“画”出思维“辩”清算理“悟”出算法 论文.docx

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1、“画”出思维“辩”清算理“悟”出算法一一以分数乘、除法的练习为例【摘要】小学数学课程标准2011年版）将“运兑能力”作为十大核心概念提出，可见它的重要性。而算理是运兑能力的核心成分，它与算法共同构成运算能力的”体两肥。先让学生画图关示计算过程和结果，再让学生讲道理，在不断的修正中完善自己的想法。最终使学生在理解算理、领悟算法的过程中发展处维！【关键词】具象化、钵理、表达、倾听、修正运算原理即算理，是四则运算的理论依据，由数学概念、运算定律、运算性质等构成。算理是运算能力的核心成分，它与算法共同构成运算能力的“一体两翼”.算理为算法提供理论依据，是对算法的建构与解择。国内的计算教学从以前的重算法

2、轻奥理，到现在的“算法”与算理”并重，是新课程改革的一项重要举措。旨在通过对计兑“算理”的推导，发展学生的计算思维与创造能力。笔者相结合以下几个教学片断，谈谈在实践中的思考和认识。一、画”出思维,让运算具象化在教学苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”的练习时，为了更好地让学生体会分数乘法的意义，笔衣让学生画图表示出计算过程和结果，借此，让运算具象化，而笔者也可以更好地了解学生对算法的认识究竟处在怎样的阶段.【片断一】2 11 .在图1卬画斜线表示IX=的计赏过程和结果O3 2皿图1学生的回答有如下几种情况：（全班38人中有2名同学这样表达师：说说看，你为什么这样表达？生1：我一看X,发现题中给

3、出的是这样6等分的格子，就想先表示出全3212122313部的会更简单一些，再表示出的，这样结果也是。（反驳）生2：那么，你们这样表示就成了求的是多少了，列式应该是X你们觉得我说的有道理吗？（持这种意见的同学均点头表示赞同）【分析】笔者很高兴能听到学生对自己所画图示真实意见的表达。我们不难看出，持此观点的同学并不是不会用画图的方式表达算式的意义。他们认为画图只是手段，而表示出正确的结果才是关健。因此，既然的与的，计鸵结果相同，便可以这样表达了。（全班38人中有14位同学这样表达）师：哦？这种观点的人还真不少，说说看，你们是如何想的吧？3：我是这样想的，求的是多少。我们首先得画斜线表示出长方形的

4、，然后再将平均分成2份,将其中的1份再次画上斜线。这样就表示出了计算结果，4：我眼他的方法不一样。我先将这张长方形纸平均分成三份，展开后涂21出其中的两份，再将这张纸上下对折平均分成两份，也就是的.所以，我是这样画斜线的。师：在这里，这两种方法都可以吗？同学们点头表示赞同。学习一种运算的意义就是经历一次建模的过程,是一次“数学化”的过程,学生们已经能借助图形清楚地说明这道乘法算式的意义.为了比较这两种方法，笔者又出了一道变式题。师：那我们留且将这两种方法称为方怯1和方法2。再来看这道题：在图23412中商斜线表示X的计算过程和结果生1：这道题中,我用的是第2种方法，因为我发现这3份中的没办法直

5、接看出来，所以，我们可以把这3份上下对折平均分成2份。生2：我觉得第2种方法比第1种方法用的范围更广,不管有多少份，上下1对折都是它的。（稍停片刻，全班掌声响起。）2在留2中线索象:公懈.，K2公41图2IMHiH【分析】课改给我们的计第教学带来了什么？那就是一个词一一讲“道理”。当学生们积极调用已有的经验反史地时比、验证，在那一刻，思维是高速运转的。正如著名特级教师罗明亮所说：“我们的数学教学要让学生学讲道理的数学。”当这其中的“道”被学生所悟，那么学习便真实地发生过，经历再久的遗忘，他们终能重新拾起。二、辩”清算理，让思维更严谨在练习中，学生经常会将“一个数的几分之几”与“表示具体量的分数

6、”混用。所以，笔者又出示了i道易错题。【片断二】生1：我想的是这样的，应该用2x=,所以应该涂出这样的4份。生2：我认为这个不正确，因为题目中要求我们涂出公顷并不等于2公顷的27。牛2:我认为应该这样画，因为这个长方形直条已经被平均分成7份了，要用斜27线表示出公顷，就需要画出其中的2份。（梢等儿秒）生2：我错了，没看到这个长方形表示的是2公顷，师：哦？他发现了自己表达的不正确，很不错哦。那么，这样表达不行，应该怎么表达呢？2727生3：我是这样一份一份加起来的.发现当每份都是公明时，7个公颁相加正好等于2公场。（全班同学鼓掌）师：看来大家很赞同你的想法。的确，你不但画出/公顷,而且还验证了自

7、己的想法是对的，生4：我是用折一折的方法，先把这张长方形纸上下对折，找出1公顷，再2找出1公顷的。生5：我想的是，要在2公顷里表示出公顷，就是要问公顷占2公顷的几2717分之几？所以我用+2=。这样就可以正确的画出来了。【分析】第位同学就混治了2公I页的和“公顷。不过，越早暴露问题，就能越早一点引发大家的思考。而当课堂上学牛.不愿意暴露问题与想法时，教和的教也就失去了针对性.杜威说：“真正的思维（反省思维）起源于某种疑感、迷乱或怀疑。”第二位同学说着说着，就自己发现问题他将“2公顷”这个重要的信息漏掉考虑问题不全面。由此可.见，教师在课堂上要多给学生说的机会。语言是思维的外壳，学牛.在用语言描

8、述的过程中，也在进步反省，使思维也越来越趋于严谨。第三位同学是用假设的方式寻找到了答案，这次的假设很成功，但有运气的因素，其实对于为什么只要涂一份并不理解“第四位同学调用以前的学习经验，根据“公顷是1公顷的“，先找到1公I页。他找准了单位1,说明他理解了这个分数的意义。第五位同学的理解更加抽象，通过对原题信息的分析，进行合理的转化，找到两个量之间的含的关系，进而抓住了知识的本质，使问题迎刃而解。卯理是运和的理论依据，本身具仃数学的抽象特痂。突出对算理的理解，虽然需要情境与操作的直观支撑,需要勾连的方法支拽，但其最终指向还是回到本来的数学内部，即从直观理解层面发展到抽象理解层面。综上，可以看出学

9、生在思考此类问题时的几个不同思维层次，是我们要关注的学情。在交潦中，学生们不断修正自己的想法，当前一位同学在答题中出现思维漏洞时,后者便会及时对他的想法加以修正，进而步步逼近正确答案,最终合理解答。通过画图、辩算理，学生的理解从迷惘到清晰，从形象化地理解到抽象化地提升，思维在一次又一次的碰搔中趋r严逆.课改，给学生的数学计算学习带来了什么变化？让学生亲历知识的创造过程，通过表达、倾听和修正，最终在理解算理、领悟算法的过程中发展了思维！参考文献沈承予,王林I小学数学内容分析与教学指左：MM).南京：江苏凤网教育出版社2015年版，笫80页.(2)刘加霞:经历建模过程，促进学生对概念的只理解:以“加、减法的初步认识的对比分析为例”EBO1.M201793-3)吴正宪刘延革：发展儿童数学关杨能力(M).北京：教育科学出版社2017年版,第79页.