17.2勾股定理及逆定理的综合应用作业设计.docx

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1、分类思想一、本课时作业设计目标：1 .熟练掌握勾股定理及逆定理的应用,并结合分类讨论的思想解决数学问题.2 .构造学生的空间想象能力，提高学生的识图绘图能力.二、作业设计内容：基轴讥固型3 .在R1.ABC中.4=90”.已知BC=3.AC=4.则AB的长为.4 .一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为一,5 .分别以百角三角形的三边为边长做正方形，其中两个正方形的面积为16和25,求第三个正方形的面积是一【设计意图】：1、2、3小题引导学生画图想象,分情况讨论，层层推进,利用勾股定理第决几何问遨，启发学生思维.能力发展型6 .百角三角形的一边长为IO,与另一边长相差2,求这个三角形

2、三边长.5.已知AABC中,AB=10.AC=17,BC边上的高线AD=8.求BC的长.变式2:Jgj目中加上钝角三角形ABC1懒g思路有变化吗？6 .如图,在RtAABC中,B=90=.AC=10cm.AB=6cm.点P从点C出发沿着射线CB移动，速度为I秒，假设运动时间为1秒，当AACP为等三角形时，求的值.【设计意图】：第4题本遨考百三角形三边之间的关系、勾股定理.考资学生对题意的分析能力，提高学生对简单题型的更视程!电第5题勾股定理与三角形高线知识点的结合.三角形的高可能在三角形内部或在三角形夕卜部，由此产生了两种情况.训练勾股定理应用的同时发习三角形高线的相关知识点，提高学生的思维能

3、力.第6题考察等腰三角形、勾股定理、动点问题，动点问题是学生的弱项，把动点与三角形有机融合，把动态问题转化为静态的某时刻解决问题，提升学生的数学思维.能力发展型7 .在RtAARC,ZB=90。,有T说角为60a,AC=6,点P在直线BC上（点P与亘线B.C不重合）.且/.BAP=30。,求CP的长.【设计意图】：本小题考察学生的绘图能力，空间想象能力，计算能力.分类问题一般没有图形，对学生的空间想象及绘图能力有一定的要求，逝点构建学生的空间想象能力.一方程思想一、本课时作业设计目标：1.加深对勾股定理及逆定理的好运用.2 .在含特殊角的直角三角形中运用勾股定理.3.学会用方程思想和勾股:结合

4、起来解决实际问题.二、作业设计内容：基础巩固型I.疫情期间不能出门，小明在小区里的水池边玩，想要测量水池的深度.已知水池里面有一株荷花高出水面半尺，风吹过花后花（只需花朵）寓原位2尺的水面上，不借助其他工具，你能钻助小明计箕出水池的深度吗？3 .在RtABC中.NC=9（F.ZA=30o.AB=3.求另外两边的长.变式I:已知等边三角形的边长为2,求三角形的面积.变式2:等腰直角三角形斜边长为2,求三角形的面积.变式3:某工人去小区为墙面补漆，最初梯子与地面夹角4S。.随若作业高度上升，把梯子与地面夹角调整为6伊,已知梯子长4米，调整后梯子与塔面接触位置的高度上升了多少？【设计越图】：本题为考

5、察勾股定理在含特殊角的直角三角形中的应用，由易到难，层层递进，最终能够解决实际问题.能力发展型4 .为了经济发展，某市准智开采已发现的地下石油，经探测，C处石油开采成本较低，为此C需要爆破.已知C处与公交车站A处距离300米，与公路上另一处居民区距窟400米，AB距黑为SOO米.如图所示，为了保障人民生命财产安全，爆破点C周围254）米的范围内舞止进入，进行爆破时，公路AB段公路某部分是否有危险需要封锁探索：你能求出具体的封锁范围吗?变式：其他条件不变，将AB距商改为4）米，你怎样计算呢？5 .如图,有一块百角三角形纸片,两百角边AC6cm.BC=8cm.现将百角边AC沿亘线AD折叠,使AC恰

6、好落在斜边AB上，目点C与点E重合，视察并思考：（1所Ji式一种什么样的变换方式.?（2所痕的（立置有什么特征？求CD的长.【设计意图】：第3题从两种方法进行探索.方法一，运用勾股定理逆定理判断八BC为直角三角形，进而依掴等面积法求出斜边上的高.方法二，从点C往AB做高线CD.CD为:RT0和RT8C。的公共边，设AD多方法，多思路运用勾股定理解决实际问题,开拓学生思维.变式中改变了题目AB-500米的条件为AR=400米，则方;去一不再适用,让学生体会到具体情景适用不同方法，不能有惯性思维第4题考察折叠的性质，轴对称，角平分线的性质,勾股定理.让学生理解折4会产生全合，垂合即全等，结合方程思

7、想利用勾股定理解决问题加深勾股定理在折0中的应用.探究拓展型6 .明明和同京玩游戏把长方形纸片ABCD沿着EF对折，使得点D落在边BC上点N处，点C落在M处，发现了线段之间的某些数量关系.观察折纸图，试说明FN和EN之间的关系；(2)设(CF=a.CD=b.EN=cJSga.b.c之间的关系.并说明理由.7 .甲;与车从B地沿北偏东(60。行驶.乙汽车从C地沿北偏西45。方向行驶，两车速度一致，到A地相遇.乙汽车行驶路程为40Km,求B、C两地的距离.8 .为了提高居民素质，某区预计在如图所示CD所在的直线上建立图书馆，附近有两所中学分别在A、B处，D1CO与点D.BC1CD于点C,已知CD=25fcm,AD=15km,BC=IOkm,试问,图书馆应该建立在距离点D多远才能使到两所中学的距离一样？【设计意图】：第5题考察折费、平行线的性质、等浮三角形的判定、勾股定理、全等三角形等知识点.熟练应用勾股定理解决折0问题第6题考鲂位、特殊角在三角形中、辅助线的构造、勾股定理.数形结合思想，通过实际问题的引入，把特殊角放在直角三角形中，进而应用勾股定理解决问题,提高学生把特殊角与岂角结合的意识,学会用勾股定理解决问勉.第7题考亘全等三角形、勾股定理.用勾股四做等式，用方程的思想解决问题.