10高数A期末二真题与答案.docx

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1、6 .若解级数Z4nA在=6处收敛，则该级数在x=5处(B)1-0A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性无法确定7 .设/(*)是以2乃为周期的周期函数.其在(r,d上的解析式为f(x)=*.若记/(X)的博里叶级数为5(x).则S(8;T)=（八）-311,0X-11(B)C)0(D)-228.y=y-+c，是下列哪个微分方程的通解)，+y=0(C)/-y=0F.=ez-32 .计算(X2+y)dxdy,其中区域D由曲线y=1.-.v2与，=x?-1因成.O解：令。：Oy1.-x2.011因区域。关于K轴:时称，由对称奇偶性知1A=2tzv1r11rI-*3一一一一三三一三三三2=

2、2-=.2淮海工学院09-10学年第二学期高等数学A(2)期末试卷答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .若向盘。=(1.2.1)=(-1,3.2).c=(-1.,1.1).则(6)c=(C)（八）-IB)O(C)I,)R1I11.0)=(B)-dx(B)-dy(C)dx(D)dy4,二次积分J：时“My)力的另种积分次序为一-(D)r7a)心MJfgMJ；时;J(QM211422=JJJdv-*-2=3r2四、问答题(本题8分)试何抛物面2=/+y2在点P(IJ2)处的切平面与已知平面a+

3、v+4z=0的位置关系如何?请说明理由.解：Z=.1+y2在点/(1,1,2)处的法线向量为i=(22v.-1.)p=(2.2.i)-2而已知平面x+y+4=0的法线向量为n2=(1.1.4)2I,是i爪=0-2故所求切平面与已知平面相互垂出.1五、证明求值题(本题8分)证明：曲线积分J：(1+)edx+(x2ef,+2y)ty在.wv面内与路径无关，并计算该积分值/.证明：P=(1.+y)e.。=xief+2y1M/Qyx与隹1f.3/f1.1.1./=JU尸+Qdy+JPdX+Qd、=Jedx+JIydy2=e1.-13 .求耳级数的收敛半径.M.IjmI*I*)I-IX1.彳un(x)2

4、当1时，即IkJ!时，该都级数绝对收敛22故其收敛半径R=T?.2(收敛半径也可以用公式求解,此鹿需加根号4 .求解微分方程Yy-，-2=O.I2一XAy=J，(JqJ1.dx+C)32Io.r.三三三三三三三三三三三三三三三三2三、计算超(本题8分)和建制造，乐在共享“设空间闭区域C=(x.y.z)+)I,-1z2,是C的整个边界曲面的外侧，用高斯公式计17(x2+y)dy1.z+2y(-.v)O.bO.欲在空地内建立一个矩b-形运动场，使其边长平行于椭皿的轴，向怎样设计才能使运动场面积地大？解：设2,2y为矩形运动场的边长1若使矩形面枳S=4小、达到最大，则。)应为椭IiiI上的点.2令1

5、.=4xv+2(+2-1)-b-则1.=4v+.t=0,1.v=4.t+(bix=a,y=多为1.的唯一故当矩形的边长分别为2,技时,，八1.1v=(),r+r=Ia*Zr驻点一一一一.一一可使运动场面枳达到G大.一六计算题(本题8分)设JXx,y)二阶倡导致连续.旦K=0.在极坐标下可衣成/(.r,y)=g(r),xoy其中r=+p求K,y)解：由于/(x,)C=g(r)=g(yF+),r:CosOsinO,.rtcos0sin=g(r)pg(r)F代入某=0化简得.g(r)-gr)=01xyr令g(r)=力(r).,(r)=-(r).1r可解得(r)=g(r)=Cr.则g(r)=C1.r2C,1从而/(a,y)=C1(x2+y2)+G.1