动点问题中的函数图象题复习讲义.docx

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1、动点问题中的函数图象题复习讲义动点问俄中的函数因患感，是中考常考的选择题的压轴地型之一，此类版目的解题方法是理解动点的完整运动过程动中见静”,在“薛”中运用相关知识探求目标量与动点的函数解析式或每部分的特点.有的孰目还需要找出目标函数的图象.理解图象中的关雄点或者赭折点所表示的实际意义,还要理解图象的含义，合理运用分类讨论解决问瓯解咫策略一与面积有关的动点函数图彖题与面枳有关的动点函数图象题,常规的解法有以下两种：1 .特殊值法：根据特殊位置时的函数值找到图象的特殊点，反之也可.确定图形的关键点，改关键点（包括转折点），定点到不同运动路径的最近点（一般作点到线段的垂线，利用“垂线段最短“解答1

2、.2 .观察法：根据题目描述，分析函数值在每段函数图象中的变化.与面积有关的动点函数图象Sa,一般采用以下解题策珞：1.痫定图形的关键点，改关城点I包括转折点）,定点到不同运动路径的最近点（一般作点到线段的垂线，利用,垂线段最理解答）；3 .分类讨论，根据关键点把运动路径分为不同的部分，单独求出每一部分的困数解析式（注意取值范围）；4 .必要时果用划!卜法，把不规则图形分为几部分，分另炼出各部分的面积后,再求和I差）得到结果；5 .结合每段路径的解析式判断选项中的图象是否正确.此类面积问题一般都与时间有关，面枳的函数解析式都是时间的函数，为了快速解决问题,可以采用排除法.使用排除法时有以下小技

3、巧：I启先明确面枳的表达公式，面积一般是两条线段乘枳的形式（悌形面根是线段和与另一条线段的乘积形式，2.然后确定该面积公式中的线段的长度是否随时间发生变化.（1）如果两条线段的长度都发生变化，则其乘积会出现平方项，函数图象一般是曲线型（此时需要注意两者乘积也可能为常数，此时函数图象应该为一条水平线段），然后根据平方项系数的正负再确定是上凸还是下凹.（2）如果只有一条线段的长度随时间发生变化，而另一条线段的长度不Rfi时间改变，则图触一般是直线型（斜线段）.（3）如果两条线段的长度都不发生改变，乘积为用数，此时函数图象应该为一条水平线段.工要充分利用图形的特点，比如对称性等.如果图形对称，则函数

4、图象也经常是对称的.4注意初始!殿点时面积的变化情况，注意最大值和最小值出现的时间点.当然，排除法不见得能解决所有这类问题,必要时可结合函数常规方法一同使用，这样能加快解答速度和准确精选伤蝴例1如图.正方形ABCD的边长为2cm.动点P.Q同时从点A出发.在正方形的边上.分别按ATD-CAtB的方向,都以IcnVs的速度运动,到达点C时运动终止连接PQ.设运动时间为XS,APQ的面积为,ycm?则下列图象中能大致表示y与X的函数关系的是（）.解析根据跟总当点P在AD上运动时,AP=AQ=X,此时SAPtJ=yQAP=当点P在CD上运动时.(CP=CQ=4-X1PD=X-2,此时SAPQ=S曲如

5、.物火。一SCPQI-Sabq，-SW5由此可得/IPQ的面积y与X的关系，迸而可判断出y关于X的函数的图象的大致形状.解当(OSXS2时.；正方形的边长为2cm,y=Spq=AQ-AP=x2i当2SXS4时.y=Sdg-Scjgr,tB11-SdBaS4ia0q-SVD=22-j(4-x)z-2(x-2)-i2(x-2)=-x2+2x.y与X之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合.蝇A.例2.如图.在正方形ABCD.AB=3cm,动点M自点A出发沿AB方向以每秒ICm的速度运动，同时点N自点D出发沿折线DeYB以每秒2cm的速度运动到达点B时运动同时停止.设

6、/1MN的面枳为W单位：(on2),运动时间为M单位：秒)，则下列图象中能大致反映y与X之间函数关系的是().分两部分计算y与X的函数解析式：当点N在CD上时，易得S“NN的解析式为一个一次函数;当点N在CB上时.底边AM变化得出,另MN的解析式为一个开口向下的二次函数解法一：点N自点D出发沿折线.。C-CB以每秒2cm的速度运动，到达点B二点N运动到点C的时间为t=32=1.5(秒).分两部分进行讨论：当05烂1.5时,如答图,1.f1.N在DC上.SAMN=y=AMAD=x3=1.当1.5,则能反映y与X之间函数关系的图象是()解题策略二与线段长度有关的动点函数图象问题此类型问题的朋题策略

7、与前面的类似.在应用排除法时，还需要注意以下几点：1.如果求线段长度需要用到勾股定理时，其函数图象一般为曲线型；2 .要充分利用全等、相似等几何知识进行分析解答；3 .一定要分析图形的特点，梯是注意对称性的应用.精选例题例加图.等边ABC的边长为3cm,动点P从点A出发以每秒Icm的速度,沿ATB-C的方向运动，到达点C时停止.设运动时间为*单位：s),y=PC2,8Jy关于X的因数的图象大致为().此题需要分类讨论：当0XW3时，即点P在线段AB上时，格相关线段的长度代入该等式，即可求y与X的函数解析式，然后根据函数解析式确定该的图象.当3x6时.即点P在线段BC上时，y与X的函数解析式是.

8、y=(6-x)2=(x-6)2(3X6).根据该函数解析式可以确定该函数的图趣解法一如图，过点C作(CD148,则AD=cm,CD=g5cm点P在AB上时.AP=xcm,PD=-xcmy=PC2=g3)2+g-x)z=x2-3x+9(Ox3),该函数的图象是开口向上的抛物线.当3X6时.即点P在线段BC上时.户C=(6-X)Cm(3x6);则y=pc3=(6-X)2=(X-6y(3X6).该函数的图象是在：32-yX.四边形CEPF的面积为y.当点P从点A出发.沿ATD路径运动.即(X2时.y=PECE=yx(22-yx)=-i2+2x=-(x-2)z+2.二当0vv2时，抛物线开口向下；当点

9、P沿D-C路径运动,即2x4时.CD是NACB的平分线.PE=PF.二四边形CEPF是IE方形.VAD=2,PD=x-2.CP=4-x.y=(4-x)2=I(x-4)2./.当284时，抛物线开口向上.综上所述，能反映y与之间函数关系的图象是A选项.故选A.解题策略二】.解：根据题意，得点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是X的二次函数，并且有最小佰，二选项B符合题怠，选项A不合题意.故选B.2 .解：y与X的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图及要分四个部分，所以B,C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随X的增大而增大，然后y随X的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，点M在三边上运动对应三段图象，目点M在点P的对边上运动时，PM的长有最小值.SmD.3 .解析：分两种情形讨论当点PJ酬针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，雕是1.,由此即可解决问题.