垂直于圆的直径 教学设计.docx

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程24.1.2垂直于圆的直径的教学设计课程标准学生理解垂径定理及推论的条件和结论。学生能区分它们的条件和结论。教学内容分析垂直于圆的直径是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章圆的内容。教科书结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论。通过这一小节的教学，应使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图的问题。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。垂径定理的探索与证明是选学内容，但垂径定理的应用是教科书的重点。

2、另外，这部分内容的题设和结论比较复杂，容易混淆，所以也是难点。教学目标知识目标：理解垂径定理的探索过程。会运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。能力目标：学习观察、分析、归纳能力。会灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。德育目标：学习学生辨证唯物主义的思想。领会其中的数学思想。学习目标学生理解垂径定理及推论的条件和结论。学生能区分它们的条件和结论。学情分析学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的，由“感性认识上升到理性认识”的认知规律，对于圆是轴对称图形的证明，要让学生掌握。对于垂径定理，要帮助学生分析定理的条件和结论，即一条直线若满足：（1）过圆心，（2）垂直于弦。则可以推出：（1

3、）平分弦，（2）平分弦所对的优弧，（3）平分所对的劣弧。这样既可以加深学生对定理的理解，又为学习推论做好准备。对于接下来的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论。重点、难点重点：垂径定理及其运用。难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。教与学的媒体选择多媒体平2、多参台。曙本课件。课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1情境创设，导入新课。2教学实施过程3课堂巩固及小结教学活动详情教学活动1：情境创设，导入新课活动目标情境创设，导入新课解决问题激发学生学习兴趣，投入学习技术资源投影仪。常规资源问题引领。活动概述作图：如图，A

4、B为。O的弦，过圆心。作AB的垂线；猜想：图中有哪些相等的线段和相等的弧？Q证明：选择一个你猜想出来的结身/招知识证明你的猜想。猜想：、一,已知：求证：证明：教与学的策略创设问题情境，激发学生思考，导入新课。反馈评价学生参与积极，很踊跃回答问题。教学活动2：教学实施过程活动目标解决本课的重点及难点，掌握垂径定理及其运用解决问题解决了实际问题，掌握所学。技术资源投影仪、多媒体课件。常规资源问题引领、小组合作探窕二、探究结果：垂径定理数学语言表述：.:文字表述：判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。图3图4归纳和反思：对垂径定理条件的理是：，O三、变式练习问题：如图1,如果弦AB=6,则AE=B

5、E=变式1:如图4,已知CD=8,则圆心O到CD的距离是3,则弦长AB是O变式2：如图5,已知。的半径为5,圆心O到AB的距离是3,则弦长AB是o变式3，如图6,某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，拱的半径为13米，则拱高CD为；2、关键三角形：圆的半径用R表示，弦心距用d表示,弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？当P点在何处时，Po的距离最大？, 此时OP=o四、例题讲解：例1 如图，已知在。中，弦AB的长为16,。的半径是10,求圆心 0至IJ AB的距离。例2如图，弓形的弦长AB为8cm,弓形白圆的半径。；所在的五、垂径定理逆定理在。中，AB为直径，AB与CD相交

6、于点E,CE=DE=2请问：AB与CD有何位置关系？_文字表述：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，洋日平分戟所如的弧数学语言表述：直径AB平分弦CDn。教与学的策略力图为学生营造一个宽松、民主的学习氛围，充分调散学生耳-ffi-手等多种感官参与认识活动，让学生知道几何图形与数学南联4形结合”的重要性三次抬到“数B反馈评价小组组员表现积极，学生呈现所学，效果良好。教学活动3：课堂巩固与小结活动目标课堂巩固解决问题再度巩固本课所学技术资源投影仪常规资源小测题活动概述垂径定理小测九（）班姓名学号1.如图，已知。的直径48_1弦8于点,下列结论中一定正确的是（）A,B.CE=DEC.OE=CED.ZA

7、OC=GOo吩2 .如图，AB是。O的弦，半径C）C_LAB于D点，且一-C-cm,则半径的长为.3 .如图，48为。的弦，。的半径为5,OCJ_A8于点0,交。于点C,且0D=4,贝1弦4B的长是.4 .如图，AB是。的直径，弦CDj_AB,垂足为E,若AB=I0,CD=8,则线段OE的长为.第4题第5题第6题5 .如图，力8为。的直径，弦切，ABt垂足为点,连结Oa若OC=13,324,则四=.6 .如图5,。的弦4B=8,M是48的中点，且OM为3,则。的半径为.7 .一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径QB=I0,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽是8 .如图，半径

8、为10的。中，弦48的长为16,则这条弦的弦心距为O（弟7flZilS19 .如图，AB是。O的弦，半径OA=2,NO8=120,则弦AB的长是O10 .如图所示，若00的半径为13cm,点P是弦48上一动点，且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为cm六、课堂小结小结：今天你学到了什么？七、板书设计：垂径定理数学语言表述：1,文字表述：垂径定理逆定理文字表述：平分弦（不是直径）的直径:并且平分弦所对的弧数学语言表述：直径AB平分弦CD（第918国八、课后作业1如图，AB是圆0的直径，CD是弦，CDJ_AB,判断下列结论是否正确。CE=DEZCOE=ZDOeAC=ADAE=OE2.如图，己知

9、圆心。到AB的距离是ICnb弦AB的是4cm,则AM=OO的半径为3已知：如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证：AC=BDo教与学的策略就是学生进入当堂练习中，设计有层次的、题型多样的练习，及时的巩固新知，达到当堂学，当堂清的效果。使学生更进一步理解本节课所学内容。反馈评价通过做题，检测了学生所学，效果良好，学生表现积极。评价量规教师课堂评价量规表（附后）其它参考书数学教科书备注数学课堂教学评价量表:教师教学以及学生行为80分教学目标（5）以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观为教学维度。准确、具体，面向全体学生的全面发展。教学内容（5分）教学内容充实，有一

10、定的目标和任务创造性地处理教材，适时拓展，分量、深度适当，重点突出教学组织（10分）运用多种教学组织形式，创设有利于学生自主学习、自主探究的教学情境，注重过程教学，课堂调控得当，重视学生的知识建构过程，促进学生发展。师生互动、生生互动好，注意集中学生注意力，引导开拓创新。教学方法（10分）教法灵活多样，引导学生自主探究，大胆质疑，合作学习。教学设计新颖，有创新，善于设置和提出问题，问题体现思维的梯度，善于激活学生。关注每一个学生的学习态度，面向全体学生，采用分层教学，注意培养学生的创新思维和创新能力。正确处理好课堂上“讲”的度，充分体现学生的主体作用和教师的主导作用。能合理使用多媒辅助教学，多媒体与教学内容有机整合。善于思考（15分）能大胆提出问题或质疑，积极参加讨论，提出自己的意见。对问题有独特的见解，能创造性地解决问题。主动实践（15分）主动学习意识，积极参与课堂活动，参与面广。运用各种形式表现自己对问题或课文的理解与感受。交往合作（20分）乐于与老师、同学交往。尊重老师、同学，虚心听取别人的意见。善于发表自己的意见，互相合作，气氛活跃。教师基本功（20）教学语表达（8分）教学语言标准流利，富有感染力，教态亲切自然板书（4分）规范、工整、有序教学个性（8分）具有个性化的教学风格总分