第二讲--平面向量的解题技巧.docx

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1、第二讲平面向量的解题技巧【命题趋向】由2007年海考SS分析可知：1 .这局部内容高考中所占分数一般在10分左右.2 .题目类型为一个选择或填空题.一个与其他知识踪合的解答遨.3 .考查内容以向量的概念、运算、数fit积和模的运算为主.【考点透觇】“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考年年都考，题蟹主要有选择施、埴空鹿，也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试跑多以低、中档也为主.透析高考试避知命题热点为：1.向量的概念，几何表示，向愤的加法、减法，实效与向酬的积.2,平面向量的坐标运算，平面向电的数世积及其几何总:义.3.两非零向价平行、垂直的充要条件.1.图形平移、线段的定比分点坐

2、标公式.5 .由于向量具有“数”与形”双盅身份,加之向餐的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，媒合解决三角函数的化简、求值及二角形中的有关问施，处理有关长度、夹比、垂直与平行等何题以及网推曲线中的典型问遨等.6 .利用化归思想处埋共线、平行、垂直问遨向向家的坐标运算方面转化，向量煤的运算转化为向信的运算等：利用数形结合思想将几何向SS代数化，通过代数运算解决几何时即.【例题解析】1 .向量的概念,向量的根本运算(】)埋解向量的概念，掌握向肽的几何意义，了解共线向成的概念.(2)掌握向V的加法和取法.(3)掌握实数与向埴的枳,理解两个向量共战的充要条件./解平面向盘

3、的根本定理.理解平面卬I的坐:标的概念.学握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向*的数显枳及其几何意义，了解用平面向届的数址积可以处理有关长度、角度和垂直的问SS,掌握向V垂直的条件.(6)掌握平面两点间的矩离公式.例1(2007年北京卷理)。是Z1.ABC所在平面内一点,。为8C边中点,且2。八。8，。C-O那么(A.AO=ODB.AO=IODC.AO=2ODD.IAO=OD命JMt图:此题考查能修结合图形进行向此计算的能力.M1.2OAtOBOC-2OA(DBOD)(DCOD)=O,DB-DC.：2OA+2OD-O,.O-OD.梗选A.例2.12006隼安Jft卷)在OABS中，M=ZaD

4、=/祠=3而，M为BC的中点，那么MN=,(用05表示)命三意图：此曲主要考查向瓜的加法和减法,以及实数与向业的枳.解：由AN=3NCf4AY=3AC=3(+O,iM=a+-h所以，MN4(0+b)-(+%)-U24244例3.(2006年广东卷)如图1所示，D是aABC的边AB上的中点，那么向%肽丽()/（八）.bcBA-C-5c-(D)bcbaff1.,命意图：J即在要考杏向从的加法和减法运算能力.解：CD=cH+Hf)=RC+-H，或选A.2例4.(2006年重庆费)与向量a=#*.?的央解相等，且模为1的向量是(D)(半,T或,平Wj恃T)好：设所求平面向属为，.由C=停用幅，抑d=1

5、.74I*JUKB:此SS主要考杏平面向球的坐标运算和用平面向*处理有关角度的向SS.C=化工版COKaM=普_=1.“1.4k,WWWT-托卜Zx当故平面向量Z与向量QG号OoW2、b=Vg1.的夹角相等,应选B.例5.(2006年天津卷)设向用方与G的夹角为0,且a=(33),2h-a=(-1.1)-那么C皿?一命题意图：此题主要考查平面向盘的坐标运算和平面向fit的数Mt积,以及用平面向Jft的数fit积处理有关角哎的河魄.解：i-(x.y),1.1.1.2/-n-2(x.y)-(3.3)-(2x-3.2y-3)-(-1.1).噌mM=g)Hab31.+32=丽、3+了”=而一亚(C)例

6、6.(2006年湖北卷)向量=(7.)b是不平行于X轴的单位向b且“./=/.那么(D)(1.0)（八）(立)(B)命jtBB:此题主要考表应用平面向量的坐标运算和平面向量的数量枳，以及方程的思想解题的能力.解:m=UMaNF),那么依即意有+V=1.516X+、-+2应选B.例7.设平面向从外、“：、出的和，4+%+q=0如果向量”、区、M满足卜卜2同，旦q顺时针旋转划后与“同向，其中2123,那么(B：-fey*-O(D)“地域=0，A1fe1.01(；+-bi=O命题，图:此时七要考件向此加法的几的逡义及向状的模的夹角等根本格念.常规解法：.q5+0,，%.2叫+加,(1故把24(i=1

7、.,2,3),分别按顺时针枪转3(T后与5重合,故4+&+a=0，应选D.巧妙解法：令q=O,那么=Y；,由愿意知H=也,从而排!除B.C，问理排除A,应选).点评：巧妙解法巧花取=o,使问题简单化,此IS也可通过Sn乱利用数形结合的方法来解决.2.平面向缴与三角函数,解析几何等问题结合(1)平面向量与三角函数、三角变换、数列、不等式及其他代数问题由于结合性强,因而蝶合能力较强，所以亚习时,通过解咫过程，力争到达既回忆知识要点，又然悟思维方法的双理效果，解题要点是运用向瘠知识，将所给向题转化为代数向KS求解.(2)解答题考查圆锥曲线中典鞭问题，如垂H、平行、共成等，此类题综合性比拟强，难度大.

8、例8.(2007年陕西卷理17.)设函数tr)-a&其中向IftFaCOS2x).sin2*.1),关艮且函数尸Jy)的图象经过点(；.2(I)求实数用的值；(II)求函数.r)的最小值及此时X的值的集合.裤：(I)f(x)=ab=n(I+sin2x)+cos2.v,由/仔卜m(1.+si吟)(I1.)由(1)j/(x)=1.+sin2x+cos2x=1.+TJsin|2x+：.，当Sinj2工+2)=-1时，fix)的最小值为1-，y.JteZ由Sinj2x+；)=-1.,得X值的集合为x=E-例2.(2007年陕西卷文17)设函数/Cr)=。、h.其中向量。=(m.cosx),b=(1+s

9、in.v.1.).veR.Ri)=2.(1)求实数m的值；(II)求函数/(M的最小值.=T时./0)的最好：(I)/(x)=j(1.+sin.r)+cos.r.)=j1.+sin)+cos=2.得加=1.(I1.)i1.1.(I)得/(、)=4|11+(：003+1=00山|)+：)+1.;.当1|1小他为1-J例9.(2007年湖北法理16)A6C的面枳为3,且满足OWABACW6,设A8和Ad的夹角为仇(I)求。的取值范用;(II)求函数/(6)=2sin件-J1.COS2。的最大解：(I)设人Be中角AIi.C的对边分别为Uhc,那么由1csinJ=3,0ccos6.可得OWCotdW

10、I,.Oe.242(ID八例=2sinI-COSIm+26GCOS2。=(1.+sin26)-3cos26?=sin2-3cos2/7+1=2sinj26-yU1.V6?e-,-1.20-4-22sinf219-k13.1.4231.63I3)即当=1时，仍i=3：当=：时，仍E=2例10.(2007年广东卷理)ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,力、B(0.0)、C(c,0)(1)假设c=5,求SinNA的值；(2)假设/A为钝角，求C的取值范|目；解：B=(-3,-4).C=(=J=.sinNA=：5255(2)NA为钝角，那么卜：9S6生，.c的取伯范围是(生“)(c*0.33例I1

11、.(2007年山东卷文17)在2XABC中.角4B.C的对边分别为a,b,otanC=37.(1)求COSC：(2)假设C8Ci=*,且+b=9,求c.2W：(1)anC=37.-=37又.$in?C+coC=ICOSC解得COSC=.tanCO,.,.C是锐角.cosC=-.88(2)CBCA=.abcofiC=-,；./)=20.22又.a+b=9:.a2+2ab+b2=S.+fr2=41.,.c2=a+h-ItibcoaC=36.c=6.例12.(2006年湖北卷)设函数/(x)=.(力+力其中向Ifta-(SinM-sx).6u(sinM-3cosx)e=(-cos.v.sinx).x

12、eR(I)求函数(x)的最大值和最小正周期：(II)将函数y=(x)的图像按向IItd平移,使平移后也到的图像关于坐标厚点成中心对林，求长度最小的4.命意图：本小题主要考有平面向城故址枳的计售方法、：:.角公式、三角函数的性施及图像的根本知识,考查推理和运算能力.解：(I)Ih题意劭f(x)=a(b+c)=(s,nx,cosx)(snx-cosx,sinx-3cosx)=SiriX2SinXCoSx+3coSX=2+cos2x-sin2x=2+fisin(2-.).4所以，f(x)的城大侑为2+,最小正周期是红=兀.2(I1.)由sin(2x+次)=0得2x=k.乃.即X=AI_主，依2,44

13、28于是=与-虹-2).t=-)+4.*eZ.因为A为整数，要使M最小，那么只有A=I,此时H=(-.-2)即为所求.例13.(2006年全国卷II)向fit=(sin.1).b=(1.COSd).-yff.(I)假设1.5,求人(II)求I+bI的最大值.命题，图：本小题主:要考杏平面向盘数依积和平面向此的模的计方法、以及；.角公儿：.角函数的性质等根本知识，考查推理和运算能力.解：(I)假设a_1.b，那么sino+cos。=0,由此得Ian=1(一高。-2J);三初点D、E,M满足AD=IB.BE=BC.DM=tDE.te(0.1.y(I)求动直线DE斜率的变化范围：CyA/A（三）求动点M的轨迹方程.命题意图：本小题主要考杳平面向的计算Zf法、三角公式、2.闻7X三角函数的性质及图像和B1.锥曲城方程的求法等根本知识，监考查推理和运算能力.裤法一：如图,(I)iSD(j,y),E(xt,ye),M(x,y.=t,=t,知(x,2,y,-1.)=t(-2,-2)y2t1.同理1.=-2ty=2t-1.,.k_31_2t-1.-(-2t1.)_k(-x.-2t-(-2t2)-12ct