间的等量关系.(2设:是指设元,也就是设出未知数,(3列:就是列方程,这是关键步滕,一般先找出能步表达应用趣全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个S1.就得到含有未知数的等式.即方程.(4)解:就是解方程,求出未知数的他.(5)%:是指桧骁方程的解是否保证实际问题有意义,符合时懑,(6)答:写出答案,知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型(1)数字问题三个连续整数:若设中间的一个数为X.则另两个数分别为X-1.X+1.三个连续偈数(奇数:若中间的一个数为X,则另两个数分别为*2,x+2三位数的去示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为abc,
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