函数的概念及表示.docx

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1、授课主题函数的概念及表示年级高一知识梳理知识点一，函数关系与依陵关系的联系(1)具有依赖关系的两个变fit不一定具有函数关系：(2)当且仅当对于其中一个变求的年一个竹，另一个变出都有唯一确定俏时，才称这两个变做之间有函数关系:Wt1.Wtt(3)运用图形谙有说明变量X,y间的关系：结合依梭关系及函数(初中)的定义可知，图2-1中受货X,y间具有依赖关系，但不具有函数关系：而图2-2中变量X.y间具有函数关系和依赖关系.知火点二：函数的定义设A、B是非空的数象，如果按照某个礴定的时应关系f,使对于喋合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ATB为从集合A到集

2、合B的一个函数.记作：y=f(x).xA.其中，X叫做自变吊，X的取值苞因A叫做函数的定义域；与X的侑相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(KxHxA叫做函数的值城注；”A.Bife合的非空性：(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性：3可以“多对一”、“不可一对多(4)A中元崇的无剩余性:(5)B中元素的可剩余性。知识点三，区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开华闭区间：(2)无力区间：(3)区间的数轴表示.区间表示：设,ftR.且。，规定如下定义名称符号数轴衣示14r闭区间1.b-J1.-*。Aaxb开区间(ab)-J|Axt0v半开半闭区间(b)-F=Hx1r0半开半闭区间(b-

3、F=H(中M,+o)4(m+8)-i(4rf1.)(8,airMZa)R(-8,)(-8.+)F1 .区间的左端点必小于右端点：2 .区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开：3,川数轴衣示区间时，要特别注意Mf这个区间然点的实数用实心点去示，不贼于这个区间端点的实数用空心点表示：4无穷大3)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则：5.包含堆点用闭区间，不包含端点用开区间，以“+s”或“一8”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号.知识点四：同一个西敷I.的提条件：定义域相同：对应关系相同.(2)结论：这两个脸数为同一个函数.知识点五，常见面数的值域(I)-次函数从

4、冲=+MdO)的定义域为R，做域是R(2)二次函数凡r)=/+d的定义域是R.当必)时ft城为,+),当“=x-3D.4=0,h）,B=R,/:XTy=7【解析】对卜A选项,满足函数的定义,A选项正对孑B选项，集合人中取X=O.在集合B中没有对应元点.故B选项错误：对FC选项，战分A中取X=3,在柴介8中没仔对应元素.故C选项错误：对于D：-IaOW.在集合B中都有两彳、儿素H对.，司足函数的定义，故D选项锦设.故选A.例2、下面图您中，不能友示函数的是（）【解析】因为由函数的概念可知，一个自变Si对应唯一的一个函数值.故ABD正确：选项C中,当A=O时有两个函数值与之对应，所以C措说.故选：

5、C.舔习，1 .（多选）下列对应关系是实数集R上的函数的是（）A./：把X对应到3x+1.B.：把X对版到M+1C.A：把X对应到:D.，：把K对应到右【解析】选项A,是实效巢R上的个函敷.它的对应关Jftf是把*$9再加1.对于在一XWR,3x+1.都有唯一确定的值与之对应.如产-1,则3x+1.=-2与之对应:选项B.iJB也是实数集R上的个函数:选项C,不足实数佻R1.的函数.内为ix=0时.!的值不存在：X选项D,不是实效集R上的函数.内为菁XVO时，G的值不存在.故选：AB.2.（多选）托马斯说：解数是近代数学思想之花，根刖函数的概念判断：下列关系属于集合A=-1.0,到集合8=0.

6、1.的函数关系的是（）A.y=2xB.y=-tC.y=qD.y=xOrHJ,A=H.OJ）,8-0.1A项.在产2x中,行X=-UM时.对应函数值为-2,0,2.餐配B不对应,A,1ii.xK0h(3)W-KX1.h(KKI或2Wj4.【.解析】(1)ux-1)=-1.+o)(2)xiA0J=(-,=,0)(3)x-1=(-1.1.)t(4)x1.OK1.J2Wt4=S,Du2.4.练习，1 .柒合-v1.x5可用区间表示为().(1.5)B.1.5C.1,5)D.(1.5【解析】由题得，1.x5用开区间去示为(1,5)故答W为：，2 .若实数X满足x3x7,则用区间表示为().(3.7)B,

7、(3,7C.3.7D.3,7)【解析】由3=(r)的定义城为-2,2,则函数y=/(2x+1)的定义域为.(3)(2022广西)函数/(3+1.)的定义域为1.7则函数K)的定义城是.【解析】因为向数/()的定义域为(0,1),所以0vF0,解得IVX0C.x0xo,.1【解析】MM10-2x0,M记VXVSWk义域为悻v故迭：D.2xIO-2x.1.1.1函数y=G+-6+的定义域为【解析】1.y=-+x+6+-1.j.得1+：6=XW-2.1M1.3,故函数的定义域为:X1()Xq-21)51.3.故答案为：-2J)Ua32,函数/(X)=的定义域为.【解析】令云+0,可行*-整0,解得2

8、1.故函数八幻=后口.正义域为小2小故答案为:xx21.【解析】由已知,f3:康为卜训.所以对Iy=/(+)Jx2-2x-311女：；:解WRT3 .已知函数/()的定义域为-1虬7个的定义域为.x*-2x-34 .函数/(-2+1.)的定义域为卜2可，则/(x-1.)的定义域为.【解析】II1.函数f(-2x+1.)的定义厘为MJ-2x+1.e-1.,5.M1.Jw数f()的定义域为卜周.则函数/(XT)中tTqT5,所以Xao.6,即/(XT)的定义域为口6.故答案为：0,6.5 .如图.某小区有一块底边和高均为40m的蜕角三角形空地,现规划在空地内种植一边长为.d单位：m)的矩形电坪(阴影部分)，要求草坪面积不小于336m则X的取值范围为.40mJ【解折】设矩形另一边的长为)m,他：角形H1.似得：=(0x40.0yc,.v)=.v=H.,.天短小|.：域相同均为xhO.XX-1.O故A错设：对fB项,由胆危得：；：.即/()的定义域为21.(x-1.)(+1.)O.即g(x)的定义域为/21和xT.两函数定义域不同.故Btft误：时CJ欠O.y=V2x3=-2x犬7-2X即